以问题为导向，培养学生数学说理能力

颜文

教学中不仅要关注学生对数学知识的掌握情况，也要引领学生懂得对数学知识进行说理表达。这样有利于激发学生学习兴趣，培养他们的数学表达能力，也有利于让学生深入感悟数学之“理”，从而提升数学核心素养。下面，笔者结合教学实践，谈谈以问题为导向培养学生数学说理能力的策略。

一、创设情境，激发讲理之欲

布鲁纳认为：学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。教师在备课时，应当立足课程标准的要求，结合学生已有知识经验，努力创设他们熟悉的、感兴趣的教学情境。然后在问题的驱动下，激发学生探究新知的欲望，促进学生学习主动性的发挥。

如教学人教版六上“圆柱的表面积”的内容，学生在之前已经学过长方体的表面积，笔者以学生已有的知识经验为切入点，创设了猜想情境：“开展月球探测工作是我国迈出航天深空探测第一步的重大举措，嫦娥四号探测器带着一个装有棉花种子的圆柱形密封容器，它的大小大家请看大屏幕。从数学的角度思考，你想了解关于这个圆柱形密封容器的什么内容？”学生思考片刻，生1：“我想知道这个圆柱形里面有多大？”生2：“想知道密封容器用了多少平方米的材料。”笔者评价：“同学们的数学问题都不错，这节课我们先来研究制作这个圆柱形密封容器用了多少材料。”“老师，圆柱形密封容器用了多少材料是不是要求它的表面积。”一个学生问道。“它的上面、下面是圆形，我们可以求出它们的面积。”“圆柱的侧面是个曲面，那怎样计算它的面积呢？”其他学生纷纷提出自己的思考。笔者追问：“那你们想用什么方法来求曲面的面积？”学生同桌讨论后，生1：“用以前学过的转化方法来求。”生2：“能不能沿着一条高剪开，看看能否转化成以前学过的什么图形？”笔者：“数学在猜想之后要进行验证，大家以小组为单位拿出老师给大家准备的学具来研究吧！”学生开始借助学具进行探究学习。这样真实有趣的问题情境能唤起学生的学习兴趣。在问题的驱动下，学生运用丰富的想象力进行新知猜想，积极投入到学习过程中，也提高课堂教学效率。

二、以问题为载体，在说理中探究知识之理

教学中，教师要以问题为引领，为学生设计层层递进的探究任务。同时，要给学生充分说理的时间，使其在思维碰撞中逐渐弄清数学之理，发展数学思维。

例如，教学人教版五下“分数的意义”時，在学生找出“一块月饼”的四分之一后，接着又通过画图法找出4块、8块、12块月饼的四分之一。此时，笔者提出问题：“为什么你们都能找出不同数量月饼的四分之一呢？”生1：“不论月饼数量有多少，我们把它们看作一个整体。”生2：“把这个整体平均分成4份，其中一份就是这些月饼的四分之一。”笔者：“为什么都是表示四分之一，但每一份月饼的数量却不相同呢？”这个问题让学生一时回答不上来。一会儿，一个学生惊喜地发现：“因为每一个整体的月饼数量不一样，所以平均每份的数量不一样。”笔者给予肯定，并教学单位“1”的定义。这样通过问题的不断提出，学生在辨析中逐渐明晰了知识内容。

教师要结合每节课的重难点，适时融入有价值的数学问题，在问题引领下启发学生独立思考，让学生亲自参与到知识的发生与探索的过程中去，激发学生参与说理，从而对知识的来龙去脉有一个深刻的认识，对于知识的理解也更加透彻。

三、回顾反思促提升，领悟说理之妙

在每个教学环节中，教师要及时组织学生对思维和学习过程进行反思，使其在反思中发现自身知识的薄弱处，及时弥补短板。检验学生反思情况的手段之一就是说理表达，如果学生会运用相关原理进行说理解题，那么学生就懂得了知识的运用。

如教学人教版三下“笔算两位数乘两位数”时，学生在用点子图理解14×12的算理后，笔者让他们尝试在练习本上列竖式计算。笔者：“大家想一想，用列竖式的方法解答时要注意什么？”学生小组讨论后班级交流，生1：“要注意相同数位对齐，从个位算起。”笔者：“在笔算时先写什么？再写什么？”生2：“先写14，再写乘号，12写在14的下面并数位对齐。”笔者追问：“写好后先算什么？”生3：“先用第二个数的个位2去乘14，2×4=8，8写在个位。2×10=20，2写在十位上。”笔者：“算完个位，再算什么呢？”生4：“再用第二个数的十位1去乘14的4，十位的‘1表示10，10×4=40。”笔者继续追问：“所以1×4=4的4写在哪一位上？”生5：“写在十位上。个位上是0，0只起占位作用，为了简便可省略不写。”笔者：“然后再用12的十位上的1去乘14的十位上的1，也就是多少乘多少？”生6：“10×10=100。”笔者：“所以1×1=1的1写在哪一位？”生7：“写在百位上，表示100。”

学生在这样充分说理交流过程中，不断深化对知识的理解和认识，也提升了思维的深刻性。

四、以练习为深化，体验说理之悦

学生是课堂上学习活动的主人，也是数学课堂巩固练习环节的主人。教师应尊重理解学生间的差异，引导学生把自己的各种思考与问题表达出来，在交流中加深对相关知识的理解。

如教学人教版六上“数与形”时，在巩固练习环节，笔者出示题目1+3+5+7+5+3+1，然后提问：“大家准备怎么算这个算式？”学生同桌间交流方法，生1汇报：“我想把这个算式分成两部分，1+3+5+7可以看作边长为4的大正方形，含有16个边长为1的小正方形，再把5+3+1看作边长是3的大正方形，含有9个边长为1的小正方形，所以结果是4的平方加上3的平方的和。”这个学生话音刚落，另外一个女生迫不及待地汇报：“我的想法是把1+3+5+7+5+3+1看作1+3+5+7+9，表示边长为5的大正方形，含有25个边长为1的小正方形。”这个女生汇报完，全班就响起掌声。掌声之后，一个学生却说：“3的平方加上4的平方应该等于7的平方吧？”其他学生马上反驳：“3的平方等于9，4的平方等于16，它们的和是25，25就是5的平方。”此时，全班传来一阵快乐的笑声，那个认为等于7的平方的同学也认识到刚才的错误。像这样通过学生口答题目，更容易引发学生的表达欲望，也促进相互间的学习。