刚性颗粒封堵裂缝地层漏失机制数值模拟

冯永存 马成云 楚明明 钟 毅 邓金根

1. 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室 2. 中国石油大学（北京）石油工程学院

0 引言

低产低效气井的治理风险较高。因此，针对这些低产的薄弱层位，进行封堵作业，是一种比较有效的措施[1]。解决此问题通常是利用钻井液携带堵漏颗粒流入裂缝，颗粒在裂缝中堆积、架桥，形成一个紧密而稳定的封堵层，从而让钻井液的漏失降到安全水平[2]。如何有效设计堵漏颗粒是提高漏失裂缝堵漏效率的关键。

目前，针对堵漏颗粒的堵漏机理研究，绝大部分基于实验，实验结果偶然性大。设计一组堵漏配方，实验周期长，需耗费大量的人力、物力和财力。最重要的是：堵漏实验无法从微观角度解释堵漏颗粒桥堵漏失裂缝的机理。数值模拟法能够模拟受限制的实验，便于分析微观机理。随着计算流体力学（CFD）和离散单元法（DEM）的发展，CFD-DEM耦合模拟技术在石油工程各领域得到了广泛应用。目前，CFD-DEM耦合技术主要集中在压裂充填过程中支撑剂的运移[3-6]、地层出砂和防砂[7-9]、钻井过程携岩[10-13]以及颗粒堵塞[14-18]等方面的数值模拟研究中。例如：Wang等利用DEM研究了颗粒参数对裂缝堵塞性能的影响[19]，但未考虑流体的作用。刘春亭等利用CFD-DEM，研究了支撑剂在裂缝内的沉降运移情况，分析了颗粒和流体参数对砂堤形态影响[20]。Xu等利用CFD-DEM方法研究了颗粒状堵漏剂的桥接过程，认为存在临界桥联浓度[21]。Yang利用CFD-DEM方法分析了颗粒在页岩孔隙中的堵塞过程，提出了粒径和浓度是影响堵塞成功的关键因素[22]。Feng等基于两相流理论模拟了颗粒的动态桥接过程，但裂缝仅为15 mm的长度，与实际相差甚远[23]。针对低效天然气井的封堵的数值模拟，杨现禹重构了颗粒在纳米孔隙中流动模型，利用CFD-DEM模拟颗粒性质、运动状态以及孔喉特征对页岩封堵效率的影响[24]。薄克浩提出了两种新的封堵颗粒设计规则，并对颗粒封堵孔喉的过程进行了模拟[25]。Mansour 研究了球形颗粒堵漏材料的膨胀特性对裂缝封堵能力的影响[26]；Feng等在构建CFD-DEM耦合裂缝封堵模型过程中，考虑了裂缝面粗糙度的影响，模拟了堵漏材料在粗糙裂缝中的非均匀架桥与铺置[27]。Li等考察了裂缝尺寸和钻井液流变参数对裂缝堵漏效果的影响[28]；Lee等研究了颗粒粒度分布、摩擦系数、杨氏模量和流体黏度对裂缝堵漏效果的影响[29]。尽管上述研究采用不同的方法对堵漏过程进行了模拟，但对堵漏机理认识还不够清楚，尤其封堵过程中，堵漏材料及裂缝特征参数的影响。为此，笔者基于CFD-DEM数值仿真方法，研究了颗粒类堵漏材料封堵漏失裂缝的影响规律，揭示了漏失裂缝封堵机理。

1 CFD-DEM数值理论

在CFD-DEM数值方法中，DEM模块基于牛顿第二定律求解颗粒运动，CFD模块基于Navier－Stokes（N-S）方程求解流体流动。CFD与DEM模块计算得到的数据通过耦合模块进行交换，计算颗粒—流体相互作用力，并将计算更新的流场与颗粒运动信息返回各自模块中，如此循环计算。CFD-DEM耦合原理如图1所示。

1.1 流体控制方程

在CFD-DEM数值算法中，对不可压缩流的质量和动量守恒方程修改，以考虑每个计算单元中的固体和流体相互作用。需在流体连续性方程和动量方程中增加一个流体计算网格中的体积分数参数，即f；动量方程中还需增加一个动量原项ffp来考虑颗粒对流体的作用。在CFD-DEM耦合模拟中，液相视连续相，由N-S方程求解。因此，其连续性和动量守恒方程[31]如下：

1.2 颗粒控制方程

DEM模块中将每个粒子建模为一个单元，并跟踪每个粒子的位置和速度。基于牛顿第二定律，DEM模块求解颗粒运动，包括平移运动和旋转运动，其控制方程如下[32]：

式中ui、wi分别表示颗粒i的速度和角速度，m/s和分别表示流体—颗粒相互作用力、作用在颗粒上的接触力、重力，N；Ii表示颗粒惯性动量，kg·m/s；Mij表示颗粒i的扭矩，N·m。

1.3 流体—颗粒的作用力

颗粒—流体相互作用力包括拖拽力、升力、浮力、重力、压力梯度力、Basset力等[17]。其中虚质量力、升力和Basset力对本研究影响极小，所以在仿真计算时不考虑。拖拽力是流体—颗粒最重要的相互作用力，通常利用经验模型计算。常见的拖拽力模型有 Gidaspow[33]、Di Felice[34]、Wun-Yu Drag Model[35]、Ergun relation[36]和Koch Hill[37]等，其中Di Felice模型在已报道的多篇关于颗粒堵塞和颗粒在裂缝中的运移模拟研究中应用[17-18]。因此，本研究选择Di Felice拖拽力模型计算流体—颗粒相互作用力，其表达式如式（5）[38]：

2 建立模型

2.1 几何模型

裂缝封堵几何模型如图2-a所示。裂缝高度为10 mm，裂缝长为150 mm，平均开度为1.5 mm，开度范围介于1～2 mm。

仿真前，利用ANSYS ICEM软件对该几何模型进行了流场网格划分。需要注意的：在非解析CFD-DEM算法中，要求流体流动方向流场网格尺寸至少是颗粒尺寸的2～4倍[39]。因此，本研究设置颗粒尺寸为0.3～0.8 mm，流场网格尺寸为0.5×2 mm，如图2-b。

2.2 边界条件

基于钻井现场堵漏案例，定压驱动堵漏浆的流动相比于定排量驱动更加合理。因此，本研究在仿真中采用恒压边界条件，设定入口压力为50 kPa，出口压力为0 kPa。此外，假定裂缝壁面是无滑移边界条件，液相为牛顿流体且不可压缩，重力方向与流体流动方向垂直。

2.3 模拟参数

真实的漏失裂缝封堵过程中，堵漏浆中含有多种类型和尺寸的颗粒，如黏土颗粒、岩屑、各种封堵材料和加重材料，属于多分散体系。所包含的颗粒尺寸从微米级到毫米，属于广颗粒分布。其中，较大的封堵颗粒用于架桥漏失裂缝，分割原始漏失裂缝空间；而较小一级的颗粒会堆叠在架桥颗粒周围和填充在架桥颗粒中间的空隙中，以此来形成致密的封堵层，阻止钻井液继续向裂缝内泄漏。

在相同的体积浓度下，小尺寸颗粒的加入，会大大增加颗粒数量。但在CFD-DEM仿真计算中，颗粒数量的增加和颗粒半径的减小会大大增加仿真时间，显然不现实。结合已报道的CFD-DEM堵塞模拟文献，本研究主要模拟架桥颗粒对裂缝的架桥封堵效率，而忽视了极小颗粒在架桥颗粒周围滞留的过程。仿真参数具体设置为，①流体参数：流体密度1 100 kg/m3，流体黏度30 mPa·s，初始流速0.5 m/s，入口压力50 kPa，出口压力0 kPa；②颗粒参数：颗粒初始浓度7%～25%；直径0.3～0.8 mm；密度2 500 kg/m3；杨氏模量0.25 GPa；颗粒摩擦系数0.2～0.8；恢复系数0.5；泊松比0.25；③裂缝尺寸：裂缝长度150 mm；裂缝高度10 mm；裂缝出口宽度1 mm；裂缝入口宽度2 mm。

2.4 漏失裂缝桥堵过程

图3展示了裂缝出口漏速随着时间的变化曲线。从图3可看出，从t1到t2时间段，出口漏速出现了大幅度下降；t2～t3时刻出口漏速下降速率减缓。可推断，t1时刻前裂缝内局部发生了“桥堵”，导致出口漏速略有下降；随着“桥堵”面积增加，出口漏速下降更加明显；当仿真时间达到t2时刻时，裂缝横截面已全部被桥堵，导致t2时刻的出口漏速相对t1时刻有较大幅度的下降；但从t2时刻以后，随着仿真继续进行，后续的堵漏颗粒只能堆积在已桥堵颗粒的表面，此时对裂缝出口漏速影响较小。

综上所述，裂缝横截面被全部“桥堵”的时刻是决定裂缝被封死的关键时刻。因此，本文在后续研究过程中通过对比开始发生桥堵的时间、裂缝被完全桥堵的时间以及不同时间点裂缝出口漏失速率来分析漏失裂缝桥堵效率的影响因素。

3 结果与分析

3.1 颗粒粒径对漏失裂缝桥堵效果的影响

基于上述堵漏仿真模拟过程，设置了6种尺寸的堵漏颗粒，直径（D）依次为0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm，用于研究堵漏颗粒尺寸对同一宽度漏失裂缝桥堵效果的影响。通过记录裂缝出口漏速随时间的变化及堵漏位置来分析颗粒尺寸对漏失裂缝桥堵效果的影响规律，仿真结果如图4所示。

由图4-a可看出，随着堵漏颗粒粒径的增加，裂缝出口漏速开始下降的时间点缩短，漏速重新获得稳定的时间缩短。其中，堵漏颗粒粒径在0.4～0.5 mm时，需要大约1.2 s，漏速可基本达到稳定状态；堵漏颗粒粒径在0.6～0.8 mm时，漏速仅需0.4 s可达到稳定状态。说明随着颗粒粒径的增加，颗粒类材料更容易桥堵漏失裂缝。此外，观察发现，随着堵漏颗粒粒径增加，“桥堵”位置越接近裂缝入口处。结合1/3～2/3架桥原则和裂缝尺寸可计算出，在裂缝入口处形成“桥堵”的颗粒粒径应在（0.66～1.33 mm）；在裂缝中间位置形成“桥堵”的颗粒粒径应在（0.33～0.66 mm）；在裂缝出口位置形成“桥堵”的颗粒粒径应在（0.5～1.0 mm）。由此，进一步解释了图4中“桥堵”现象，具体表现在以下方面：①当堵漏颗粒粒径等于0.3 mm时，不能在整条裂缝内形成“桥堵”；②当堵漏颗粒粒径等于0.4 mm时，可在裂缝出口附近形成“桥堵”；③当堵漏颗粒粒径为0.7 mm和0.8 mm时，可在裂缝入口附近形成“桥堵”；④堵漏颗粒颗粒粒径为0.5 mm和0.6 mm时，可在裂缝中间位置到出口处均有可能发生“桥堵”。

对比图4-a中1.4 s时裂缝出口的漏速（表1），可发现，随着堵漏颗粒粒径增加，漏速呈现增加趋势。说明堵漏颗粒粒径决定着桥堵位置，颗粒粒径越大，桥堵位置越接近入口。但堵漏颗粒粒径越大，形成的封堵层渗透率越高，需更多的细颗粒填充于架桥颗粒空隙。

表1 颗粒粒径对裂缝出口漏失速率的影响结果表

3.2 颗粒级配对漏失裂缝桥堵效果的影响

上述仿真过程仅采用单一尺寸的堵漏颗粒对同一宽度裂缝进行封堵。为进一步研究颗粒复配对颗粒桥堵漏失裂缝的影响，本研究采用0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm和0.7 mm 4种尺寸的颗粒进行复配，具体配比如表2所示。

根据表2中的桥堵开始时间和桥堵完成时间，可发现：随着复配颗粒的中值直径（D50）增加，堵漏颗粒在裂缝内形成桥堵的速度加快，裂缝被完全桥堵所需的时间缩短。这与单一尺寸颗粒堵漏仿真结果一致。即随着堵漏颗粒粒径增加，在裂缝内建立有效“桥堵”的时间越短。

表2 颗粒复配方案及测试结果表

对比5组复配堵漏仿真实验的最终漏速（表3），发现，随着复配堵漏颗粒中的细颗粒含量增加，堵漏完成后裂缝出口漏速相对较低。说明堵漏颗粒中细颗粒含量越多，建立的封堵层渗透率越低。结合前面结论，可进一步说明：堵漏颗粒中的细颗粒主要影响着堵漏完成后封堵层致密性，而堵漏颗粒中相对较粗的颗粒主要影响桥堵位置和桥堵效率。

表3 颗粒级配对裂缝出口漏失速率的影响结果表

3.3 颗粒浓度对漏失裂缝桥堵效果的影响

根据以往的实验研究经验知，只有当堵漏颗粒达到一定浓度，才能在裂缝内形成有效桥堵。本研究采用直径0.5 mm颗粒模拟堵漏颗粒，分别完成浓度为7%、10%、15%、20%、25%的堵漏仿真模拟实验（图5、表4）。

表4 颗粒浓度对裂缝出口漏失速率的影响结果表

从图5和表4可以看出，堵漏颗粒浓度对于堵塞效果影响十分显著。随着浓度增大，堵漏颗粒在同一宽度的裂缝中建立有效桥堵的时间越短，堵漏完成后最终的漏速越低。但当堵漏颗粒浓度超过20%以后，继续增加堵漏颗粒对堵漏效率影响不大，反而会增加成本。此外，过多堵漏材料容易使堵漏材料在裂缝入口发生堆积，降低整体堵漏效率。

对比图5不同时间点的漏速变化，发现存在一个“桥堵窗口”。当堵漏颗粒浓度低于“桥堵窗口”下限（即浓度7%）时，堵漏颗粒很难在裂缝中建立有效“桥堵”。这是由于低于7%的颗粒浓度，颗粒在漏失裂缝中相互作用的频率较低，导致颗粒材料很难在漏失裂缝中形成桥堵。当堵漏颗粒浓度高于“桥堵窗口”上限（即浓度20%）时，堵漏材料易在漏失裂缝入口形成滞留，形成假堵塞，后期易引发二次漏失。

3.4 颗粒摩擦系数对漏失裂缝桥堵效果的影响

本研究将颗粒间摩擦系数分别设置为0.2、0.4、0.5、0.6和0.8（颗粒壁面间摩擦系数统一设置为0.8），用于研究封堵材料摩擦系数对裂缝封堵效率的影响。

图6分别展示了0.6 mm和0.5 mm颗粒，不同摩擦系数对漏失裂缝桥堵效果的影响规律。可看出，对于0.5 mm颗粒，当摩擦系数为0.2和0.4时，粒子间的力不足以使颗粒间相互搭桥。当颗粒间的摩擦系数大于等于0.5时，堵漏颗粒在经过一定时间的相互组合后，能够在漏失裂缝内建立有效的封堵层。然而对于0.6 mm颗粒，几种摩擦系数作用下的堵漏效果基本相同，均能够建立有效的封堵层。说明，当堵漏颗粒粒径大于等于0.6 mm时，摩擦系数对漏失裂缝桥堵效果影响不大。

3.5 裂缝形态对漏失裂缝桥堵效果的影响

康毅力等[40]研究了颗粒形状对同一形态漏失裂缝的桥堵效果，研究发现球状堵漏颗粒能够在漏失裂缝中形成有效桥堵，封堵效率高，然而作者未考虑裂缝特征参数影响，所获得堵漏颗粒加量和搭配未必是最佳的。因此，本研究针对不同形态的漏失裂缝，采用相同的堵漏体系对其进行了堵漏仿真模拟。漏失裂缝形态为直裂缝和在一定距离分别设有15°、30°、45°弯折角的弯折裂缝，裂缝总长度保持一致。仿真模拟结果如图7所示。

通过对比3组相同宽度，不同形态的漏失裂缝堵漏仿真实验，研究发现：当裂缝宽度为0.4 mm和0.5 mm时，裂缝中的弯折角对堵漏效率影响较大。弯折角越大，颗粒桥堵漏失裂缝的效率相对越高。但当裂缝宽度达到0.6 mm时，裂缝中的弯折角对堵漏效率影响不明显。由此可推断，堵漏颗粒在曲折的裂缝中运移时，裂缝宽度越小，裂缝中的弯折角对桥堵效率的影响越大。

4 结论

通过分析钻井液堵漏颗粒的粒径、浓度、粒径级配以及裂缝形态等参数对漏失裂缝桥堵效果的影响规律，得出了以下认识：

1）颗粒桥堵漏失裂缝的过程主要包括堵漏颗粒在漏失裂缝内的运移、颗粒搭桥和颗粒堆积填充，其中颗粒搭桥效率是决定漏失裂缝封堵效率根本因素。

2）在一定的颗粒尺寸/裂缝开口尺寸比范围内，堵漏颗粒特征参数和裂缝特征参数，对颗粒在漏失裂缝内搭桥的影响不可忽略。主要表现为：越高的摩擦系数，越有利于颗粒在漏失裂缝中形成桥堵；裂缝中弯折角会增加颗粒在漏失裂缝中搭桥的概率。

3）堵漏颗粒浓度是影响堵漏成功的另一关键因素。对于漏失裂缝桥堵，存在一个“桥堵窗口”。当浓度低于“桥堵窗口”下限，堵漏颗粒不能在漏失裂缝中形成有效的堵塞；当浓度高于“桥堵窗口”上限，继续增加堵漏颗粒含量，对桥堵效率影响不大。相反，颗粒含量过多，会造成在漏失裂缝入口附近形成假堵塞，后期易引发二次漏失。只有当浓度处于“桥堵窗口”范围内时，颗粒才能在漏失裂缝中形成高效的封堵。