预约出行条件下私家车通勤客流分配方法*

白紫秀 焦朋朋 陈 越 林 坤 云 旭

（北京建筑大学通用航空技术北京实验室 北京100044）

0 引 言

交通拥堵主要是交通需求时空不均衡导致供需关系失衡，“预约”作为1种需求管理手段，通过准确掌握某时某地的出行需求，人为的给随机出行建立时刻表以调整交通资源的供需关系，系统和用户均能从中收益。“预约”已经在交通中大量应用，铁路、航空、水运等可控性强的大规模运输方式以购票调配供需关系，购票的本质即乘客实施预约。道路预约出行可分为高速公路的预约出行和城市道路的预约出行。

高速公路的预约出行主要通过限制进入高速的车辆数控制道路状态，达到缓解拥堵的目的。国外对高速公路预约出行的研究从单条公路到公路网均有涉及[1]，国内的研究更多集中在重大活动或节假日等所导致的交通供需不平衡。Liu等[2]和Su等[3]提出设置预约专用车道提供1种无拥堵的高级交通服务，出行者通过额外付费或竞价等方式获得通行权。徐鹏展等[4]提出以平时倡导、应急疏导、战时主导为核心的高速公路路网预约出行服务新模式。罗杰超[5]针对节假日高速公路因出行需求激增所导致的拥堵，提出出行预约方案和名额容量规划设计方法并通过仿真验证其有效性。

城市道路交通系统是1个开放的、实时动态变化的复杂巨系统，因此在城市道路实行预约出行难度更大。Goran Molnar等[6]在拼车系统中，设计更长的预约时间，建立了可变服务质量模型。Menelaou等[7-10]提出在城市道路上以道路占有率确定道路预约名额的车辆出行路径预约方案，并对路段占有率预测、最优路径选择，以及多区域交通控制方法进行了详细的研究。胡郁葱等[11]构建了1种涉及网络预约出租汽车营运4方博弈模型并对不同运营模式实施效果进行量化分析。陆百川等[12-13]建立了根据乘客预约需求和车辆状况实时调度的柔性调度辅助决策模型，证明柔性公交调度系统能减少乘客的等待时间，降低公交的运营成本。近年来，预约出行在深圳东部景区的大鹏半岛[14]、北京回龙观地区[15]及北京的部分地铁站进行了实践，取得了良好的效果。随着“互联网+交通”模式的发展，预约出行已成为道路交通发展的新趋势。

综上所述，道路预约出行的研究主要集中在为高速公路、节假日、旅游、运营车辆等方面，可用于解决具有交通需求集中，出行线路固定，出发时间弹性，车辆受到其他因素影响较少等特点的拥堵问题。私家车通勤导致的城市拥堵问题严重，但以其为对象的预约出行研究较少，常假设全部车辆参与预约或道路进出可控，忽视了城市道路实施预约出行中车辆和道路均不可控的问题。因此，笔者提出1种适用于工作日高峰时间的城市通勤私家车预约出行的客流分配方法，构建通勤私家车的预约出行模型，并在Nguyen-Dupuis网络定量验证预约出行对于缓解城市道路拥堵的可行性和科学性。

1 城市通勤私家车的预约出行可行性

1.1 预约缓解拥堵的原理

以单个交通瓶颈为例[5]，假设一段时间内交通瓶颈的通行能力s和上游车辆到达率q为定值，实施预约出行前后，车辆经过瓶颈的延误时间，见图1～2。

图1 一般情况下瓶颈区拥堵原理分析Fig.1 Principle analysis of congestion in the bottleneck area under general conditions

实施预约出行前，t0～t1期间，瓶颈上游到达交通量大于通过交通量，排队车辆数逐渐增加，道路拥堵加剧，在t1达到峰值；t1～t2期间，瓶颈上游到达交通量小于通过交通量，瓶颈上游的排队车辆数逐渐减少，拥堵逐渐消散，至t2时刻结束拥堵状态，车辆由于拥堵造成的时间损失为图中阴影区域（斜线q1，q2与s所围成的三角形）面积。

图2 预约缓解瓶颈区拥堵原理分析Fig.2 Principle analysis of reservation to relieve congestion in bottleneck areas

实施预约后，在时间上将出行时段划分为更小的时间单位；在空间上对每一时段的瓶颈进行名额限制，使得瓶颈区上游到达交通量更加平稳有序，有效减少了道路拥堵程度和持续时间，提高道路交通的服务质量。

1.2 实施预约出行的可行性

城市道路中，以通勤为目的的私家车出行是出行需求中的重要组成部分[16]，见图3。相对于普通出行者，通勤出行者的出行需求、时间和路线在工作日相对固定，可提前确定出行需求不必实时决策。实践表明：大多数出行者在早高峰存在15～30 min的弹性时间，部分用户的弹性时间甚至超过1 h[15]，高峰时段私家车速度远低于正常运行速度，因此对其实施预约，改善交通状况是可行且必要的。

图3 北京中心城区工作日出行特征Fig.3 Weekday travel characteristics in the central city in Beijing

1.3 城市道路预约出行的特点

城市道路车辆主要由私家车、出租车、网约车和公交车组成，运营车辆由运营单位统一管理，便于采取量入为出、以供定需的预约通行管理政策调节供需关系，因此本文的预约对象仅为私家车。由于城市道路的开放性和复杂性，无法通过限制车辆进入道路控制交通情况，因此将车辆分为受控制的预约车辆和不受控制的非预约车辆，见表1。通过设定不同比例的预约车辆模拟不同预约出行参与度的道路状况，既考虑了驾驶员对预约出行的主观意愿，又考虑了预约出行实施的渐进发展。

表1 预约车辆和非预约车辆Tab.1 Reservable/non-reservable vehicles

私家车在城市道路的行程时间主要包括路段行程时间与交叉口行程时间2个部分，本文提出等效道路段的概念，将城市道路中的交叉口与其上游路段看作一个等效道路段，使得复杂的城市路网转化为简单路网，便于更新道路状态、进行路径选择以及计算行程时间。

2 城市通勤私家车的预约出行模型

2.1 动态路网状态离散化处理

预约出行需要判断道路是否可以预约、预约车辆的容量限制以及车辆在道路中的位置，即车辆处在1个时变的路网中。考虑交通状态长期的规律性，通过预约确定交通需求后，实时更新车辆和道路状态对预约出行模型意义不大，因此选用时间扩展法（time expansion）从时间维度将图扩展到未来的时间步长，由时变网络转换为静态网络；然后在空间维度上解决路径分配问题，直至预约车辆全部分配到路网或所有路径均无预约名额停止。

2.2 道路状态判定模型

宏观交通流基本图[17]中，道路在同一流量对应畅通和拥堵2种不同形态，而密度与道路状态是单一对应关系且道路能容纳的车辆数仅与道路本身相关，因此本文选择密度作为判定道路是否可以预约的标准。

将不同速度对应的车头时距[18]转化为车头间距，验证速度与占有率之间关系与交通流特性[19]相符，临界密度与阻塞密度之比约为0.5。阻塞密度对应的车头间距选用城市道路中的标准车位尺寸6 m。

当道路密度小于临界密度时，道路为可预约状态，反之为不可预约状态，不同状态的道路特点见表2。

表2 可预约道路和不可预约道路Tab.2 Reservable/non-reservable roads

道路状态判别公式见式（2）～（3）。

式中：xij(t)为在t时段内路段ij是否可以预约；为路段ij在t时段内的预约名额，辆；a为预约名额，辆；kij(t)为t时段内路段ij历史数据对应的为密度值，辆/km；t为时段。

预约采取先到先得的规则，以5 min为1个时间段，根据参与预约出行的车辆比例和用户的可调整出发时间确定每个时间段的期望预约车辆数。如果当前时段期望预约车辆数小于预约名额，则按期望预约车辆数预约；反之，按照预约名额预约，剩余车辆顺延到下1个时段，检查车辆是否在可调整出发时间范围内，对其优先分配。

2.3 车辆路径选择及行程时间计算

2.3.1 预约车辆路径选择及行程时间计算

对于预约车辆，道路状态的更新会影响车辆的出发时间以及路径选择。收到预约请求后，系统会在保障道路不超过临界密度的条件下，给预约车辆分配期望出发时间内的最优路径。即每辆预约成功车辆的路径，是可接受出发时间范围内行程时间最小的道路。

预约车辆的总行程时间C1

式中：Cp(t)为预约车辆在时段t预约的第p条路的行程时间，s；pt为t时段对应的预约路径p；p为预约路径；cij(t)为预约车辆通过路段ij的行程时间，s；yij(t)为车辆是否经过路段ij。

预约车辆通过路段ij有3种不同情况：①路段ij可以预约；②路段ij等待时间w可预约；③路段ij不可预约。假设路段可以预约时，车辆的行程时间为以期望速度通过该路段的时间。

相较于在道路中因延误等待，家中等待能降低出行者对等待时间的敏感度，减少对道路资源的占用。同时，受道路条件限制，车辆在路侧或交叉口长时间停车等待很难实现，因此车辆需要等待时间出发时，本文仅考虑将等待地点设在家中（i=1）。

预约车辆在时间t，通过路段ij的行程时间cij(t)

2.3.2 非预约车辆行程时间计算

假设对于非预约车辆，道路状态更新不影响车辆出发的时间和路径,即未经预约限制下，通勤者在期望出发时间根据路况信息选择的最短路。道路可预约时，非预约车辆以期望速度通过（与预约车辆相同）；道路不可预约时，采用经典的BPR函数计算行程时间。

2.4 预约出行的流程

预约通过调整车辆的出发时间将集中的交通流分散到不同时段，降低道路的车流密度从而缓解道路拥堵，而不同时段下的最短路是不同的。因此，预约会带来车辆出行时间和路径选择的双重变化。在城市道路上实行预约出行，首先要确定参与预约的车辆数量；然后根据道路容量确定不同时段内道路是否能预约以及预约名额；最后将车辆加载到路网。本文拟定多组预约车辆与非预约车辆的比例进行实验，预约出行的流程见图4。

图4 预约出行的流程图Fig.4 Flow of travel reservation

3 模型验证及结果分析

3.1 路网选取

本文用Nguyen-Dupuis网络进行算例分析，该网络中共包含2个OD对，19条路段，13个节点，网路拓扑结构见图5。

图5 Nguyen-Dupuis网络拓扑结构图Fig.5 Nguyen-Dupuis network topology

私家车通勤问题仅考虑1个OD对，以图中节点1表示起点（家），节点3表示终点（公司），起终点间共6条路径，基础信息见表3～4。

表3 路段自由流时间和通行能力Tab.3 Free travel time and capacity of sections

表4 通过节点1-3的路径及行程时间Tab.4 Path and travel time of passing nodes 1-3

3.2 模型验证

首先通过历史数据，预估路网不同时段的交通状况，判定路段是否可预约以及可预约的车辆数；然后利用时间扩展法将动态路网转换为静态路网，从静态路网中为预约车辆挑选最短路进行分配，路网状态见图6。

图6 预约车辆分配路径的路网状态Fig.6 Selection of the shortest route from the static road network for assigning reservation vehicles

首先从最短路1-5-6-7-11-3分配，路段5-6达到预约饱和状态后停止加载流量，见图6（a）；然后从剩余路径中选择可行的行程时间最短路径进行分配，图6（b），直至预约车辆全部分配到路网或所有路径均无预约名额停止，见图6（c）。

3.3 实验结果分析

3.3.1 不同预约比例下，车辆的行程时间

1）车辆选择不同路径的行程时间。预约比例为0%即不实行预约出行，预约比例100%表示全部车辆参与预约出行。预约比例超过40%后，继续提升预约出行比例对路径的行程时间无影响。以5%为间隔，计算0%～40%的预约比例下，车辆选择不同路径的行程时间，见图7。

图7 不同比例预约车辆的路径行程时间变化Fig.7 Variation of the travel time of the path for different percentages of reservation vehicles

随预约比例上升，各条路径的行程时间减少，降幅20%～30%。其中，路径1-5-6-7-11-3在40%预约比例时达到各路径节省行程时间的最大占比29%。

2）车辆的平均行程时间。以10%为间隔在路网中加载不同比例的预约车辆，不同比例下预约车辆的行程时间及改善效果见图8。

图8 不同比例预约车辆的行程时间及改善效果Fig.8 Commuting time and improvement effects of different percentages of reservation vehicles

随预约比例上升，预约车辆的平均行程时间从610 s降至466 s，预约车辆获得收益比持续上升且潜在收益比下降，改善效果明显。预约比例在0%～30%时，提升预约比例能显著降低平均行程时间，获得较大收益，边际效益高；当预约比例为30%时，预约的获得收益比为43%，相当于全部预约获得收益比的80%。预约比例继续提升，预约车辆数增加但各路径的行程时间不再下降，预约车辆的平均行程时间因分配到行程时间更长的路径导致小幅回升，后因车辆可调整的分配路径增加稍有降低，由提升预约比例带来的收益较低。

当预约比例低于40%时，提升预约比例是降低行程时间的有效手段；当预约比例超过40%时，未参与预约的车辆数在道路通行能力内，预约车辆按照道路的承载能力加载，继续提升预约比例对行程时间的边际效益递减。即使预约比例达到100%，对于个人来说，参与预约节省的行程时间在2～3 min，并不会带给出行者明显的出行体验提升，但对于整个交通系统，预约出行能够节省20%～30%的路径时间，达到最高53%的收益比，对改善交通系统的拥堵起到重要作用。

3.3.2 不同预约比例下，车辆的预约数量

1）车辆选择不同路径的预约数量差异。即使出行者愿意参与预约，受到可预约的路径出发时间与可接受调整时间范围限制，车辆仍有预约成功和预约失败2种可能，由此带来了预约名额与成功预约车辆数的差异，见图9。

图9 不同预约比例下车辆的预约情况Fig.9 Reservation of vehicles with different reservation ratios

车辆的路径分配受到关键路段（临界密度较小、多条路径共用）的预约名额制约。随预约比例升高，临界密度较小的5-6和6-7路段可预约名额显著上升，使得车辆由路径1-12-6-10-11-3和1-5-9-13-3转至路径1-5-6-7-11-3。处于中等行程时间长度的路径1-5-6-10-11-3和1-5-9-10-11-3，由于路段1-5和5-6与最短路1-5-6-7-11-3重合，形成竞争关系，几乎没有预约车辆通过。

将成功预约车辆数与预约名额之比定义为成功预约比，不同路径的成功预约比变化趋势不同，以3条变化明显的路径为例分析，见图10。

图10 不同预约比例下车辆的成功预约比Fig.10 Successful reservation of vehicles with different reservation ratios

最短路径1-5-6-7-11-3的成功预约比一直维持在97%以上；随预约比例的提升，次短路1-5-9-13-3的成功预约比快速上升，至20%预约比例时维持在80%～90%；路径1-12-6-10-11-3的成功预约比稳定提升，直至预约比例30%时才维持在65%～75%。这种变化体现出行程时间越短的路径对预约车辆的吸引力越强。

2）车辆的整体预约情况。假设随着预约比例增加期望预约车辆数线性增加，车辆的整体预约情况见图11。

图11 不同比例下预约车辆的预约名额变化Fig.11 Changes in the reservation capacity of reserved vehicles under different ratios

预约比例的提高至40%的过程中，期望预约车辆数与预约名额十分接近，未预约成功占比1降至13%，占比2降低至12%，阻碍车辆成功预约的限制为预约名额不足。当预约比例继续提升，预约名额数量提升较快，未预约成功占比1下降趋势较缓，当全部车辆预约时为13%；占比2下降速度更快，全部车辆预约时降为2%，体现出影响车辆成功预约出行的限制由预约名额限制转向预约需求限制。

当预约比例为100%时，虽然期望预约车辆数小于预约名额限制，但由于出行者可接受调整时间的不均匀分配，仍有2%的预约车辆不能成功预约。因此，预约比例为100%仅能表示全部车辆期望参与预约，并不代表全部车辆能够成功预约。除非通过强制手段控制车辆进出道路，否则在预约出行实施的过程中道路上预约车辆和非预约车辆混行将是1种常态。

4 结束语

私家车预约出行是私有化、单一式交通向共享、多方式协同交通的过渡阶段，是MaaS发展中的一环。笔者将车辆分为预约车辆和非预约车辆，道路分为可预约状态与不可预约状态，并给出道路状态判别及车辆行程时间计算方法，建立城市通勤私家车的预约出行模型，并利用Nguyen-Dupuis网络算例验证。结果显示，预约比例为30%能够达到全部预约效果的80%，继续提升预约比例的收益不高；从降低行程时间的角度看，预约出行对单一出行者的出行改善效果不大，但对整个交通网络效果显著；在不对城市道路进行出入控制的情况下，实施预约出行必然会带来预约车辆与非预约车辆在道路的混行。

笔者假设车辆以期望速度通过预约道路，未考虑到实际运行中车辆的速度波动；模型缺少实际案例验证，今后需要进一步完善。对于预约的公平性，未来可以考虑按照信用、需求强度或考虑随机分配。当预约出行达到一定的预约比例，可以考虑设置预约专用车道，进一步鼓励预约出行的发展。