中小学数学学习衔接的教学例谈

郭力丹

小学数学是数学学习的基础，中学数学是在小学数学基础上的延伸与拓展，它们之间既有联系，也有区别。很多学生在小学阶段数学成绩较好，但是升入中学后数学成绩却变差了，除了有学习方法不当、数学知识难度加深的原因外，也有小学教师没有做好中小学数学学习衔接的问题。因此，教师应该将中小学数学学习衔接的教学重视起来，帮助小学生更好地过渡到初中的数学学习。

一、明确中小学数学知识的异同

从总体上看，小学数学与初中数学的课程主要讲述了数与代数、图形与几何、概率与统计等知识内容，还包括这些知识内容的综合应用，但是四大领域的内容在小学与初中的课时安排上却有着很大的不同。同时，在教学目标与教学方法上也有着较大差异。在中小学的过渡阶段，教师应该认识到这些差异，明确中小学数学知识的联系与区别，并进行针对性教学，这样才能让学生从学习简单、直观、易懂的数学知识，顺畅地转为学习抽象、复杂缜密的数学知识。

首先是由算术数转为有理数。在小学数学中，不论是整数、分数，还是小数，都属于算术数，而到了初中阶段，数的范围扩大为有理数，比如有负数、绝對值和相反数等，给学生学习带来较大的挑战。人教版六下虽然也引入了“负数”的内容，但教材上呈现的是结合实际生活的具象化知识，比如用正号和负号表示零上与零下气温、收入与支出、行进过程的相反方向等，没有抽象化为系统的理论知识。

其次是由直观几何转为论证几何。小学数学中关于几何的知识内容，主要有线段、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆柱和圆锥等，主要的教学目标是让学生运用观察、测量、剪切和拼接等方法来获取它们的基本元素的长度，以及推导出一些相关的计算公式。初中数学的几何内容是对小学几何内容的拓展与延伸，学生需要全面掌握不同图形的性质，还需要根据图形的性质进行抽象、演绎、推理、证明等活动，比如证明三角形全等、证明直线的平行或垂直关系等。这些对于学生的理解能力和思维能力要求都比较高，需要着重培养学生空间想象能力与逻辑思维能力。

二、做好小学数学教学，为初中数学学习架好桥梁

（一）加强基础算术的教学

思维能力和计算能力是数学学习的基础，学生只有形成良好的思维能力和计算能力才能更好地解答各类数学问题，提高数学学习的效果。小学生的自制力较弱，教师应该利用各种机会加强基础算术的教学，引导学生参与各种训练，从而逐步提高运算能力。

以“负数的认识”为例，教师在教学人教版六下“负数”的基础知识之后，可与数轴相结合进行延伸教学。如小明先向右走5米，再向右走3米，可以用算式5+3表示;小明先向左走5米，再向左走3米，可以用算式（-5）+（-3）表示;小明先向左走5米，再向右走3米，可以用（-5）+3表示。这样层层递进，一方面让学生理解相反意义的量，另一方面也让学生体验到不仅正数与正数能加减，负数与负数、负数与正数也能相加减。这样，可以为七年级上册相反数、绝对值、有理数的加减法法则等知识的学习做铺垫。

再比如，学生计算圆环的面积，或者计算圆中方、方中圆阴影部分的面积，经常会遇到利用R2-r2进行计算，有时候R和r的数据计算量很大，甚至还会遇到都是小数的情况。教师可适时引入平方差公式R2-r 2=（R+r）（R-r），一方面让计算变得简便，提高正确率;另一方面学生在八年级学习平方差公式时，也会有似曾相识的感觉，学习起来也会更加顺畅。

（二）加强简单方程的教学

初中数学课程中含有大量的方程与函数的内容，还包括很多方程的思想方法和计算方式，以及综合性的应用方程解决问题。比如在一元一次方程的内容中有合并同类项、移项、去括号和去分母等知识点，在二元一次方程组的内容中有代入消元法和加减消元法。这对于学生的思维能力提出了更高的要求，需要学生具有较好的方程知识基础，因此教师应该在小学阶段加强方程的相关内容的教学。

六年级时，学生能直接利用等式的基本性质解简单方程，但对于ax+b=cx+d、b/ax+d/c=e、a-bx=c等方程式的掌握和运用还不够熟练，但这些是七年级解复杂一元一次方程的基础。因此，教师进行六年级的教学时可做一些知识延伸，对于第一种类型的方程，教师可指导学生利用等式的性质抵消未知数少的一边，并利用乘法分配律化简成ax=b的形式;第二种类型，引导学生根据等式的性质也可以变成ax=b的形式;第三种类型则可以根据减法各部分的关系转换成bx=a-c，然后进行求解。这些过程在七年级称为移项、合并同类项、去括号和去分母等。这样的教学，学生在七年级接触这些知识点就不会陌生。

用一元一次方程解决问题是七年级数学的重难点，因此在中小学衔接时，要培养学生用方程解决问题的意识。如教学人教版六下“数学思考”后，笔者再次出示鸡兔同笼问题：鸡兔共35个头，共94只脚，鸡、兔各有几只？四年级时用假设法和枚举法得出结果，但此时笔者引导学生用方程进行解答：设兔有x只，则鸡有（35-x）只，列方程4x+2×（35-x）=94。通过这样的教学，学生不断体会用方程解题的优势，自然地将小学的算术解升级为方程解，那么七年级学习用一元一次方程解决问题就会更加顺利。

（三）加强几何知识的教学

小学数学会涉及长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形的面积与内角和的教学，也会涉及正方体、长方体、圆柱的表面积和体积的教学，教师应该引导学生认真观察多种多样的图形，结合平面几何与立体几何等知识，运用割补、拼接等方法探究它们的相关计算公式，让学生更好地理解几何图形之间的关系，以此培养学生抽象概括、推理论证能力，为初中阶段学习几何证明知识打好坚实的基础。

如在复习人教版六下“图形与几何”的内容时，学生已知三角形和四边形的内角和的推导方法，教师适当拓展：“五边形从一个顶点出发可分成几个三角形？它的内角和是多少？六边形呢？通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？”学生通过割补法和转化法推导出n边形内角和等于（n-2）×180°。学生的推导过程，一方面提升了学生的抽象思维能力，另一方面为八年级学习多边形的内角和与外角和做了铺垫。

再如，在教学人教版六下第102页的第4题（题略）时，笔者先带领学生复习什么是平角、平角与直线的区别，然后适当拓展对顶角、互补和等量代换的概念，还引入符号“∵”和“∴”。∵∠1与∠2合起来是平角，∴∠1=180°-∠2，又∵∠2和∠3合起来也是平角，∴∠3=180°-∠2，∴∠1=∠3。当笔者教学结束后，学生惊叹数学解答还能这样书写，不仅提高了他们的学习兴趣，还为七年级下册学习对顶角的性质、邻补角的定义以及几何证明的规范格式打下基础。

综上所述，小学数学教师应该明确中小学数学知识的异同，在此基础上加强基础算术、简单方程和几何知识等内容的教学，从而为学生深入学习、理解初中数学知识架好桥梁。