糙米撞击裂纹扩展的分形研究

张 超，曹宪周*，张昊晨，张 宁，安红周，王 星

1.河南工业大学 机电工程学院，河南 郑州 450001 2.河南工业大学 粮油食品学院，河南 郑州 450001

糙米受外力作用时，尤其是撞击力大于其强度极限时会破碎，其断裂面表面会产生大量不规则裂纹。由于糙米的生物材料属性，其力学性质具有不均匀性和各向异性特点[1-3]。若应用传统断裂力学理论研究糙米破碎现象，不仅试验结论不够精确，也难以描述其破碎断裂规律[4]。在糙米微裂纹扩展成宏观裂纹过程中，糙米内部能量处于一种动态平衡状态[5]，应综合考虑拉应力所做的功、损伤耗散能、弹性变形能、裂纹扩展动能等参数对裂纹扩展的影响[6]；糙米品种不同[7]、含水率不同[8-9]，会产生不同的材料属性，从而影响糙米的荷载敏感性、裂纹扩展速度及分形维数。尽管糙米断裂表面不规则，但在一定范围内糙米断裂面的整体和局部区域具有很大自相似性[10]。因此，可以采用分形理论对谷物应力裂纹扩展进行研究。张新伟等[11-12]利用分形理论研究了玉米种子内部裂纹的扩展过程。朱文学等[13-17]通过盒维数方法定量分析了玉米种子内部干燥裂纹的状况并给出了不同干燥条件下的当量分形维数。李心平等[18]通过冲击力学试验研究了玉米种子内部裂纹生成规律。杨国峰等[19]应用分形理论对稻谷吸湿产生的应力裂纹进行了动力学分析。因此，作者利用分形理论分析糙米撞击裂纹扩展现象,探究糙米破碎机理，对于降低糙米砻谷、碾白过程中的粮食破碎具有重要意义。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验采用3种不同糙米品种:冈优1237(含水率9%、12%、15%)、天优3618(含水率9%)和泰优398(含水率9%)。

1.2 试验设备

108Auto/208HR离子溅射仪：英国Cressington公司；INSPECT F50场发射扫描电子显微镜：美国FEI公司。

1.3 试验方法

为便于扫描电镜观测，使用手术刀加工试验样品，制取的试验薄片样品高度约2 mm。将制取好的糙米样品编号，按顺序放入离子溅射仪内，用99.999%纯金溅射3 min，使样品获得良好导电性能。在使用扫描电子显微镜观察时，初始采用低倍数，以便观察整个样品断裂面且找寻最宽裂纹，而后放大仪器倍数至清晰能观察到样品局部裂纹，并保存不同倍数下的图片。

1.4 数据分析

应用Image J和Fraclac软件分别进行图像处理和分形维数识别计算。

2 糙米裂纹产生分析

2.1 糙米断裂产生机理

由图1可知，糙米组织结构主要由果皮、种皮和胚乳等部分组成，且胚乳占主要部分，胚乳主要成分是淀粉细胞。糙米受到撞击后，内部结构遭到破坏，会产生裂纹。由图2a可知，当糙米受到撞击动量为240 g·mm/s时，此时由于撞击动量比较小，糙米内部断裂表面相对较平整，裂纹较窄、短，有少量胚乳组织被破坏，大部分淀粉细胞较为完整，细胞壁破坏不明显。在微裂纹附近，部分淀粉细胞被破坏，细胞壁破裂，少量淀粉颗粒从淀粉细胞中脱落。由图2b可知，当撞击动量为313 g·mm/s时，与图2a相比，胚乳被破坏程度加强，裂纹开始增多。由图2c可知，撞击动量为370 g·mm/s时，裂纹开始变宽和变长，大量淀粉细胞被破坏，淀粉颗粒从细胞中散落。说明淀粉细胞腔内淀粉颗粒之间由于结合力较小，受力作用时其连接处沿糙米短轴(横截面)方向最先产生裂纹，形成断裂源。碾白加工时，随着撞击应力循环次数的增加，糙米裂纹尖端处在非稳定循环应力作用下使糙米裂纹扩展变长，最终导致糙米断裂破碎。

图1 糙米微观组织结构Fig.1 Microstructure characterization of brown rice

图2 不同撞击动量下的糙米断面图Fig.2 Cross-section of brown rice under different impact momentums

2.2 糙米撞击裂纹结构特征

由于糙米材料脆性断裂特性的原因，糙米撞击断裂面上的裂纹粗糙、不规则。由图3a发现，整体应力裂纹的曲线形状和结构与图3b中应力裂纹的局部扩展曲线非常相似，也就是说一定范围内糙米撞击断裂面局部区域与整体具有很大自相似性，即糙米产生的应力裂纹具有分形几何特征，故可利用分形理论探究糙米撞击断裂力学特性。

图3 糙米碰撞断裂面的应力裂纹扫描电镜图Fig.3 SEM characterization of stress cracks on the collision fracture surface of brown rice

2.3 糙米撞击裂纹分形分析

2.3.1 裂纹分形维数

应用Image J和Fraclac软件分别进行图像处理和分形维数识别计算。Image J作用是将原始图像转化为Fraclac可识别的格式，用Fraclac计算分形维数。根据相似维数的定义，计算稻谷应力裂纹弯折扩展模型分形维数[20]。

N=L/ε，

(1)

r=ε/L0，

(2)

D=(lnN)/ln (1/r)，

(3)

式中：L为应力裂纹实际长度，m；ε为应力裂纹生成步长度，m；N为生成元数；r为相似比；L0为应力裂纹表观长度，m；D为分形维数。

2.3.2 裂纹临界扩展力

由图3可看到，糙米中的裂纹大都呈现弯曲扩展形式，并且相互嵌套交叉，裂纹不仅不规则，而且长度和宽度都不相等，但在一定尺度范围内，却具有自相似性。

根据Mandelbrot[21]分形曲线长度估计方法，计算糙米裂纹实际路径长度。

(4)

式中：L0为裂纹路径的宏观长度，m；δ为测量码尺；L为裂纹实际路径长度，m。

以上“宏观”不是通常意义上所说的宏观，而是为了区分裂纹实际长度和表观长度。在分形理论中，应力裂纹长度随测量尺度减小而增大，即当测量尺度趋于无穷小时，裂纹实际长度趋向于无穷大。

糙米裂纹扩展是自然分形，裂纹长度有限，存在一个尺度范围使应力裂纹的自相似性存在。由图2和图3可知，淀粉颗粒之间的蛋白质遭到破坏，导致糙米应力裂纹的不规则性和曲折性，因此可以认为δ等于淀粉颗粒尺寸d，即δ=d。

对于材料的脆性断裂，根据脆性断裂裂纹临界扩展力准则[22]，计算临界扩展力。

G=2rs,

(5)

式中：G为单位长度裂纹临界扩展力，N/m；rs为单位宏观量度表面能，J/m2。

应用式(5)时裂纹是直线扩展。但由上述可知，糙米裂纹是沿糙米中心向四周多维弯折扩展且相互嵌套，糙米断裂面不平整、粗糙，由此说明糙米断裂面实际面积要大于宏观面积，所以式(5)有局限性。实际断裂面积和宏观度量的断裂面积满足式(6)。

A实=(L/L0)A宏,

(6)

式中：A实为断裂面实际面积，m2；A宏为断裂面宏观面积，m2。

由式(6)可知，在一定范围内，晶粒尺寸越小，分形表面面积就越大。根据式(5)和式(6)可以将单位长度裂纹临界扩展力G推广为裂纹断裂面临界扩展力Gcrit。

Gcrit=2(L/L0)rs,

(7)

式中：Gcrit为裂纹断裂面单位长度临界扩展力，N/m。

取L0为单位长度(1 mm)，由式(4)和式(7)可得：

Gctit=2rsd1-D。

(8)

3 糙米断裂面应力裂纹分形试验研究

3.1 不同撞击动量下糙米断裂面分形研究

图4 不同撞击动量下冈优1237糙米断面二值图Fig.4 Binary images of brown rice section of Gangyou 1237 under different impact momentums

由表1可知，含水率9%的冈优1237糙米在分别受到417、538、637 g·mm/s的撞击动量后，当断裂面分形维数均值为1.718 9时，临界扩展力为2rs×d-0.718 9；分形维数均值为1.796 1时，临界扩展力2rs×d-0.796 1；分形维数均值为1.809 8时，临界扩展力为2rs×d-0.809 8。由rs和d实际意义可知，rs>0，0

3.2 不同含水率糙米断裂面分形研究

利用撞击试验台装置，用637 g·mm/s动量撞击3种不同含水率(9%、12%、15%)的冈优1237糙米品种，放入扫描电子显微镜观察糙米断面，经过对糙米断面图进行二值化操作，结果如图5所示。利用Fraclac软件对图5得到的断裂面进行分析，得到的分形维数结果如表2所示。

图5 不同含水率的冈优1237糙米二值图Fig.5 Binary images of brown rice of Gangyou 1237 with different water content

表2 不同含水率糙米断裂面的分形维数Table 2 Fractal dimensions of fracture surfaces of brown rice with different water content

由表2可知，含水率9%、12%、15%的冈优1237在受到637 g·mm/s撞击动量时，产生的断裂面分形维数均值为1.809 8，临界扩展力为2rs×d-0.809 8；分形维数均值为1.808 0的临界扩展力为2rs×d-0.808 0；分形维数均值为1.778 9的临界扩展力为2rs×d-0.778 9。在受到撞击破坏时，随着含水率的增加，糙米受到撞击破坏时所需的临界力越小，糙米断裂面的分形维数单调减小。

3.3 不同品种糙米断裂面分形研究

用637 g·m/s动量撞击含水率均为9%的天优3618、冈优1237、泰优398不同品种糙米，放入扫描电子显微镜观察糙米断面，经过对糙米断面图进行二值化操作，结果如图6所示。利用Fraclac软件对图6的断裂面进行分析，得到的分形维数结果见表3。

图6 不同品种糙米断裂面二值图Fig.6 Binary images of fracture surfaces of different varieties of brown rice

由表3可知，含水率9%的天优3618断裂面的分形维数均值为1.774 3，临界扩展力为2rs×d-0.774 3；冈优1237分形维数均值1.809 8，临界扩展力为2rs×d-0.809 8；泰优398分形维数均值1.723 6，临界扩展力为2rs×d-0.723 6。由rs和d实际意义可知，rs>0，0

表3 不同品种糙米断裂面的分形维数Table 3 Fractal dimensions of fracture surfaces of different varieties of brown rice

4 结论

糙米在受到撞击力作用时，首先在内部结构最薄弱处形成损伤微裂纹，扫描电镜显示糙米在受力作用时沿糙米短轴(横截面)方向最先产生裂纹，形成断裂源。在循环变荷载作用下，微裂纹延伸扩展并与其他微裂纹的扩展相连接而形成宏观裂纹，直至宏观裂纹扩展至表皮导致糙米破裂。在裂纹扩展过程中，糙米裂纹扩展途径不规则，并基于糙米结构力学特性各向异性，因而各维度扩展速度并不是定值，但在一个尺度范围内应力裂纹存在自相似性，可应用分形理论进行研究。糙米在砻谷、碾白等加工过程中，糙米品种、含水率和撞击动量会对糙米裂纹扩展产生影响。糙米含水率高，内部淀粉之间结合力下降，内部细胞之间结合力也下降，从而造成糙米结构强度变弱。因此，湿润糙米受到撞击破坏时，断裂面分形维数变小，所需临界扩展力减小，糙米更容易受到撞击破裂。不同品种糙米，内部的淀粉粒和细胞的大小以及排列形式都存在较大差异，故而不同品种糙米结构强度不同，受到撞击破裂时产生断裂面的分形维数也不同。