突发事件下公路应急物资调度优化*

都雪静 王爱辉 孙菲菲

（1.东北林业大学交通学院 哈尔滨150040；2.中国重汽集团济南卡车股份有限公司 济南250000）

0 引 言

突发事件是指如雪灾、洪水灾害等发生突然、不可预见的事故。要求相关应急部门必须立即作出响应，建立高效健全的应急救援系统，尽量减少事故危害。在应急救援系统中，应急物资的合理调度是关键环节，高效、快速和准确的进行应急物资调度是现在亟待解决的问题。

国内外众多学者在应急物资需求[1]、调度与配送[2-3]、应急物资运输路径优化[4-5]等方面展开研究。针对应急物流的不确定性，郭子雪等[6]引入三角模糊数描述应急调度的不确定属性。M.Haghi等[7]和M.Rahafrooz等[8]使用鲁棒优化方法来处理需求、供应和成本等不确定参数。范厚明等[9]针对模糊需求，引入决策者最佳偏好值，构建基于可信性测度理论的VRPFDFTW模糊机会约束模型。考虑到灾后道路状态，程光[10]提出了公路建设等级和震害等级对于运输速度和连通可靠性影响的计算方法。S.Shahparvari等[11]考虑道路的可用性和中断情况，提出了1种随机建模方法作为疏散决策支持系统。C.S.Sakuraba等[12]和N.Nikoo等[13]针对路网通达性和救灾人员调度等进行评价，构建模型选择最佳路径。赵朋等[14]考虑道路中断和拥堵情况，基于实时的道路信息进行突发事件应急救援。在有限的物资供应和配送能力条件下，为了保证公平性，考虑事故点的需求紧迫度是十分重要的。赵建有等[15]构建应急医疗物资的需求紧迫度指标体系，并通过对比表明引入需求紧迫度可以提高救援效率。Sheu[16]提出多标准模糊聚类技术对受灾区进行分组，然后利用理想解法确定救灾需求的紧迫度。张玉州等[17]基于紧急度任务的再分配提出了1种局部搜索的遗传算法，减少了救灾物资配送的延误时间。

虽然国内外对于应急物流问题的研究很多，但是考虑事故发生后需求的模糊性、道路损坏这些实际情况的文献较少，和事故点的需求紧迫度相结合的研究几乎缺失。因此，笔者基于物资需求的不确定性，结合灾后物资运输受道路损坏影响的实际情况，引入需求紧迫度系数，构建需求紧迫度的评价指标体系，建立以配送时间最小化、运输成本最小化和事故点物资缺失度最小化为目标函数的配送路径优化模型，并利用改进的遗传算法求解模型，为突发事件的应急物资调度提供参考。

1 事故点的需求紧迫度

在配送应急物资时应按照事故点的需求紧迫度进行配送，以提高救援效率。构建事故需求紧迫度评价体系，通过事故点需求紧迫度的求解，确定每个事故点的需求紧迫系数。

1.1 需求紧迫度的评价指标体系

综合考虑环境因素、物资因素及人口因素，构建需求紧迫度评价指标体系，见表1。

表1 需求紧迫系数的评价指标体系Tab.1 Evaluation indicators system of the critical ratios of demands

建筑物破坏程度是指房屋等建筑物遭到破坏后，结构承载力能否满足正常使用，破坏程度很严重时，说明伤亡人口很多；道路破坏程度表现为道路能否正常通行，事故会导致路基、路面、路肩等损伤，影响救援车辆速度。事故点若有足够的应急物资会减少受伤人数，否则会加剧人员伤亡，当某救援中心应急物资库存不足时需要从其他地方进行调运，若调运比较困难则该事故点的需求紧迫系数就较高，需要优先考虑。事故点的受伤和受灾人数、人口密度均与需求紧迫系数成正比。表1中的模糊型指标需要转化为确定值；确定型指标可以通过资料查阅获得。

1.2 需求紧迫系数的确定

TOPSIS法是常见的1种评价方法，它是根据评价单元与正理想解和负理想解的距离来确定评价单元的优劣，可以规范化的处理原始数据，对样本资料要求低，消除了不同指标量纲的影响。但是该方法也有不足之处，即各评价指标的权重是人为确定的，主观性较大，为降低主观性影响，对TOPSIS法进行2点改进：①采用主观方法与客观方法相结合的方法来确定权重；②采用B型关联度来客观描述评价对象与正、负理想解之间的距离，具体改进如下。

1）确定各评价指标的权重。常见的赋权方法分为主观和客观2种，主观方法由决策者或专家确定权重，主观性太强；客观方法常会忽略指标之间的相对重要程度。本文利用主客观方法的互补性，邀请专家利用层次分析法确定主观权重；利用熵值法根据指标之间的绝对离散程度大小来确定客观权重。熵值法和层次分析法综合评价，可以提高评价结果的可信度。步骤如下。

步骤1。熵值法确定客观权重。由式（1）计算第j项指标值的比重Yij；根据熵的定义计算指标的信息熵ej，见式（2）；客观指标权重w1j的计算见式（3）。

步骤2。层次分析法确定主观权重。根据指标间的相对重要性，构造判断矩阵P。

根据式（4）由判断矩阵求出其最大特征根λmax所对应的特征向量w。

步骤3。确定最终权重。对客观权重W1赋予权重σ，主观权重W2赋予权重(1-σ)，采用线性加权法得到最终权重W。

2）利用B型关联度描述评价对象与正负理想解之间的接近程度。传统的TOPSIS法在计算评价对象和正负理想解之间的距离时，不能够全面描述二者之间的异同性和关系密切程度，所以采用B型关联度来改进TOPSIS法，考虑了总体位移差、总体一阶斜率差与总体二阶斜率差。第i个评价对象与正理想解R+之间的位移差和加速度差由式（6）～（8）分别计算得出。

通过以上对TOPSIS法的2个改进，可以较为客观的得到评价对象的需求紧迫系数λi，见式（10）。

式中：Fi为第i个评价对象与理想解的贴进度。

2 应急物资调度优化模型

2.1 问题描述和假设

考虑情况为道路有所破坏但可实现公路运输。由于事故发生的不确定性和紧急性，导致事故点对于应急物资的需求量不确定，产生模糊需求量，并且事故点对于应急物资的送达时间有硬性要求，当配送时间不满足时间要求时，应将该路径舍弃。当事故点对于应急物资需求过大，应急物资配送中心无法完全满足应急物资需求时，就需要向应急物资供应中心进行物资调运，再由应急物资供应中心将物资调运至应急物资配送中心，由应急物资配送中心配送至事故点。

对模型作如下假设：应急物资供应中心、应急物资配送中心和事故点的数量和位置已知；车辆类型相同；同级运输节点之间不存在物资调运；运输工具足够多，不存在超载情况；车辆运输任务完成后，返回地点不作强制要求；忽略应急物资装卸时间。

2.2 模型建立

考虑需求不确定的情况，以配送时间最短、车辆运输成本最低和物资缺失度最小为目标建立多目标模糊模型。f1为车辆的配送时间函数；f2为车辆的运输成本函数；f3为物资缺失度函数，考虑了各事故点的应急物资需求紧迫系数的差异。令G为应急物资供应中心的集合，g∈G；P为应急物资配送中心的集合，p∈P；M为事故点的集合，k∈M。应急物资调度优化模型见式（12）～（24）。

式中：dgp为供应中心g到配送中心p的距离，km；dpk为配送中心p到事故点k的距离，km；vgp为供应中心g到配送中心p的实际行驶速度，km/h；vpk为配送中心p到事故点k的实际行驶速度，km/h；Cgp为供应中心g到配送中心p的单位运输成本，元/（km·h）；Cpk为配送中心p到事故点k的单位运输成本，元/（km·h）；Xpk为配送中心p到事故点k的配送量，t；Xgp为应中心g到配送中心p的配送量，t；λk为事故点k的需求紧迫度；Qg为供应中心g可提供的物资量；Qp为配送中心p的物资存储量；为事故点k对物资的需求量；fl*为目标函数fl的标准化，βl为目标函数fl最小化的权重，l=1,2,3；f为加权标准化的函数；ek为事故点k对应急物资的最低满足率；tk为事故点k规定的救援时间，h。

2.3 模型求解

2.3.1 去模糊化

考虑事故点的模糊需求，本文的应急物资调度模型是多目标模糊规划模型。采用三角模糊数理论将不确定变量去模糊化，可以根据事故点人口伤亡数量和建筑物破坏程度等数据进行模糊统计来确定。在置信水平α(α∈[0,1])给定的基础上，根据决策者和有关专家对每项值赋予的权重将三角模糊数转化为确定常量，将模糊数={a1，a2，a3}用式（25）表示，其中ε，θ和γ分别为最悲观值a1、最可能值a2和最乐观值a3的权重。

2.3.2 修正车辆速度

事故发生后，道路可能会遭到破坏，运输速度受到设计速度、车道宽度、服务等级和公路破坏等级等影响[10]。利用式（26）求配送中心到事故点的实际行驶速度vpk，km/h。

2.3.3 NSGA-II算法求解

本文选用NSGA-II求解模型，流程见图1。

图1 NSGA-II流程图Fig.1 NSGA-II flow

3 实例验证

以2013年4月20日，四川雅安市7.0级地震为例，进行突发事件下公路应急物资调度优化模型验证。此次突发事件下，应急救援体系中有9个事故点M(k=1，2，…，9)分别为芦山县、宝兴县、天全县、名山区、雨城区、荥经县、汉源县、蒲江县和丹棱县，4个应急物资配送中心P(p=1，2，3，…，4)分别为新津物流园区、青龙物流园区、石棉物流园区和夹江物流园区，4个应急物资供应中心G(g=1，2，3，…，4)分别为兰州、西安、武汉和昆明，配送中心可以接受多个供应中心的调运，同时也可以为多个事故点配送，构成了三级救援运输网络。

3.1 模型数据

除1.1中建立的需求紧迫系数评价指标体系，在地震中还涉及到地震烈度这一指标，将其归为环境因素，综合考虑8个指标来确定事故点的需求紧迫系数。9个事故点的基础数据[18]见表2。应急物资配送中心到各事故点的设计速度和相关速度修正系数见表3。

表2 事故点的基础数据Tab.2 Basic data of accident spots

表3 配送中心到事故点的设计速度和修正系数Tab.3 Design speed and correction coefficient from distribution centers to accident spots

假设每人每天需要食品0.5 kg、水1.5 L，平均3人住1顶帐篷，每顶帐篷重50 kg，每人需2套衣服，每套衣服重量为2 kg[18]。则在72 h内，每位灾民所需要的应急物资重量为27 kg。根据2.3.1中，将事故点不确定的应急物资需求量去模糊化，得到确定值见表4。应急物资供应中心和配送中心的可供应物资量可根据其建设标准和建筑面积得到，供应量见表5。事故点的救灾物资最低满足率为0.75。本文所研究的运输费用与运输距离（见表6）、单位运输成本和运输量有关。取应急物资供应中心到配送中心的单位运输成本1.2元/（km·h），应急物资配送中心到事故点的单位运输成本1.6元/（km·h）；事故点规定应急物资必须在8 h内送达。在应急物资配送过程中最主要的是及时将足够的物资送至事故点，在满足时间和物资要求之后再考虑运输成本的问题。因此将目标函数时间最小化权重设为0.55；运输成本最小化权重设为0.01；物资缺失度最小化权重设为0.44。应急车辆采用体积为9.6 m×2.3 m×2.1 m的大型厢式货车，额定载重为20 t。

表4 各事故点的应急物资需求量Tab.4 Demands for emergency supplies at each accident point

表5 供应中心和配送中心的可供应物资量Tab.5 Quantity of supplies available at supply centers and distribution centers

表6 配送中心与事故点、供应中心之间的距离Tab.6 Distances among distribution centers,accident spots,supply centers

3.2 结果分析

利用Matlab运算NSGA-II进行求解，其中主要参数设置为：应急物资供应中心数量为4；应急物资配送中心数量为4；事故点数量为9；种群规模设置为400；交叉率Pc=1；变异概率Pm=0.01；迭代次数为300。先将应急物资配送中心的库存量向事故点进行配送，得到应急物资配送方案见表7。

表7 应急物资配送方案Tab.7 Emergency supplies distribution scheme

由数据明显可知，4个应急物资配送中心的库存量不能满足9个事故点的需求，因此需要进行2次调度。先从4个应急物资供应中心调运物资到应急物资配送中心，再由应急物资配送中心配送至各事故点。经过计算，得到应急物资调运方案见表8。

表8 应急物资调运方案Tab.8 Emergency supplies transfer scheme

优化前后各目标函数值，见表9。优化前配送时间为103 h，优化后配送时间为81 h，配送时间节省了21%；优化前车辆运输成本为76万元，优化后车辆运输成本为57万元，节省了25%；优化前应急物资缺失度为4.3，优化后物资缺失度为0，需求满足度达到100%。

表9 优化前后各目标函数值及比较Tab.9 Comparison before and after optimization

4 结束语

1）分析了影响事故点需求紧迫度的相关因素，构建了包括环境因素、物资因素、人口因素的评价指标体系。对TOPSIS法进行改进，求解事故点需求紧迫系数，结合熵值法和层次分析法确定权重；用B型关联度来确定各项指标与正负理想解之间的距离，降低了主观因素的影响。

2）充分考虑灾后实际情况，分析事故后道路连通状态，通过道路设计速度、道路宽度、道路服务等级和事故后公路破坏等级这些因素进行车辆速度修正；考虑事故点对于应急物资需求量的不确定，采用三角模糊理论将模糊需求量转化为确定值。

3）以配送时间最小化、车辆运输成本最小化和应急物资缺失度最小化为目标建立的应急物资调度优化模型，配送时间节省了21%；车辆运输成本节省了25%；优化后物资需求满足度达到100%。