网联自动驾驶车辆通过信号交叉口的速度轨迹优化*

陈壮壮 罗莉华，2▲

（1.上海海事大学交通运输学院 上海201306；2.美国密歇根大学交通科学研究所 美国 安娜堡48109）

0 引 言

“自动驾驶”+“互联”已成为当今汽车发展的趋势[1]，网联自动驾驶汽车（connected autonomous vehicle，CAV）应运而生，它通过搭载先进的车载传感器、控制器、执行器等装置，并融合网络通信技术等，具备复杂环境感知、智能决策、协同控制和执行等功能，可代替人实现安全、舒适、节能、高效地智能驾驶[2]。有着“千里眼”“顺风耳”和“聪明大脑”的网联自动驾驶汽车对未来汽车进行了重新定义。

CAV的出现，无疑会对城市交通的稳定性、安全性、通行能力以及交通流特性产生重大的影响。与此同时，CAV的出现将导致交通流的管理与控制方法发生颠覆性的变革。智慧交通是在智能交通的基础上，融入物联网、云计算、大数据、移动互联等高新IT技术，通过高新技术汇集交通信息，提供实时交通数据下的交通信息服务[3]。在不久的将来，网联自动驾驶车辆将成为主要交通参与者，如何对其进行有效的管理与控制，是交通管理者必须要解决的问题。

城市道路交叉口是城市道路的重要节点。如何通过车-车（vehicle to vehicle，V2V）通信和车-基础设施（vehicle to infrastructure，V2I）通信进行交通管理与控制，是近年来国内外学者研究的重点。考虑到CAV可通过V2I通信向交通控制中心实时发送自身信息，蒋贤才等[4]、Li等[5]通过预测CAV到达冲突点的时间对信号灯进行配时优化；Yao等[6]根据实时的信号灯相位信息，对一辆CAV车辆的速度轨迹进行优化；在此基础上，Soleimaniamiri等[7]假设CAV速度轨迹是1个分段函数，包括巡航模式、减速模式、驻车模式、加速模式，进而对CAV速度轨迹和信号灯配时进行了协同优化；鹿应荣等[8]则假设CAV的速度轨迹为三角函数形式并进行了仿真分析。此外，He等[9]考虑了车辆间的相互作用，通过分段近似最优控制，得到了最低油耗的优化结果；Jiang等[10]进一步提出CAV与手动驾驶车辆混行下信号交叉口的生态驾驶系统，并研究了系统在不同渗透率下的性能和鲁棒性。Malikopoulos等[11]通过控制交叉口各方向来车，研究了100%CAV环境下无信号灯交叉口的速度轨迹优化。袁娜等[12]引入舒适加速度的考虑，提出了车联网下的交叉口车速引导信息管理系统。Ma等[13]考虑相邻车辆之间的相互作用，设计了CAV车队的生态驾驶控制算法。

通过控制CAV车辆行驶状态提高交通系统性能，一直以来都是学者们关注的重点。相关研究覆盖各种场景，包括匝道[14]、交叉口[15]、单/多车道等，使用不同模型、不同方法[16-17]提出了该问题的多种解决方案。但精确的、实时的控制依赖强大的系统运算能力，在硬件条件有限的情况下，适当简化的控制更加实用。Lioris等[18]曾通过建模和仿真评估了车辆以编队的形式在交通网络行驶，可以使道路饱和容量和交叉口容量提高1～3倍。

笔者研究了CAV车队通过信号交叉口的速度轨迹优化问题。在优化过程中，不仅考虑1辆CAV，而以本车CAV和后续多辆CAV构成的车队为研究对象，采用自动驾驶模型描述车间的相互作用（跟驰行为），通过优化CAV头车的速度轨迹，保证整个CAV车队均能在绿灯相位下安全通过信号交叉口，并实现车队总油耗的最小化。

利用最优控制框架，以自动驾驶跟驰模型作为系统的等式约束，根据V2I得到的实时信号配时建立不等式约束，采用欧洲COPERT油耗模型[19]计算所有CAV的燃油消耗量，建立CAV速度轨迹的优化模型，得到1个带约束的优化控制命题；接着根据Pongryagin极小值原理建立最优解的必要条件，并利用基于神经网络训练的弹性反向传播（resilient backpropagation，RPROP）[20]算法设计数值求解方法，从而实现对该最优控制问题快速有效的求解。

1 CAV速度轨迹优化模型

1.1 问题描述

如图1所示，考虑由n辆CAV形成的车队，车与车之间，车与基础设施之间均可进行准确的实时通信。当CAV头车经过信号交叉口上游检测点A（离交叉口停车线的距离为Δs1），路段的交叉口控制单元（intersection control unit，ICU）向其发送信号配时方案。CAV头车通过优化自身速度轨迹，保证车队所有CAV都能在绿灯相位下高效地通过交叉口（车队最后1辆车离交叉口停车线的距离为Δs2），并实现油耗最小。在优化过程中，CAV车与车之间通过V2V通信，共享各自的位置和数据信息。

图1 场景示意图Fig.1 Diagram of the scene

1.2 基于最优控制的速度轨迹优化

本文采用C.Letter[20]提出的自动跟车算法描述CAV的驾驶行为，见式（1）。

式中：i=1，2，…，n；ai(t)为第i辆车t时刻的瞬时加速度，m/s2；si(t)为第i辆车t时刻的瞬时位移，m；vi(t)为第i辆车的瞬时速度，m/s；ht为期望车头时距，s；d0为最小安全车间距，m；k1和k2为模型参数。

以CAV车队每1辆车的位移和速度作为状态变量（维数为2n），x=[s1v1s2v2…snvn]T，以CAV头车的加速度u，m/s2，为优化控制变量，可以建立CAV车队行驶的状态方程模型x˙(t)=f[x(t)，u，t]，见式（2）。

为了计算车辆在行驶过程的油耗量，需要建立油耗模型。车辆油耗模型有很多，比如，MOVES[21]、VT-Micro[22]，等等，考虑到该模型计算量会随着CAV车队车辆数增加而增加，为了提高计算效率，笔者采用欧洲环保局（European Environment Agency，EEA）开发的基于平均速率的COPERT油耗模型[19]，见式（3）。

式中：ρ1，ρ2，ρ3为COPERT模型参数。

以所有CAV车辆的总油耗为优化控制的目标函数，见式（4）。

式中：t0和tf分别为控制初始时刻和终端时刻，s。

利用V2I通信，CAV获取交叉口的信号配时，假设距离当前时刻最近的绿灯相位时段[tg1，tg2]，建立系统约束见式（5）～（6）。

式（5）～（6）通过对CAV车队头车在tg1时刻的位移以及尾车在tg2时刻的位移进行约束，保证了CAV车队的所有车辆均能在绿灯相位时段[tg1，tg2]通过交叉口。

考虑汽车的能力限制，行驶的速度需要满足约束，见式（7）。

式中：vmin为最低车速，m/s，vmax为最高车速，m/s。

综上，式（2）和式（4）～（7）为基于最优控制的CAV速度轨迹优化模型，通过优化CAV头车的速度轨迹，便可以保证CAV车队所有车辆均能在绿灯相位下高效地通过交叉口，同时最小化所有车辆的燃油消耗总量，提高燃油经济性。

2 基于RPROP的求解方法

2.1 最优解的必要性条件

为了在计算机上实现对上述最优控制问题的高效求解，对其进行离散化处理，接着通过惩罚函数法将不等式约束进行处理，通过引入拉格朗日乘子，将其转化为无约束的最优控制问题，最后利用离散系统Pontryagin极小值原理建立最优解的必要条件。

以Δt为离散步长，以[0，tg2]为优化控制周期，共K个离散时刻，kg1对应绿灯时间窗的开始时刻tg1，绿灯时间窗的结束时刻tg2为控制结束时刻K。采用差分法对CAV车队动态模型进行离散化，得到如下形式。

2.2 基于RPROP的求解算法

采用基于神经网络训练的弹性反向传播算法（RPROP）方法[23]，构造梯度方向，设计求解算法。其基本思想为：从某个初始值开始，根据Pontryagin极小值原理（见2.1节）得到梯度方向，并根据历史梯度信息动态更新搜索步长以加快求解速度，设计基于RPROP的求解算法。

离散化系统极小值的条件

在搜索解的过程中，RPROP方法根据梯度符号决定搜索的方向，并根据搜索过程的结果动态调整搜索步长，可以保证求解的快速性。虽然RPROP方法无法保证收敛到全局最小值，但在实际应用中往往能获得比较满意的最优解。

梯度值h(k)可根据Hamiltonian函数式（13）求得，见式（15）。

建立控制向量的迭代公式，见式（16）。

式中：ui(k)为u(k)第i次的迭代结果，αi(k)为u(k)的第i次迭代增量函数。αi(k)hi(k)的计算方法为

式中：η+为加速因子，η-为减速因子，0＜η-＜1＜η+。在第i次迭代求解时，若梯度hi(k)符号没有改变（hi(k)·hi-1(k)＞0），加速更新控制变量（增量通过加速因子η+βi(k-1)得到）；若梯度hi(k)符号发生改变（hi(k)·hi-1(k)＜0），说明搜索过程过快，以至于跳过最优解，因此反向搜索，并通过减速因子减小更新量（-η-βi(k-1)）。

基于RPROP算法的求解步骤见图2。

图2基于RPROP求解算法步骤Fig.2 Solving steps based on the RPROP algorithm

3 仿真实验

3.1 场景假设

通过仿真实验，验证本文所设计的CAV速度轨迹优化策略。为了便于对比分析，分别将优化控制前、后的结果进行对比分析。在仿真过程中，假设交叉口停车线上游550 m处，有5辆车形成的CAV车队，初始速度为10 m/s，初始加速度0 m/s2，V2I的最大通信距离为350 m（A点），也就是说：一旦CAV进入ICU可通信范围，即可与路侧基础设施进行通信。

仿真实验常数项参数为：①自动驾驶模型参数ht=1.4 s，k1=1.12，k2=1.7，d0=7 m；②COPERT油耗计算模型参数ρ1=-0.016 7，ρ2=-2.649，ρ3=161.51；③汽车能力限制：vmax=25 m/s，vmin=0 m/s；④RPROP求解算法参数：η+=1.2，η-=0.6，β0=0.01，μ=1 000；⑤离散系统时间步长Δt=0.25 s。

3.2 结果分析

3.2.1 场景1

场景1中，初始时刻信号灯为绿灯相位，绿灯时间窗为[0，30 s]，仿真结果见图3。

由图3可见，在该场景中，车队初始时刻以10 m/s的速度行驶。在没有采取优化控制的情况下，CAV车辆继续匀速行驶，错过了第1个绿灯相位（时间窗为[0 s，30 s]），在红灯相位时间到达停车线，唯有停车等待下1个绿灯相位。采取本文设计的速度轨迹控制策略后，CAV一旦进入ICU的通信距离，就可接收到ICU广播的信号配时信息，开始进行轨迹优化。CAV头车在优化过程中，不仅考虑本车，而且考虑整个车队的通行效率，于是CAV头车开始加速，使车队所有CAV车辆无需停车等待，均能在第1个绿灯相位通过交叉口。由于优化过程中考虑了燃油经济性的优化，故加速过程中并未出现较大幅度的变速（整个运动过程中，0 m/s2≤a≤2.93 m/s2），经过COPERT模型的计算，总油耗量减少了69.74%。可见，通过本文设计的轨迹优化控制策略，CAV头车及时地根据信号配时信息进行轨迹优化，保证车队所有车的行驶效率，避免了因在红灯时间窗到达停车线造成的减速、停车、加速行为，显著减少了燃油消耗量。

图3 场景1仿真结果对比图Fig.3 Simulation results in scenario 1

3.2.2 场景2

场景2中，假设初始时刻信号灯为红灯相位，第1个绿灯时间窗为[40，70 s]，其他初始条件与场景1相同，仿真结果见图4。

图4 场景2仿真结果对比图Fig.4 Simulation results in scenario 2

由图4可见，在无控制的情况下，CAV车队匀速行驶，到达停车线时信号灯为红灯相位，短暂停车等待后，信号灯变为绿灯相位，CAV车辆逐渐启动加速，通过停车线。采取本文设计的速度轨迹控制策略后，车队在V2I通信范围内开始接受信号灯配时信息，得知最近的绿灯时间窗后，CAV头车进行速度调整，经历了1个幅度非常小的变速过程（-0.80 m/s2≤a≤0.52 m/s2），保证了所有CAV车辆不停车地在绿灯时间窗通过交叉口，且显著提高了乘车舒适度，所有车辆总油耗量减少了53.22%。

2个场景速度轨迹优化前后油耗对比结果见表1。

表1 CAV车辆的总油耗量Tab.1 Overall fuel consumption of the CAVs

通过仿真实验可以看出，本文所提出的CAV速度轨迹优化策略可以显著改善车队燃油经济性，避免在交叉口的停车排队等待现象，保证乘车舒适度、安全性的同时提高了通行效率。使用跟车模型描述CAV车队车间相互作用，简化计算的同时保证了所有跟驰车辆的安全性与可控性。

4 结束语

本文构建了基于最优控制的CAV车辆通过信号交叉口的速度轨迹优化控制模型，并利用离散系统Pongryagin极小值原理建立最优解的必要条件，采用RPROP算法方法设计了求解方法，在保证求解质量的同时提高了求解速度。仿真结果显示，CAV根据基于V2I通信获得实时信号配时信息，提前对自身速度轨迹进行调整，保证所有CAV车辆在绿灯相位时间窗无停车通过信号交叉口，避免因在红灯时间窗到达停车线造成的减速、停车、启动加速等过程，显著减少了所有车辆的总油耗，提高了通行效率。由于本文只考虑了CAV在单车道行驶的情况，在未来的研究中，将进一步研究CAV在多车道的行驶情况，考虑CAV的换道行为，对CAV的速度轨迹进行优化。