优化学具操作，发展学生数学自主探究能力

陈艳

当前，有部分教师对学具的运用频率较低，担心学生在操作时课堂纪律不好组织，就不让学生操作;有的操作流于形式，没有给学生充分的动手、动脑空间;有的操作形式单一，过于注重结果，而忽略了学生对操作过程的描述，对学生思维发展所起的作用不大。在数学教学中，教师要正确把握学具操作的目的、时间和方法，优化学具在数学课堂教学中的运用，让学生在动手操作中学会新知，发展思维能力。

一、明确操作目的，让学生动有所向

“向”是指方向，目的。由于小学生天性活泼好动，对具体的、操作性的学习内容颇感兴趣，因此，教师在课堂教学中要让学生明确因何而操作，让学生动有所向，保证学生在学具操作中有效探究新知，从而达到教学目的。

如在“三角形的内角和”的教学中，某教师课前让学生准备好学具：纸质的三种三角形、剪刀、量角器和表格。在复习“三角形的特性和分类”后，教师引导质疑：“什么是内角和？三角形的内角和是多少度？”然后要求学生拿出一个三角形观察它的三个内角，问：“请你估计一下它的内角和大概是多少度？怎样才能准确知道三角形的内角和到底是多少度？”学生凭借课前预习，回答三角形的内角和可能是180度。教师不予评价，而是让学生动手操作：“现在每个小组手上都有三种三角形和一张表格，四人小组合作，先量出每个角的度数，把结果填入表格中，算一算三個内角和的度数来验证你们的猜测。”学生操作后发现内角和是180度，此时，教师让每个小组拿出剪刀把三个内角剪下拼起来，并提问：“通过操作你们有什么发现？得出什么结论？”学生操作后发现这样的方法也得出三角形内角和是180度的结论。最后教师总结：“通过测量和把三角形转化成一个平角，从而验证了三角形的内角和等于180度。像这样把新知识转化为旧知识来解决，就是化归方法的运用。”这样在学具操作之前教师给予一定的指引，让学生动有所向，并通过学具操作把思考过程和方法清晰地呈现出来，学生学会了解决问题的方法，也体验到数学学习成功的喜悦。

二、把握操作时机，让学生动有所趣

“趣”是兴趣，动力。学生对某种事物有兴趣，才能更好地激发他们的探究积极性和主动性。如何激发学生操作学具的兴趣呢？很关键的一点就是教师在教学中要把握好学生进行操作的时机。学具操作的时机有很多，或用于兴趣激发时的导入阶段，或用于算理理解处的知识迁移阶段，或用于质疑问难时的解惑阶段，或用于巩固深化时的拓展阶段，只要善于抓住教学时的有利时机，就会点燃学生学习新知的激情。

例如，笔者在教学“π”时，设计这样的一个问题：在同一个圆中，它的周长和直径有什么关系？然后让学生带着问题，拿出课前准备好的学具（几个大小不一样的圆以及直尺、小绳子等），利用这些学具动手测量出每个圆的周长和直径，引导他们根据自己的操作，用圆的周长除以它的直径，看看所得的结果怎样。学生操作结束后，笔者引导学生进行小组讨论，最后学生总结出自己在操作过程中的发现：不论多大的圆，它的周长总是直径的三倍多一些。此时，笔者给予了肯定，并正式教学π的相关内容。这种把握时机让学生动手进行学具操作，可以大大激发学生探知的积极性。

三、提供操作时间，让学生动有所思

“思”是反思，感悟。学具从操作到感悟有一个过程，需要一定的时间，特别是一些探究性的操作，要让学生试错，在反复操作的基础上让学生不断进行反思纠正，从而逐步掌握正确的操作方法，掌握知识本质。

例如，在教学“梯形的面积”时，笔者让学生运用自己准备好的学具动手操作（课前让学生每人准备2个完全一样的梯形）。因学生已经有了长方形、平行四边形、三角形的面积计算方法的知识铺垫，笔者提出问题让学生思考：“能否把手中的两个完全一样的梯形拼成已经学过的图形来推导出梯形的面积公式。”学生摆弄拼接，发现可以拼成一个平行四边形。接着，笔者引导学生探究所拼成的这个平行四边形的底和高与原来梯形的上底、下底和高之间的关系，学生发现原来梯形的高就是所拼成的平行四边形的高、梯形的上底加下底的和是平行四边形的底，学生的获得感一下子上升，很快就推导出梯形的面积计算公式。这时，笔者没有停止学生的操作，而是让学生继续以四人为小组继续探讨：“谁还能通过梯形学具的拼剪，用其他办法来推导出梯形的面积呢？”这时学生积极性更加浓厚，有的学生沿着梯形的一条对角线将梯形分成两个三角形，发现两个三角形的面积之和就是梯形的面积，推出梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2;有的学生从一个顶点沿斜边的平行线将梯形剪成一个平行四边形与一个三角形，发现平行四边形的面积与三角形的面积之和就是梯形的面积，推出梯形的面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2;还有的学生沿着梯形的中位线把梯形分成两个小梯形，再拼成一个平行四边形，从而得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。在这个过程中，学生在学具操作中不断分析、对比、推理，在获得新知的同时，思维能力也得到了进一步发展。

四、适度抽象升华，让学生动有所获

“获”是生成，收获。学具操作的目的是让学生的思维得到进一步发展，从而获取新知。教学中，教师不仅要关注学生学具操作活动的外在表现，更应注重学具操作活动的内在品质，让学生通过动手操作活动进一步深化对知识的理解，促进学生认知和思维水平的提升。

例如，教学人教版六上“分数乘法”的例3（题目略），笔者让学生动手操作：先用一张长方形纸表示1公顷，横向平均分成2份，将其中的一份画上阴影，也就是1/2公顷;再把1/2公顷竖向平均分成5份，将其中的一份再画上阴影，就是土豆的种植面积（图1），将其中的3份画上阴影就是玉米的种植面积（图2）。学生操作完成后发现：求1/2公顷的1/5，就是把1公顷平均分成了（2×5）份，取其中的1份，即1/2×1/5=（1X1）/（2X5）=1/10;求1/2公顷的3/5，就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的3份，即1/2×3/5=（1X3）/（2X5）=3/10。

很明显，学生通过学具折一折、画一画，并在操作的基础上观察、对比，理解了分数乘分数的计算原理，接着笔者再教学分数乘分数的计算方法。本是抽象的数学问题，但学生借助学具操作，自然而然地发现并抽象概括出分数乘分数的计算方法。