进阶试题的设计研制思考

刘道万

学习进阶是当今教育研究的热点。其本身具有的层级性与途径的多样化对于学生学习具有重要应用价值。基于进阶视域的数學命题，关注核心素养，以图例、线段图、提示语等方式，于知识联结处、认知模糊处、思维断层处等设置节点，助推学生思维拾级而上，最大限度地解决问题。

以知识为基础发展能力，最终走向核心素养，确保“教”“学”“评”的一致性，是我国教育变革与世界教育潮流同步发展的应然取向。试卷命题是教学质量的试金石，导向教师的教和学生的学。本文依托学习进阶理论，探索在编制小学数学试题时巧妙设“阶”，让学生拾级而上，为一线教师研制试卷、完善学业评价提供借鉴。

一、进阶试题的内涵特质

学习进阶是学生在学习知识时，逐级递进将新知纳入已有的认知结构，呈现从简单到复杂、从低阶到高阶逐渐精致化的过程。基于学习进阶的试卷命题，指向核心素养和关键能力，在考查学生知识的内化与综合应用时，针对思维提升的关键处，有意识设置“进阶节点”，促进学生跨越多个不同的中间层级。传统的数学命题，忽视对知识学习动态发展的测量，难以区分不同学生之间的学习进展和差异。进阶试题正可补齐这一短板，具体表现出如下指标特质。

（一）统整性

把相互关联的零碎分散的知识点整合成一个板块，通过对众多相互关联的数学概念的牵引与统整，描绘知识的生发路径，进而形成系统的知识网络。

（二）层级性

从起点到终点，学生解决问题时，思维的发展如同踏着台阶爬楼，每一个层级外化出对应的中间水平。试题设计就要将终极目标细分为反映学生不同能力水平的子目标。

（三）多样性

由于小学生的学习基础与学习品质各异，其认知发展路径具有多元化特点。进阶试题的呈现充分考虑学生心理发展规律，表征形式有利于激活学生再认与创新潜能，促进思维的发散与多元。

二、进阶试题的设计研制策略

数学学习中的“阶”，是学习者在理解和掌握知识过程中跨越思维障碍、走向成功的“阶梯”。试卷命题时巧妙设“阶”，就是基于学生认知发展的断层处，提供给学生突破难点、跨越思维障碍的“支点”，促进学生解惑答疑。

（一）在知识的联结处设“阶”——从“碎片”到“结构”

数学知识体系按照学段分布在各册教材中，相对独立又前后照应。横向孤立的学习测评，以填空形式逐个考查分散的知识点，进阶命题以生活情境为载体，赋予分散的各个知识点以完整的片段结构化呈现，从散点到序列，由感性认知上升到理性思辨。现以一组对比题为例：

1.传统试题——零碎孤立分布

41000改写成用  “万”  作单位的数是（    ）万。

5561000000四舍五入到“亿”位约是（    ）亿。

38500000平方米=（  ）公顷。

2.进阶试题——版块结构呈现

某市市区总人口数达4822300人，土地面积881000000平方米，国民生产总值达75000000000元，公共绿地面积达6760000平方米。

把总人口数改写成用“万”作单位的数是（    ）万人。

国民生产总值省略亿后面的尾数约是（    ）亿元。

土地面积为（  ）公顷，绿地面积达（    ）平方千米。

同是考查大数目的改写和单位换算，传统命题是分项测试，进阶命题则统整为相对完整的版块，让学生从区域的信息源中筛选并对应选择，既发展了学生的信息素养，又将零散的知识点呈网络状辐射。

（二）在认知模糊处设“阶”——从“散点”到“序列”

儿童化思维的断歇性容易造成知识重组与加工障碍。解题遭遇瓶颈时如果恰当设置跳板，就能唤醒学生已有的知识储备，衔接有效的思维方式，渐趋本质，豁然开朗。下面是一道小学毕业学业检测试题：

用围棋子按一定的规律摆成图案（如图1）。如果摆到图案10需要（    ）枚棋子;摆到第n个图案需要（    ）棋子。

探索与发现规律，需要通过观察、类比、猜想、验证等数学思辨，经历从具体到抽象的数学化过程。此题省却必要的铺垫突兀设问，全校学生的正确率不到40%，表明学生已有的数学思考处于混沌状态。进阶命题重在提供给学生思维攀升的“脚手架”，还模糊以清晰，通常在出现图例后以表格形式辅助：将图案1有5枚棋子、图案2有8枚棋子数当作已知条件，导引学生直观数出图案3的棋子数，动态想象图案4的棋子数填表，这些都是为找出图案个数与棋子数变化过程中具有共性的规律奠基。与原题相比，设“阶”试题由浅入深，具有明确的思维导向。

（三）在思维的断层处设“阶”——从“具象”到“抽象”

学生思维的发展是从直观形象向抽象逻辑过渡，沿途还有一个重要环节就是建立表象。当学生遭遇逻辑思维较强的综合性试题，往往产生思维断层，设“阶”的目的就是让隐藏的数学思想方法可视化。体现在出示图像、线段图、提示语等，如下题：

如图2（省略）把底面周长是12.56厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积圆柱多100平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？

此题检测应用公式计算圆柱体积，但涉及表面积知识点，尤其是增加的两个面，需要结合直观图充分展开动态想象方可理解。如果没有图例，学生很难想象出多出的100平方厘米是两个长方形，每个面积是圆柱的半径乘高。情境图的呈现，犹如黑暗中的一束亮光，指引学生重返知识的原初，让思维在直观中“成像”，出示图例如同在思维断层处设置了一块跳板。

三、结语

综上，基于学习进阶视角的数学试题，将“阶”嵌入命题设计，有利于调动学生多种感官倾心投入，激活潜在的思维因子，不仅有助生发数学思考，丰富核心素养，而且分层施测，便于区分学生对知识的掌握居于哪一层级，确保每一个学生分步发展。