基于坐席类型动态分配的旅客列车开行方案*

2021-09-17代万清杨信丰

交通信息与安全 2021年4期

代万清杨信丰

（兰州交通大学交通运输学院甘肃兰州730070）

0 引言

随着我国居民生活水平的不断提高，旅客对铁路客运部门的服务质量要求越来越高；其中，是否能购买到旅客心仪的坐席类型在很大程度上影响着铁路旅客的出行体验。为了提高铁路客运服务质量，需要考虑乘客坐席类型的选择行为来研究旅客列车开行方案，以使其更加符合旅客的出行需求。

相关学者对坐席类型分配与旅客列车开行方案进行研究。如Xie等[1]提出了1个旅客列车坐席随机动态分配模型，并推导得出最优策略。Yan等[2]同时考虑随机需求和乘客选择行为，进行坐席分配与列车编组。Zhang等[3]结合收入管理和列车开行方案，以铁路收入最大化和旅客花费最小化为目标设计了集成模型，用以实现列车开行方案动态调整与席位分配。Yu等[4]研究建立了高铁特快列车开行方案的两阶段模型，采用列生成算法求解。Qi等[5]引入与OD客流上列车上分配的乘客数量相关的新决策变量，以旅行时间最短为目标建立模型。骆泳吉[6]研究了控制预售期内售票过程的方法，提高了列车的席位能力利用率，实现列车席位的精准控制。陶若冰等[7]建立了可变编组动车组短期不同席别客流预测模型。包云[8]以列车收益最大、旅客出行时间最短为目标构建了基于旅客出行选择行为的席位控制的动态模型。刘华森等[9]根据旅客列车停靠多站的实际情况，建立列车席位与车票关系数学模型。唐洁等[10]研究了高速铁路跨线旅客列车开行方案，从旅客与铁路部门2个角度出发，以旅行支出与铁路运营成本最小为目标函数。吕叶[11]研究了动态客流的高速铁路列车开行方案调整与优化，分析列车开行方案与客流之间的相互作用机理。王培恒等[12]定义最小间隔时间解决列车开行时刻和客流预测中的广义费用问题。彭宏勤等[13]提出了模型建立的系统封闭性假设、列车种类划分假设等，构建了综合考虑铁路部门收益最大化、旅客总支出最小化和最大限度满足客流需求的多目标规划模型。陶思宇等[14]提出了1种基于客流动态反馈控制的客运专线旅客列车开行方案调整方法，并对调整系统及功能模块进行了分析设计。

从现有研究可知，多数研究者主要分析了旅客对于席位的分配与选择行为的研究，以建立随机模型、概率模型等方式为主；或分析客流与开行方案之间的相互作用，以根据实时客流调整列车开行方案的研究为主。为得出更为适合旅客出行需求的列车开行方案，笔者从铁路与旅客2个角度描述影响开行方案的因素，分析旅客对各类坐席的需求，提出1种基于坐席类型动态分配的旅客列车开行方案。首先，描述坐席类型动态分配及旅客列车开行方案问题，构建开行方案模型；其次，根据模型的特点设计非支配排序遗传算法，采用Logit模型确定坐席分担率；最后，通过算例验证模型的可行性。

1 问题描述及建模

1.1 问题描述

制定旅客列车开行方案应从铁路部门与旅客2个角度出发，需要同时考虑铁路部门收益及旅客的需求2个方面。铁路方面主要考虑收益、车站能力、区间通过能力、列车定员及各类坐席分担率等因素。旅客方面主要考虑出行时间和乘车体验。铁路旅客的乘车体验首先取决于是否购买到首选席位，其次为列车内部环境、乘车时长、线路状况、沿途风景等，本文仅分析坐席选择对乘车体验的影响。旅客根据自身出行需求购买坐席类型，未购买到首选坐席而选择次选坐席或选择其他出行方式时，旅客乘车体验度降低。所以在编制旅客列车开行方案时要综合考虑旅客乘车需求、铁路运营部门能力大小、经济效益等因素。

本文考虑硬座、硬卧、软卧3类坐席以研究普速列车开行方案。为保证开行方案的合理性，提出1种“定+动”的列车编组办法。其中“定”表示静态不变，编组内容中车厢类别不发生改变的部分；“动”表示动态改变，编组内容中可发生改变的部分，实现坐席可调。其中2个部分各占50%。

1.2 符号及变量说明

N为线路上车站数。

s为始发站，z为终到站。

h(h∈{1，2，…，H})为按速度等级划分的列车类型。

kh(kh∈{1，2，…，K})为h型列车的停站方案。

A为列车定员，为所有列车定员加权平均值，程序运行过程中不断变化，是动态参数。

Lsi为始发站s至车站i的距离，km。与j之间的旅客人数，人。

λ1为购买首选坐席的旅客比例，λ2和λ3为购买次选坐席的旅客比例，均为动态参数。

1.3 模型建立

列车开行方案与动态客流作为铁路系统内两大主体，其相互之间关系密切。建立包含坐席类型动态分配的列车开行方案模型，首先需要分析动态客流与开行方案的特性。客流主体特性主要包括经济性、方便性、舒适性、拥挤度；开行方案技术特性主要包括列车等级、开行频次、开行区段、停站方案、编组内容。动态客流与开行方案之间相互影响。动态客流是制定开行方案的基础数据。开行方案生成后，旅客根据自身需求对不同类型的坐席进行选择，若购买到心仪的坐席，则该部分客流不会流失；否则，旅客可能购买其他类型的坐席或选择其他出行方式，旅客满意度下降，服务率降低。动态客流与开行方案之间相互影响过程见图1。

图1 循环过程Fig.1 Cyclic process

通过对比开行方案中各类坐席的分配数量与旅客对坐席的心里需求，产生客流吸引或流失，相应地对开行方案做出调整，直至循环达到平衡。

铁路旅客乘车选择问题可分为候选层、影响因素层和目标层[15]。本文研究旅客对不同坐席的需求，故将候选层集合设置为Ω1={硬座，硬卧，软卧}，影响因素层Ω2={经济性，舒适性，便利性，拥挤度}，目标层Ω3=选择最优的坐席。现有Logit离散选择模型的共同点为随机效用理论的运用[16]，其通过运用随机效用理论将效用函数表示为可观测效用β1与不可观测效用β2这2个部分之和。笔者将β1表示为旅客根据Ω2对坐席做出的直接选择；β2表示为当旅客未购买到首选坐席时，根据Ω2决定是否选择次选坐席的结果。如果对Ω1进行动态分担率配置，则各类坐席的广义出行时间也呈动态变化，称为“动态乘车广义时间”。旅客选择不同列车服务形式的影响因素主要有旅客的在车时间及票席类型；引入“旅客动态乘车广义时间”概念，将其定义为旅客实际乘车时间和旅客选择次选坐席出行的惩罚时间之和，构建基于坐席类型动态分配的开行方案模型。与现有模型相比，该模型不仅能实现客流与开行方案之间的相互作用，还从旅客角度出发，考虑了旅客选择不同坐席时的广义乘车时间。

用m，n，r表示3类坐席，比较旅客对3类坐席的需求分担率和开行方案中3类坐席的实际分担率，旅客选择次选坐席有2种情形，见图2～3。

图2 旅客选择次选坐席情形1Fig.2 Situation 1 of passengers'second choice for seats

图2表示m类坐席未满足旅客需求使得部分旅客选择n，r类坐席；图3表示m，r类坐席未满足旅客需求使得部分旅客选择n类坐席。

图3 旅客选择次选坐席情形2Fig.3 Situation 2 of passengers'second choice for seats

1.3.1 旅客动态乘车广义时间最小

旅客动态乘车广义时间包含旅客实际乘车时间和惩罚时间。旅客实际乘车时间又包括列车运行总时间和停站时间。

列车运行总时长（单位：min）可表示为

列车在非始发站与非终到站的停站时长（单位：min）表示为

旅客实际乘车时间为列车运行时长和列车停站时长的和，即T=TR+TW，min。

额外增加的惩罚时间用来表示旅客对所选坐席的满意度。εmn表示旅客首选坐席为m，而被迫选择n类坐席出行时的惩罚因子。若旅客购买到首选坐席，满意度最高，惩罚因子为0。

旅客动态乘车广义时间见式（1）。

若各类坐席需求分担率与实际分担率一致，即λ1=1，λ2=0，λ3=0，目标函数Z1无时间惩罚，否则，添加惩罚时间使得Z1增大。

1.3.2 铁路部门效益最大

1.3.3 约束条件

式（4）表示列车必须在始发站和终到站停车，否则无法形成1个停站方案；式（5）表示从i站到j站选择kh的旅客人数与i与j站的OD旅客总数相等；式（6）表示总列车开行数不大于区间和车站的通过能力；式（7）表示区间i的旅客总人数不大于所有通过该区间的列车的空座总数。

决策变量约束

开行方案模型中动态参数包括A，λi(i=1,2,3)，ε，m，n，r。即上述参数根据程序运行结果动态取值，以此实现开行方案的动态选择过程。确定动态参数取值的过程在第2节中说明。

2 模型求解

通过Logit模型确定3类坐席的需求分担率，并在算法求解过程中随机产生开行方案个体，根据个体信息求得每1列车定员，进而得到列车定员值A和3类坐席实际分担率。比较需求分担率与实际分担率，确定式（1）中T′的选取和λi，i=1，2，3。求解过程中通过不断更新实际分担率与列车定员，实现坐席的动态分配，直至结果稳定。

染色体编码。设有N个车站，为停站信息，1为停站，0为不停站。为采取k套停站方案的h型列车开行频次，每个基因片段的内容为：从第1个位置至第N个位置是0-1变量，表示停站方案，第N+1个位置为十进制数，表示开行频次，第N+2个位置也为0-1变量，0表示一类车，1表示二类车。每个片段链接起来形成1条染色体长度为k·(N+2)。见图4。

图4 染色体编码Fig.4 Coding chromosome

图5说明了NSGA-II算法的求解过程。染色体编码完成后，建立初始种群并由Logit模型确定各类坐席需求分担率；由种群个体信息得到列车定员数A，坐席比例λi及惩罚因子ε；对个体进行交叉变异操作，计算函数目标值；根据目标值完成非支配排序并计算拥挤度；保存非支配解，计算并更新列车定员数A，比较需求分担率与实际分担率，更新λi与惩罚因子ε的值；迭代，直至最优适度范围趋于稳定；解码，根据染色体基因编码得到列车开行方案及各类坐席分担率。

图5 求解过程Fig.5 Solving process

3 算例验证

3.1 准备数据

根据兰新线中兰州至嘉峪关段，假设1条普速线路有8个车站，可运行一类车与二类车（一类车最高运行速度120 km/h；二类车最高运行速度100 km/h）。车站分布及停站时间见图6。

图6 车站分布Fig.6 Station distribution

设ei为第μ个区段(μ=1,2,…,7)各区段之间距离及2种类型列车运行时长见表1。

表1 各区段距离Tab.1 Distance of each section

模型其他参数见表2。各站间OD客流见表3，可求单向OD客流。

表2 模型其他参数Tab.2 Other parameters of the model

表3 单向OD客流Tab.3 One-way OD passenger flow人

3.2 确定列车定员A

列车定员A根据客流需求动态变化，不同编组内容的旅客列车定员数不同。模型求解时，由于短程列车数与长程列车数未知，故将A作为平均定员数。

3.2.1 确定经济性

求3类坐席的票价φ，元/（人·km）[20]，求解公式见式（8）。

式中：φk为k类坐席的票价，元/（人·km）；lij为i站与j站间的距离，km；Yijk为i站与j站间k类坐席的票价，元/（人·km）。

3.2.2 确定舒适性

3.2.3 确定便利性

现有研究考虑发车间隔来确定便利性，此处研究不同坐席的便利性，即乘客上车之后就坐的便利性，为乘客的直观感受。可估算乘客在找到座位后，从安置行李开始，至完成就坐动作后的整个时长。硬座取30 s；硬卧分上、中、下铺，综合考虑取60 s；软卧分上、下铺，综合考虑取45 s，根据指标转化公式求得便利性指标为

3.2.4 确定拥挤度

求各类车厢核载人数比。各类车厢核载人数为硬座118人，硬卧66人，软卧36人，由指标转化公式得拥挤度指标为

3.2.5 确定惩罚因子

根据案例数据设计选择排序类调查问卷确定权重比，本文将列车分为短程列车（途经3个车站）、中程列车（途经4～6个车站）和长程列车（途经7～8个车站）。设计排序类调查问卷对影响其购票因素的4个选项进行排序。设计打分类调查问卷确定满意度b的值。分值为1～5分，分值越高说明旅客对次选坐席满意度越高。b=5时表示旅客对次选坐席满意度最大，惩罚因子ε=0；b=1时旅客对次选坐席满意度最低，惩罚因子ε=1。惩罚因子体现了旅客对所选坐席的满意度，其值即为未选到首选坐席的旅客中流失的客流比例。得到惩罚因子ε与满意度b的线性关系见式（9）。

对兰州站及兰州西站部分旅客进行问卷调查，共收到有效问卷409份，得到3种列车各因素权重比结果见表4，各种情况下满意度b见表5。

表4 3类列车各因素权重比Tab.4 Weighting ratio of each factor for the three types oftrains

表5 满意度bTab.5 Satisfaction factor b

由式（9）及表5得到惩罚因子ε的值见表6。

表6 惩罚因子εTab.6 Penalty factorε

3.2.6 计算广义出行成本

广义出行成本函数见式（10）。

由式（10）及表4得到Ui，见表7。

表7 3类列车不同坐席广义出行成本Tab.7 Generalized travel costs of three types of trains with different seats

3.2.7 计算分担率

将广义出行成本带入至Logit模型中，求得3类列车可调坐席的分担率Pi见表8。

表8 3类列车不同坐席分担率Tab.8 Three types of trains with the share rates of different seats

列车连挂坐席类车厢按16辆计算，统计现有旅客列车编组方案中3类车厢数比例多为4∶3∶1，所以静态固定车厢数为8辆，动态可调车厢数为8辆。静态固定车厢个数中硬座车厢4辆、硬卧车厢3辆、软卧车厢1辆。综上所述计算得到各类坐席的车厢数见表9。

表9 3类列车车厢分配数Tab.9 Allocation of three types of train carriages

根据表4和表10计算得到3类列车的定员数分别为短程列车1 412人、中程列车1 300人、长程列车1 248人，根据每一代得出的停站方案统计3类列车开行列数，求加权平均值作为A的新值。

3.3 结果及分析

模型求解的第7步，非支配排序中，根据目标值Z1的大小对结果进行升序排序。3类坐席分担率变化见图7。运行程序5次，得到Pareto解分布见图8。

图7 分担率变化Fig.7 Change of the share rate

图8 Pareto解分布Fig.8 Distribution of Pareto solution

图7表明，迭代次数在600代以下时，硬座类车厢分担率减小，其余2类车厢分担率增大，结合表10中3类列车的编组内容可知，短程类列车开行频次减少，其余2类列车开行频次增多。

图8表示采用的算法所得解分布均匀，表明使用非支配排序遗传算法求解此模型结果较优，可接受该算法求得的结果。

不考虑坐席类型动态分配，即式（1）中λ1=1，T′=0，无时间惩罚，目标函数Z2及约束条件不变，求解模型。模型优化前后所得解分布见图9。

图9表明，开行方案模型考虑坐席类型分配后旅客动态乘车广义时间与铁路部门收益值均变大，目标函数Z1（旅客动态乘车广义时间）劣化，增幅约为3%；Z2（铁路部门收益）得到优化，增幅约为1.5%。Z1增大有以下2点原因。

图9 模型优化前后所得结果对比Fig.9 Comparison of the results obtained before and after model optimization

1）时间构成要素。由式（1）可知，优化后的模型中，旅客动态乘车广义时间由实际出行时间和惩罚时间构成，所以模型所得结果大于实际值。

2）铁路旅客服务率。铁路旅客服务率是指根据客流需求，铁路部门可完成旅客输送任务的比例。铁路旅客服务率变化见图10。由图10可知，优化模型提高了铁路旅客服务率，使得旅客动态乘车广义时间变大。动态乘车广义时间的增大并不影响旅客个体的实际出行时间，因此动态乘车广义时间的增大不会造成客流流失。

图10 模型优化前后旅客服务率变化Fig.10 Passenger volume before and after model optimization

图10表示模型优化前后，铁路旅客服务率变化趋势，根据个体信息和表6得出惩罚时间，并由此得到旅客服务率与旅客实际在车时间。

迭代得到最终结果，λ1=0.859 6，λ2=0.108 1，λ3=0.033 3，惩罚时间形式为情形1，见图2。m表示软卧，n表示硬座，r表示硬卧。即硬座与硬卧可提供充足的席位，部分首选为软卧的旅客选择其他2类坐席。购买到首选坐席的旅客比例为λ1，即85.96%；选择次选坐席出行的旅客比例为4.9%，即旅客服务率约为91%，优化前模型所得服务率约为87.5%。以上结果与图10说明，通过实现坐席类型动态分配与开行方案动态调整可提高铁路旅客服务率约3.5%。

铁路收益增大得益于旅客服务率的提升，同时也受限于运营成本，线路及设备能力。虽然列车可提供充足的席位，但无法使得所有旅客都购买到首选坐席，造成部分客流流失。本文将坐席类型动态分配与旅客列车开行方案相结合，在现有能力及技术条件下提高了铁路旅客服务率。此外，可通过提升线路及设备能力进一步增大铁路旅客服务率，以吸引更多客流。综上所述，优化模型所得方案更佳。

选取优化后模型所得Pareto解集中的1个解并还原得到列车停站方案及开行频次，见表10。