结构化处理教材，助力学生知识建构

王巍

“认识面积”是一节图形概念课，大部分教师教学本课时会组织学生比较黑板面、国旗面、书本面的大小，再引导学生模仿着表述，“教”的痕迹较重。许卫兵老师打破常规的教学方式，他立足于数学课程整体，用结构化的方式处理教材。抓住了“面积”的上位概念，将“面积”纳入学生已有的时间、长度、质量等计量结构中进行教学，凸显了它的计量意义，让学生充分感知了面积计量的生活需求。

片段一：创设情境，引出概念。

师：这是一幅小红和妈妈在周末时创作的作品（图1）。想象一下，这幅画他们是怎么画的？

生1：把手按在纸上，用笔沿着周围描线，再涂色。

生2：在手掌上涂满颜色，然后按在纸上，留下了手印。

师：真会想象！哪个是妈妈的手呢？

生3：红色的，因为妈妈的手大。

师：妈妈的手大，就是指妈妈这只手的什么大？（妈妈的手掌面大）

师：小红的手小，就是小红的——（手掌面小）

师：这幅画留下了小红和妈妈的手印，特别有意义，她们想把这幅画装饰一下，我们一起来看装饰的过程。

课件动态演示图2：先盖上一块玻璃，然后在四周加上木条边框。

师：小红还把制作过程写成一篇日记。

今天，我和妈妈一起创作了一幅手印画。我用了3小时把这幅画装饰了一下，共用了90厘米的木条做边框。我还把这幅画称了一下，有600克重。

师：小红的日记里出现了哪些数学信息呢？

生：3小時、90厘米、600克。

师：时间、长度、质量都是生活中常见的量。小红又想到了一个问题——这是一块多大的玻璃呢？

师：（拿出一张白纸）如果这就是那块玻璃，谁愿意来演示一下？

学生用手掌在白纸上来回抹着。

生：就是这些地方有多大。

师：多大的玻璃，就是研究整个玻璃面有多大。一起用手势来比划一下，我们以前研究过面的大小吗？（没有）

师：是啊，面的大小不同于时间，不同于长度，也不同于质量，属于一种新的计量类型，在数学上叫作——面积。

【赏析】课堂从一幅手印画出发，用数学日记的形式来表述。许老师通过组织讨论“玻璃面大小”，自然引出一种新的计量类型——面积，凸显面积的产生源于人们生活中对计量的需求，面积和时间、长度、质量一样，都属于“量的计量”。这样整体地将面积的学习置于系统中，调动起学生的已有经验，将学习方法迁移到对新知的探索中。面积概念的学习就不再是孤立的，而是形成了结构。

片段二：深入研究，提炼方法。

师：这到底是一块多大的玻璃呢？我们来看看小红是怎么解决这个问题的。

课件演示：用10张身份证，一次摆满整个玻璃（图略）。

师：现在你能说清楚，这是一块多大的玻璃吗？

生：这是一张有10张身份证那么大的玻璃。

师：小红把“用了一块有10张身份证大小的玻璃”这句话加到了刚才的日记里面。3小时属于“时间”，90厘米属于“长度”，10张身份证大小属于“面积”，600克属于“质量”。

师：俗话说，千金难买回头看。小红的故事不仅引出了一种新的量——面积，她还为我们做了示范，利用我们熟悉的身份证把玻璃面的面积说清楚了。总结一下，小红的操作过程可以分为几个步骤呢？

生：我觉得至少分两步，一是摆身份证，二是数身份证的张数。

师：看来摆和数是非常重要的两个步骤。在这个过程中，身份证起到了什么作用？

生：身份证是个参照物。

师：如果她用本子去放，得到的结果一样吗？

生：结果就是有多少本本子那么大。

师：选择什么，就是用什么来做标准。看来，要把一个面的面积说清楚，首先要确定一个——标准。（板书：①定标准）有了标准，就可以用这个标准去——测量。（板书：②去测量）测量后就能得到——结果。（板书：③得结果）

【赏析】只有让学生真正感受并掌握了结构意识，才能提升他们的学习力。许老师基于学生已有的生活经验，借助小红是怎样把玻璃的大小（面积）描述出来的过程，引导学生感知、概括、归纳出计量的一般步骤，并提炼出方法：定标准—去测量—得结果。帮助学生完善学习的方法结构和过程结构。后续学习角的度量、体积等知识，都可以基于这样的结构进行学习。

片段三：实际操作，加深理解。

师：我们来研究这个长方形纸片的面积。要把面积表达清楚，第一步要——（定标准）

师：现在有三种不同的标准：小正方形、小长方形、方格纸。（图3）

小组合作后全班交流。

生1：我一共摆了12个小正方形，长方形的面积是12个小正方形这么大。

生2：我先在最上面一行摆了4个，左边一列摆了3个，3×4=12，一共12个。

师：真聪明！选用绿色小长方形为标准的，你们得到的结果是怎样的？

生3：一行摆4个小长方形，摆了6行，4×6=24。

师：很好！还有其他方法吗？

生4：我把两个绿色小长方形摆在一个蓝色小正方形上面，发现两个小长方形的面积和一个小正方形的面积相等，12×2=24。

师：找到了两个标准之间的关系，真好！

生5：我用方格纸上的小方格做标准，得出长方形的面积有48个小方格。

师：回顾一下描述长方形面积的过程，你有什么想说的？

生6：标准不同，得到的结果就不同。标准越大，得到的结果数就小;标准越小，得到的结果数就越大。

生7：如果标准之间是有联系的，结果之间也会有联系。

师：无论测量什么面积，我们都要经历——（定标准、去测量、得结果）

【赏析】许老师设计了测量并描述长方形纸片面积的环节。学生在操作中获得更加丰富的直观体验，在摆的过程中生成了许多思维亮点，学生发现由于标准之间有联系，得到的结果也有联系。通过优化方法，巧妙渗透了后续将要研究的长方形面积计算，不仅可以激发学生的想象力，锻炼他们的空间思维能力，还能让他们在操作中加深理解，实现数学思维的提升。

片段四：沟通关联，完善建构。

师：回顾今天这节课，你有什么收获？

生：我知道了一个面的大小就是它的面积，学会了计量面积可以分三步——定标准、去测量、得结果。

小结：今天认识的面积和时间、长度、质量都不一样。但是它们之间又有着联系。（完善板书，图4）它们都要先定标准，然后去测量，最后得出结果。虽然它们看起来不同，但是它们又是相通的。

【赏析】布鲁纳认为，学习一门学科，就是掌握这门学科的结构。数学知识有着自己独特的结构链。许老师以思维导图式的板书将面积计量与已经学过的其他的计量整合，实现整体建构。让学生感受到计量的本质、方法、过程、标准等都是相通的。这样，学生获得的才不会是碎片化的知识，而是结构化的知识与思维。