圆锥曲线的性质及推广应用

闫永

摘要：在高中数学教学过程中，圆锥曲线占据着非常重要的作用，并且在高考中也非常重视圆锥曲线的考核，因此教师要加强圆锥曲线的教学，促进学生学习效果的提升，达到良好的教学效果。教师要详细研究圆锥曲线的性质，并积极对其进行推广应用，使学生对圆锥曲线的学习更加积极有效，从而达到高效学习的目的。本文首先对圆锥曲线的性质进行详细的分析，并对其推广应用进行有效的探讨，促进圆锥曲线教学质量的提升，实现学生学习效率的提升。

关键词：圆锥曲线;性质;推广应用

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-28-437

引言

圆锥曲线的学习对于学生的学习是非常重要的，作为解析几何，一直是高考的重难点。因此教师要详细研究圆锥曲线的性质及其推广应用，促进学生对圆锥曲线学习效率的提升，达到良好的学习效果。在教学过程中在，教师要充分利用数形结合思想，对圆锥曲线的性质进行讲解，并积极将其应用到实际生活中，提高学生对圆锥曲线学习的积极性和主动性，促进自身对圆锥曲线的理解和掌握，达到提高学习效率的目的。

一、圆锥曲线的性质分析

圆锥曲线也称为二次曲线，可分为椭圆、抛物线、双曲线和圆，都是由直角坐标系创建的，每条曲线都与二次方程一一对应。

1.標准方程的形成和焦点位置的确定。（1）分母的大小，包括Y平方和X平方，决定了椭圆，焦点所在的坐标轴由大分母的焦点决定。例如X除以M-1的平方加上Y除以2-M的平方为1，椭圆的焦点在Y轴上。（2）正负系数包括X的平方和Y的平方确定双曲线，对应坐标的焦点系数为正。（3）一次项对应的坐标轴上的焦点为抛物线，开口方向由一次项的正负决定。

2.椭圆的性质。（1）椭圆的定义：F1和F2两个不动点与平面的距离之和为常数2a如果2a>|F1F2|，运动点p的轨迹称为椭圆。（2）椭圆定理：设椭圆右焦点的弦为AB，设M为X轴与参考线的交点，应为∠ABM<2（图2.椭圆）.

3.关于双曲线特性。（1）双曲线的定义：平面内两定点与动点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线。 也就是说，| PF | - | PF | = 2a，双曲线的焦点是F1和F2，焦距是它们之间的距离称为2c。 （2）双曲线集：当X轴为双曲线焦点时，Y=±b/aX为渐近线方程，当Y轴为双曲线焦点时，Y=±a/bX。

4.关于抛物线的性质。（1）抛物线的定义：定直线L与定点F在平面内等距的点的轨迹称为抛物线，定点F为焦点，参考线为固定直线L。（2） 抛物线定理：在所有通过抛物线焦点的弦中，抛物线的路径最短。

二、圆锥曲线推广应用

随着新课改在全国范围内的实施，许多基于现实生活和生产背景的应用题进入了我们的教材和考试。尤其体现在椭圆、抛物线和双曲线上。让我们以下例子来说明这一点。

例1：在相同容器的要求下，圆柱形容器的表面积最小，这意味着容器消耗的材料最少。装载物体，特别是液体后，容器内壁各部分受到的力为相对均匀的高度和宽度（即小车的允许高度和小车的宽度）受到限制，可以将小车的横截面做成椭圆形，以节省罐体材料，减少体积。有限的空间和周围确保油罐的稳定性。这是生活中的一个椭圆问题，询问油罐车的横截面。

例2：冷却塔的直径从底部到中心变小，从而将蒸汽泵入塔内以防止底部逸出，而顶部直径变大，可以减少热气的流量，从而上升，降低泵送功率，放出蒸汽 可以留在塔内，提高冷回收率，促进双曲线应用：热电厂和核电站的冷却塔 这是生活中的双曲线应用问题，通过增加冷回收率冷却恢复。

例3：采用抛物线结构，使赵州桥的材料流线型，稳定而坚固。赵州桥距今一千四百多年。它经历了10次洪水、8次战争和多次地震。赵州桥的横截面通过抛物线绕其轴线旋转，得到一个曲面，称为旋转面。它还有一个轴，即抛物线的轴。在这个轴上有一个很好的焦点。每条通过焦点的直线都会被反射，变成平行于轴的直线。这就是为什么我们将赵州桥制成旋转抛形状。这就是我们熟知的美丽的赵州桥，它经常被用作研究抛物线的应用材料。

例4：圆锥曲线在天体中的应用

我们赖以生存的地球不断地围绕太阳作椭圆轨道运动，而太阳处于地球运动的中心。同样，地球和我们在天体中发射的航天器的轨迹是一个椭圆。为帮助学生更好地理解，可以一道与椭圆相关的高考题，帮助学生理解。同时可以以我国发射的卫星绕地球轨道作为研究对象，找准最近点和最远点，确定椭圆的焦点，帮助学生加深对椭圆的认识和理解。

结论

综上所述，面对新形势下圆锥曲线的教学，教师要有效利用圆锥曲线的性质进行高效的教学，促进圆锥曲线在生活中的应用，有效提升圆锥曲线的教学效率，提升学生的学习效果，达到促进学生学习效率提升的目的。在具体的教学过程中，教师要以数学课本为基础，以生活中的应用场景为教学对象，提高学生对圆锥曲线的学习和认识，加深学生对圆锥曲线的理解和应用，实现学生圆锥曲线学习效果的提升，达到良好的教学效果。同时在圆锥曲线教学过程中，教师也要积极培养学生学习的信心，促进学生圆锥曲线学习积极性和有效性的提升，促进学生对圆锥曲线学习效率的提升。

参考文献

[1]华正东.圆锥曲线的性质及推广应用[D].安徽大学，2013.

[2]赵晓静.圆锥曲线的性质及推广应用[D].新疆师范大学，2012.

[3]王彤.圆锥曲线的应用[J].甘肃科技纵横，2006，35（5）.