问、思、说，让数学课堂成为学生思维的阵地

杨马燕

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学校的数学教育既要使学生理解并掌握数学基础知识，掌握数学基本技能，更要培养学生的思维能力和创新能力。下面，笔者从三个方面浅谈在数学课堂上怎样开启学生的思维，引领学生进行深度学习。

一、问，思维有方向性

问，这里指的是问题，即教师设计的核心问题与学生提出的主要问题。当学生在脑中出现“这是什么呢？为什么会这样呢？这问题该怎样解决呢”等一系列的问题串时，他们的数学思维发展就有了目标方向。

如教学“梯形的面积”时，笔者在引入生活情境后直接出示一个梯形，开门见山地抛出本节内容的核心问题：“怎样求这个梯形的面积？面对这个问题，你的脑中又有什么新问题呢？”生1：“求梯形面积要知道梯形的什么条件呢？”生2：“梯形的面积公式是什么呢？”生3：“梯形的面积与之前的长方形、正方形、平行四边形或三角形有直接的关系吗？”生4：“通过预学，我知道梯形的面积公式是上底加下底的和，再乘以高，最后要除以2，但为什么要除以2呢？”生5：“梯形的面积公式中的‘上底加下底的和表示什么呢？”……笔者的提问与学生的一系列问题，唤醒学生已有的旧知，促进新旧知识进行关联，激发他们进行方法的迁移与创新，引领他们进行梯形面积公式的推导。课堂上学生是这样想的。生1：“平行四边形与梯形有直接关系，在认识平行四边形时知道一个平行四边形可以分成两个一模一样的梯形，所以我们可以尝试用两个一模一样的梯形来拼平行四边形。”生2：“长方形有四个直角，用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。”生3：“长方形是特殊的平行四边形，也就是只要两个一模一样的梯形，都可以拼成一个平行四边形，拼后的平行四边形面积是梯形面积的2倍。”生4：“如果沿着梯形的两条腰的中点剪，然后旋转拼成平行四边形，这时原梯形的面积与转化后的平行四边形的面积相等。”生5：“我刚才在操作的过程中发现，如果沿着等腰梯形的上底与下底的中点剪开，通过旋转可以拼成长方形或正方形。”

课堂中学生有序思考、有效操作，基于有目标性的核心问题和自主性的主要问题引领，不仅激发了学生自主探究的学习欲望，也为学生的有效思维指明了方向。

二、思，思维有真实性

思，这里指的是思考，即学生的独立思考和同伴的合作思考。数学课堂上，教师应先引导学生独立思考，在这基础上再引导学生进行同伴间相互启发、补充纠正。学生经历这样一个思维含量较高的数学学习过程，有助于学生思维能力的提高。

如教学“异分母分数加减法”，笔者指着算式1/2+1/4问：“这道算式与之前的分数加法有什么不同，你们会计算吗？”生1：“我们学过小数加减法和分数化成小数，可以把分数加法转化成小数加法，1/2+1/4=0.5+0.25=0.75。”生2：“1/2可以表示把一个长方形平均分成2份，取这样的1份;1/4可以表示把这个长方形平均分成4份，取这样的1份，得到1/2+1/4=3/4。”生3：“我是这样想的，分别把分母、分子直接相加，1/2+1/4=2/6。”生4：“我不赞同第3位同学的想法，1/2就是一半，而和2/6还没一半。”生5：“我们学过同分母分数的加减法，学过通分，可以先通分把分数变成同分母分数再计算，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。”

在学生上述表达后，笔者：“请同学们再次思考，為什么这道异分母分数计算题，大家大多数选用通分的方法计算，为什么不能分母、分子直接相加呢？”生1：“分数分母不一样，分数单位不一样，不能直接相加减。”生2：“整数和小数的加减计算，要求计数单位相同，分数加减一样要相同的分数单位才能相加减。”生3：“我们可以通过画图举例验证，例如1/2+1/4，它的结果是3/4，如果分母直接相加，得到的结果是2/6，约分后是1/3，比原本的加数1/2还小。”

这样的教学，教师说得少，学生说得多。学生自己思考、自己解答、自己讨论，最终自己得出结论。这正是让学生看得见、摸得着的数学思考，展现了学生真实思维的一面。

三、说，思维有深刻性

说，这里指的是说理，即学生把自己或同伴的思考过程表达出来。数学是门讲道理的学科，课堂中让学生把自己思考、实践的理由、结论用语言表达出来，也是学生思辨的过程，加深了他们对数学知识的理解与掌握，使数学思维更深刻。

例如，笔者教学“梯形的面积”时，在学生给出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2时，笔者给足学生时间，让学生清晰地表达为什么要除以2。生1：“因为梯形的面积等于平行四边形面积的一半。”生2：“我有补充，是‘两个一模一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这时梯形的面积是平行四边形面积的一半。”笔者：“谁能说得更具体些吗？”生3：“我结合右图说，像这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成后的平行四边形的底是原梯形上底和下底的和，拼后平行四边形的高与原梯形的高一样，这时1个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，所以要除以2。”生4：“一个梯形沿它腰的中心位置剪开，旋转拼成一个平行四边形，这时它们的面积相等，拼后平行四边形的底等于原梯形上底加下底的和，拼后平行四边形的高是原梯形高的一半，所以要除以2，这里的除以2是表示高的一半。”

在学生的表达中，他们不仅知道了梯形面积推导方法的多样性，还明白了梯形与平行四边形在底与高分别相等时的面积关系;理解了梯形和平行四边形的面积与高分别相等时，两者底的关系;也理解了梯形与平行四边形等面积等底时，两者高的关系，真正做到“知其然而知其所以然”。

总之，当今的数学课堂，教师要摒弃满堂灌的传统做法，抓住教学内容的本质，利用问题驱动学生思考，让学生通过说清道理揭示数学本质，让学生在一节节数学课上真正经历知识的形成过程，从而发展学生的思维能力，使数学核心素养在课堂落地生根。