基于3种模型的石家庄日最大电力负荷变幅预报效果分析

武辉芹，杨琳晗，张中杰

(河北省气象服务中心，河北 石家庄 050021)

引 言

电力是国家经济活动和居民日常生活的基本保障，安全稳健的电力系统已成为现代社会城市正常运行的必要条件之一。电力系统安全受多种因素影响，其中电网运行和电力负荷调度受气象因素影响明显，电网运行受大风、冰害、雷电等灾害性天气影响[1-4]，电力负荷受气温、湿度、风等气象要素变化影响[5-6]。近年来，随着人们对美好生活需求的不断提高，电力负荷不断攀升，因此研究电力负荷变化规律及其主要影响因子，提高电力负荷的预报准确率具有重要意义。目前，国内对电力负荷的研究主要侧重于两方面，一是气象因子、气象指数与电力负荷的关系研究[7-9]，针对多地的研究表明考虑气温累积效应后的因子对电力负荷的影响显著，温湿指数、体感温度等综合气象因子对电力负荷影响的显著性高于单个气象因子[10-12]；二是采用不同方法构建电力负荷预测模型，如BP神经网络预报模型[13]、回归分析模型[14]以及门控循环单元神经网络和多元线性回归组合后的预测模型[15]。尽管前期对气象条件与电力负荷关系及其预测做了诸多工作[16-18]，但准确预测电力负荷依然存在难度。

前期关于石家庄电力负荷的研究主要针对夏季电力负荷变化[7,12,19]。电力部门为当地经济提供能源支撑，受地方政策影响，石家庄从2016年开始推行“煤改电”试点工作，电力负荷的年变化规律发生改变，电力需求量明显上升，年最大电力负荷由2016年的7681.36×106W上升至2019年的8586.47×106W，3 a内上升近900×106W。为保证电力负荷变化的一致性，本文主要针对石家庄2017—2019年电力负荷数据进行分析，以期为当前电力负荷气象服务提供理论支撑，提高电力负荷预报的准确性。

1 资料与方法

1.1 资 料

所用资料包括电力负荷资料、气象资料和空气质量指数(AQI)资料。从2014年1月1日至2019年8月7日石家庄逐15 min电力负荷监测值中，选取逐日最大值作为日最大电力负荷；气象资料为石家庄2017年1月1日至2019年8月7日日最高气温、最低气温、平均气温、降水量、平均气压、平均相对湿度、 最小相对湿度、平均风速和日照时数共9个要素；空气质量指数(AQI)资料为石家庄2017年1月1日至2019年8月7日逐日资料。

1.2 广义相加模型

广义相加模型(generalized additive model, GAM)是广义线性模型(generalized linear model, GLM)的非参数扩展，可以拟合非参数回归，适用于处理因变量和众多解释变量间过度复杂的非线性关系[20]。GAM包括两部分，分别描述自变量与因变量的线性和非线性关系，打破了线性模型中关于自变量与因变量的线性相关的假定[21]。GAM模型可表示为

(1)

式中：yi为因变量，i=1,2,3,…，L，L为样本数；β0为截距；m为线性因子个数；βj为线性部分回归系数；xji为线性因子；s(xki)为平滑函数，本文使用多项式作为平滑函数；n为非线性因子个数；xki为非线性因子；εi为随机误差。

夏季(6—8月)模型建模样本数为180，冬季(2017和2018年冬季为当年1—2月和11—12月，2019年冬季为当年1—2月 )模型建模样本数为168，模型参数部分检验用t检验，非参数部分检验用F检验。

1.3 电力负荷组成及变幅

电力负荷由基础负荷、气象负荷、随机负荷三部分组成[10]，公式如下：

L=Lt+Lm+Ls

(2)

式中：L为电力负荷；Lt为基础负荷，基础负荷主要受当地政策和经济发展影响，具有一定的稳定性，随时间呈线性变化：Lt=at+b，a、b为常数，t为时间；Lm为气象负荷，气象负荷受气象因素影响，随天气变化明显；Ls为随机负荷，随机负荷受节假日、短时限电、重大活动等影响，对电力负荷影响相对较小。

日最大电力负荷变幅是指当日最大电力负荷与前一日最大电力负荷的差值与前一日最大电力负荷的百分比。公式如下：

(3)

式中：P为日最大电力负荷变幅；P1为前一日最大电力负荷；P2为当日最大电力负荷。

2 石家庄电力负荷特征

2.1 日最大电力负荷年变化

图1为2014—2019年石家庄日最大电力负荷变化[22]。可以看出，夏季日最大电力负荷最大，其次是冬季，春秋季日最大电力负荷相对较小。进一步分析发现， 2014—2016年石家庄日最大电力负荷总体变化趋势不明显，线性倾向率为0.1045×106W ·d-1，且日最大电力负荷峰值夏季明显高于冬季；2017—2019年日最大电力负荷呈上升趋势，线性倾向率为1.0707×106W ·d-1。两个时间段的线性倾向率相差近10倍，并且2017—2019年冬季日最大电力负荷峰值与春秋季的谷值差距加大，这与当地相关部门为保护环境，推行“煤改电”政策，冬季用电量增加有关。考虑2014—2016年和2017—2019年日最大电力负荷的变化差异及当前专业气象服务需求，本文主要研究2017—2019年的日最大电力负荷特征。

图1 2014—2019年石家庄逐日最大电力负荷变化

2.2 日最大电力负荷周变化和法定假日特征

从2017—2018年石家庄日最大电力负荷中剔除法定节假日负荷，得到日最大电力负荷的周变化(图2)。 可以看出，周一至周三，日最大电力负荷呈上升趋势，周三最高，其后开始下降，尤其是周六和周日下降明显，周日最低，周内最高和最低值相差88×106W。“煤改电”政策推行前，日最大电力负荷周一至周三变化不大，周四开始增长，周五达到顶峰，周六开始下降，周日达到最低[23]。“煤改电”前后日最大电力负荷周变化特征既有相似又有差异，相同点是周六、周日负荷均是持续下降，周日最低；不同点是最高值出现时间不同，“煤改电”以前是周五，“煤改电”之后是周三。日最大电力负荷周末下降原因与石家庄产业结构相关，根据统计年鉴可知石家庄工业、事业单位的用电量占总用电量的70%左右，大多数企事业单位在周末休息，导致电力负荷在周末出现明显下降。

图2 2017—2018年石家庄日最大电力负荷周变化

由于日最大电力负荷具有明显的年际变化和周变化，应剔除其影响，才能更好地体现法定假日日最大电力负荷的变化，因此，将2017—2018年石家庄法定假日前一周的日最大电力负荷平均值作为标准负荷，法定假日期间日最大电力负荷平均值减去标准负荷值，得到法定节假日日最大电力负荷的变化(表1)。可以看出，元旦和端午期间日最大电力负荷变化为正，说明这两个法定假日期间日最大电力负荷高于标准负荷，分析发现，2017年端午法定假日为5月28—30日，2018年为6月16—18日，在此期间石家庄日最高气温可达32 ℃以上，达到夏季空调用电负荷增长的初始气温敏感点[12]，日最大电力负荷变化受气象因子影响明显，其他法定假日期间日最大电力负荷均低于标准负荷，尤其是春节期间最为明显。春节作为中国最重要的传统节日，日最大电力负荷受其影响尤为显著，一般从腊月二十左右，日最大电力负荷开始下降，正月初一达到最低，初六左右开始回升，一直到正月十五后变化平稳，其原因是一些单位，如学校、建筑业大多是在正月十五以后才正式上班，春节期间电力负荷与腊月二十以前的一周相比，下降1587×106W左右。

表1 2017—2018年石家庄法定假日期间日最大电力负荷变化

3 日最大电力负荷变幅与气象要素及AQI的关系

在对电力部门的服务中，由于日最大电力负荷资料的保密性，气象部门不能及时获取最新的日最大电力负荷数据，因此根据以往日最大电力负荷在不同气象条件下的变化规律，得到日最大电力负荷变幅特征，以此对未来日最大电力负荷变化进行预报。

3.1 日最大电力负荷变幅与气象因子及AQI的关系

选取2017—2019年冬季及夏季待预报日最大电力负荷变幅当天的平均气温、最高气温、最低气温、日降水量、平均气压、平均相对湿度、最小相对湿度、平均风速、日照时数、AQI以及与前一日各相同要素的差值(如平均气温差为当日平均气温与前一日平均气温的差值，其他依此类推)作为相关因子进行分析。考虑到日最大电力负荷的年变化特征，主要选取夏季和冬季日最大电力负荷变幅及相关因子进行分析。

对冬季和夏季日最大电力负荷变幅与同期气象因子及AQI进行相关性分析，相关系数见表2。冬季，最高气温、平均气温差、最高气温差、AQI差与日最大电力负荷变幅呈负相关，其原因是气温降低取暖用电负荷将增加，另外冬季天气形势稳定，大多数情况下AQI比夏季偏大，当AQI增大到一定程度时，政府将对有关企业采取限产、停产措施，导致日最大电力负荷下降。日降水量、日降水量差、平均气压差与日最大电力负荷变幅呈正相关，其原因是降水量增加导致气温下降；而平均气压差加大预示冷空气到来，气温下降。夏季，平均气温、最高气温、日照时数、AQI、平均气温差、最高气温差、最低气温差、日照时数差、AQI差与日最大电力负荷变幅呈正相关，其原因是气温增大，空凋制冷时用电负荷将增加，日照时数增加预示天气晴好，气温一般较高，而夏季AQI一般不会达到重污染级别，AQI增加可以反映出企业生产活动的增加，这也需要大量电力负荷来支撑；日降水量、平均气压、平均相对湿度、最小相对湿度、日降水量差、平均气压差、平均相对湿度差、最小相对湿度差与日最大电力负荷变幅呈负相关，其原因是降水量增大预示气温下降，空调制冷用电负荷将下降，气压下降预示天空状况将转差，湿度增加不利于气温升高，而且可能出现降水，这也引起空调制冷用电负荷下降。

表2 2017—2019年冬季及夏季石家庄日最大电力负荷变幅与气象因子及AQI的相关系数

进一步分析发现，日最大电力负荷变幅和气象因子及AQI的相关性具有明显的季节性，冬季与日最大电力负荷变幅呈负相关的因子在夏季与日最大电力负荷变幅呈正相关，冬季与日最大电力负荷变幅呈正相关的因子在夏季与日最大电力负荷变幅呈负相关；冬季日最大电力负荷变幅与因子的相关性比夏季日最大电力负荷变幅与因子的相关性略差。日最大电力负荷变幅与各因子差的相关性好于因子本身，总体上日最大电力负荷变幅与气温差的相关性最好，不同时段存在差异，冬季最高气温差与日最大电力负荷变幅的相关性最好，夏季平均气温差与日最大电力负荷的变幅相关性最好。

3.2 日最大电力负荷变幅预报模型

根据日最大电力负荷变幅与各因子的相关性，冬季选取最高气温、日降水量、平均气温差、最高气温差、日降水量差和平均气压差作为预报因子；夏季选取平均气温、最高气温、日降水量、平均气压、平均相对湿度、最小相对湿度、日照时数、平均气温差、最高气温差、最低气温差、日降水量差、平均气压差、平均相对湿度差、最小相对湿度差和日照时数差作为预报因子。将2017—2018年的数据作为建模数据，2019年的数据作为检验数据，分别用逐步回归、多元线性回归、GAM建立预报模型，并对预报效果进行对比。此外，考虑到AQI和AQI差代表空气质量的变化，分引入和不引入AQI两种情况进行建模，检验空气质量对日最大电力负荷变幅的影响，最终选取最优预报方法。

将2017年和2018年夏季资料带入未引入和引入AQI的日最大电力负荷变幅模型进行拟合检验，发现多元线性回归模型拟合值与实况之间的相关性略好于逐步回归模型，引入AQI的多元线性回归和逐步回归模型的拟合值与实况之间的相关性均好于未引入AQI的模型。未引入AQI的GAM模型拟合值和实况的相关系数为0.842，引入AQI的GAM模型拟合值和实况的相关系数为0.844。未引入和引入AQI的日最大电力负荷变幅GAM模型拟合效果最好，其次是多元线性回归模型。如果拟合值和实况值符号一致，则认为模型拟合趋势准确。结果发现，未引入AQI前，多元线性回归模型拟合趋势准确率为83.33%，逐步回归模型为83.89%，GAM模型为83.89%；引入AQI后，多元线性回归模型拟合趋势准确率为83.89%，逐步回归模型为82.78%，GAM模型为83.33%(表3)。3种模型拟合趋势准确率相近，且是否引入AQI对趋势准确率的影响不明显。

表3 石家庄2017及2018年夏季日最大电力负荷变幅模型拟合效果

将2019年夏季数据代入3种模型进行预报检验，未引入AQI时，多元线性回归模型预报的日最大电力负荷变幅与实况的相关性(通过α=0.001的显著性检验，下同)最好，其次是GAM模型；引入AQI后，多元线性回归模型预报的日最大电力负荷变幅与实况的相关性最好，其次是逐步回归模型。3种模型在引入AQI后，预报值和实况的相关性均有提高(图3)。引入AQI前，多元线性回归模型预报趋势准确率为87.50%，逐步回归模型为82.81%，GAM模型为87.50%；引入AQI后，多元线性回归模型预报趋势准确率为82.81%，逐步回归模型为84.38%，GAM模型为92.19%。3种模型预报趋势准确率差距较大，GAM模型预报趋势准确率最高，其次为多元线性回归模型。

图3 石家庄2019年夏季未引入(a)和引入(b)AQI模型预报的日最大电力负荷与实况的散点图

用2017年和2018年冬季的资料对未引入和引入AQI模型的日最大电力负荷变幅进行拟合检验(表4)。其结果是多元线性回归模型的拟合效果比逐步回归模型略好，引入AQI后多元线性回归和逐步回归模型的拟合效果均有提高。未引入AQI前，GAM模型拟合的日最大电力负荷变幅和实况的相关系数为0.804，引入AQI后，相关系数提高为0.818。冬季，多元线性回归、逐步回归和GAM 3种日最大电力负荷变幅预报模型中，GAM模型的拟合效果较另外两种有明显提高，3种模型引入AQI后的拟合效果均比未引入前有所提高，但冬季各模型的拟合效果较夏季偏差。引入AQI前，多元线性回归模型的日最大电力负荷变幅拟合趋势准确率为75.59%，逐步回归模型为73.81%，GAM模型为82.74%；引入AQI后，多元线性回归模型的趋势准确率为76.19%，逐步回归模型为73.81%，GAM模型为83.93%。GAM模型的日最大电力负荷变幅拟合趋势准确率明显好于另外两类模型，且是否引入AQI对3类模型拟合的日最大电力负荷变幅趋势准确率的影响不大。

表4 石家庄2017年及2018年冬季日最大电力负荷变幅模型拟合效果

将2019年冬季数据代入模型进行预报检验，未引入AQI时，GAM预报的日最大电力负荷变幅与实况的相关性最好，其次是多元线性回归模型；引入AQI后，逐步回归模型预报的日最大电力负荷变幅与实况的相关性略好，另外两类拟合结果与实况的相关系数相同。3种模型在引入AQI后，预报值和实况的相关性变化不大(图4)。引入AQI前，多元线性回归模型预报趋势准确率为65.63%，逐步回归模型为65.63%，GAM模型为68.75%；引入AQI后，多元线性回归模型预报趋势准确率为65.63%，逐步回归模型为62.50%，GAM模型为68.75%。3种模型预报趋势准确率差距较大，总体上GAM模型预报趋势准确率最高，其次是多元线性回归模型，对于是否引入AQI对3类模型预报的日最大电力负荷变幅趋势准确率影响不大。

图4 石家庄2019年冬季未引入(a)和引入(b)AQI时模型预报的日最大电力负荷变幅与实况的散点图

综上所述，在3种模型中GAM模型预报效果最好，其次是多元线性回归模型，引入AQI后多元线性回归和GAM模型预报结果与实况的相关性反而下降。冬季预报结果与实况的相关性和预报趋势准确率均比夏季偏差。

4 结 论

(1)2014—2016年石家庄日最大电力负荷变化平稳，2017—2019年日最大电力负荷呈上升趋势，并且冬季日最大电力负荷峰值与春秋季的谷值差距加大，这与当地相关部门推行“煤改电”政策导致冬季用电量升高有关。“煤改电”政策推行前，周一至周三电力负荷变化不大，周五达到顶峰，周日最低；“煤改电”后，周内电力负荷最高值出现在周三，最低值依然是周日。

(2)不同法定假日期间日最大电力负荷的变化也不相同，元旦和端午日最大电力负荷高于标准负荷，其他法定假日期间日最大电力负荷低于标准负荷，尤其是春节最为明显。

(3)日最大电力负荷变幅和气象因子及AQI的相关性具有明显的季节性，在冬季与日最大电力负荷变幅呈负相关的因子在夏季与日最大电力负荷变幅呈正相关，反之亦然，其原因冬季用电取暖，夏季用空调制冷。夏季日最大电力负荷变幅和平均气温差相关性最好，其次是最高气温差；冬季日最大电力负荷与最高气温差相关性最好，其次是平均气温差。

(4)利用多元线性回归、逐步回归和GAM建立的日最大电力负荷变幅预报模型在夏季的预报效果好于冬季，从模型预报结果与实况的相关性和预报趋势准确率综合分析，无论夏季还是冬季，GAM模型的预报效果最好；夏季引入AQI后，GAM模型日最大电力负荷变幅预报结果与实况的相关性变化不大，但预报趋势准确率明显提高，在业务应用中可选取含AQI的GAM模型；冬季引入AQI后，GAM模型日最大电力负荷变幅预报效果与实况相关性下降，预报趋势准确率变化不大，在业务应用中可选取不含AQI的GAM模型。