基于AHP的露天矿爆破高程放大效应研究

何 桃，李金山，池恩安，吴 亮

(1.武汉科技大学，湖北 武汉 430065；2.中铁港航-武汉科技大学爆破技术研究中心，湖北 武汉 430065；3.安顺新联爆破工程有限责任公司，贵州 安顺 561000；4.保利久联控股集团有限责任公司，贵州 贵阳 550025)

露天矿进行爆破开挖过程中，爆破振动的监测与研究对露天矿边坡稳定性具有极大的价值[1]。对爆破振速进行预测常用萨道夫斯基公式，并且依据预测结果进行爆破安全防护工作。但近些年随着大量学者对爆破振动不断研究和监测，发现萨道夫斯基公式对于爆源和监测点在同一水平面时预测较为准确，反之其预测结果与实测数据误差较大[2]。对此，很多学者基于岩石边坡爆破振动高程相应机制的理论，从现场监测入手进行研究。郭学彬等[3]提出高程放大效应实际上是一种坡面效应现象，在其不同坡面均存在高程放大效应。陈明等[4]提出当岩石结构的自振主频率和爆破振动主频带相吻合时，相应的岩石结构就会发生“鞭梢效应”，最终使其振动速度增加，发生高程放大效应。万鹏鹏等[5]通过对爆破振动的不断监测，得到在爆破荷载作用下监测点在爆源上时产生“鞭梢效应”，导致台阶凸出位置产生明显高程放大效应；监测点在爆源下时由于波的叠加使其表现出“坡面效应”，从而致使振速发生局部增大现象。邱金铭[6]认为高程放大效应具有方向性，竖直方向上的放大效应比水平方向和径向明显且爆破振动放大幅度比水平方向和径向大。张声辉等[7]通过小波变换分解及反应谱分析方法，得出爆破振动震动速度和能量均会发生高程放大效应。高富强等[8]通过建立相似模型研究爆破振动的影响因素，证实爆破振动存在高程放大效应，且放大系数可以用装药量与高程的幂指数函数表示。张强[9]通过对爆破振动监测数据进行线性拟合，得到了垂向不同高程差的振动速度公式。

随着爆破振动高程放大效应影响因素不断深入研究，很多学者开始对萨道夫斯基公式进行改进，以拟合出和实际监测数据相近的振动速度公式，从而减少预测误差。目前，在实际应用中，考虑边坡高程差的影响，常用长江科学院提出的有关高程差H的萨道夫斯基修正公式[10]，见式(1)。

(1)

近几年交叉学科不断发展，为指导现场提供了大量的帮助。本文通过对高程放大效应影响因素进行分析，利用层次分析法(AHP)对爆破振动高程放大效应做进一步研究，期望得到高程放大效应的影响因素重要性排序，为进一步确保露天矿边坡稳定以及为露天矿爆破振动降振提供新的理论支持。

1 AHP的原理及步骤

层次分析法由匹兹堡大学著名运筹学家SAATY于20世纪70年代提出[11]。该方法是将相对复杂的问题分解为由不同类型问题组成的“问题群”，再将“问题群”进行进一步划分，确定其影响因素或相互关联因素，使其具有层次感。同时，将有效数据及专家意见相互结合，将各层之间的影响因素通过定量表示，从而得到相对权重占比。

1.1 确定目标和各评价因素并构造判断矩阵

在应用层次分析法进行问题分析时，首先应当明确该问题的主要影响因素，其次针对所列出的各影响因素进行分组，最终确定多层次评价模型。假设以A作为目标，xi作为评价因素xi∈X,(i=1，2，…，n)。xij表示xi对于xj的重要性数值(j=1，2，…，n)，P=[xij]即为判断矩阵。xij的取值见表1。

表1 判断矩阵标度及其含义Table 1 Scale of judgment matrix and its meaning

1.2 权重计算

由判断矩阵求出最大特征根所对应的特征向量，即为权重分配，常用方根法进行求解。

计算判断矩阵每一行元素的乘积Wi见式(2)。

(2)

(3)

(4)

则所求的特征向量为式(5)。

W=[W1,W2,…,Wn]T

(5)

计算判断矩阵的最大特征值λmax见式(6)。

(6)

1.3 一致性检验

通过对评价因素权重进行一致性检验，判断其占比是否合理，对应公式为式(7)。

CR=CI/RI

(7)

式中：CR为判断矩阵的随机一致性比率；CI为判断矩阵的一致性指标，计算见式(8)。

(8)

RI为判断矩阵的平均随机一致性指标，对于1阶～7阶判断矩阵RI值列于表2。

表2 判断矩阵的随机一致性指标Table 2 Random consistency indicators of judging matrix

通过一致性检验分析，确定各层次之间的相对权重，并最终得到最底层(指标层)相对于总目标(目标层)的相对权重。

2 影响高程放大效应因素的分析

在露天采矿爆破作业中，振动波在传播过程中衰减规律极其复杂，其影响因素也十分广泛，主要影响因素有：岩土条件(如岩石性质、节理裂隙、地质构造等)、爆源(总药量、单段最大药量、起爆方式、装药结构等)、传播途径(爆心距、高程差等)等[12]。

2.1 建立层次分析模型

为了确定不同因素之间对露天矿爆破振动高程放大效应权重占比，根据以上分析建立如图1所示的层次分析模型。

图1 层次分析模型Fig.1 Hierarchical analysis model

2.2 构造两两判断矩阵

根据参考大量学者研究以及询问专家意见，最终明确各因素之间的相对重要性。按照表1所给出的重要性指标，构造两两判断矩阵，见表3～表6。

2.3 权重确定及一致性检验

根据式(2)～式(5)分别求出目标层对准则层、准则层对指标层之间的特征向量。 由表3可得：W1=[0.55，0.19，0.26]T；由表4可得：W2=[0.20，0.31，0.49]T；由表5可得：W3=[0.26，0.45，0.17，0.12]T；由表6可得：W4=[0.25，0.75]T。当CR<0.10时可以认为判断矩阵通过一致性检验。结合式(6)～式(8)及表2，通过计算可得，各判断矩阵均符合一致性检验。 从而可以明确评价因素相较于目标层的权重为：W=[0.11，0.170 5，0.269 5，0.049 4，0.085 5，0.032 3，0.022 8，0.065 0，0.195 0]T。各影响因素权值见图2。

表3 A～Bi判断矩阵(i=1,2,3)Table 3 A-Bi judgment matrix (i=1,2,3)

表4 B1～Ci判断矩阵(i=1,2,3)Table 4 B1-Ci judgment matrix (i=1,2,3)

表5 B2～Ci判断矩阵(i=4,5,6,7)Table 5 B2-Ci judgment matrix (i=4,5,6,7)

表6 B3～Ci判断矩阵(i=8,9)Table 6 B3-Ci judgment matrix (i=8,9)

图2 各影响因素权值分布直方图Fig.2 Histogram of weight distribution of the factors

从图2中可以看出，准则层中影响高程放大效应的因素权重大小排序为：地质条件>传播途径>爆源；而在指标层中，各影响因素对于高程放大效应的重要性排序为：地质构造>高程差>节理裂隙>岩石性质>单段最大药量>爆心距>总药量>起爆方式>装药结构。由此可以得出，地质条件是影响露天矿爆破振动高程效应的首要因素。在地质条件相似时，高程差是影响露天矿爆破振动高程效应的首要因素；在爆源因素方面，单段最大药量是影响高程放大效应的最主要因素。

3 试验分析

新疆别斯库都克露天煤矿位于科克塞尔克山和纸房盆地的交接处，地形总体趋势北高南地、东高西低。地貌形态为残丘状剥蚀平原，海拔1 269～1 339 m，东西比高70 m，高差为5～10 m。穿爆、剥离、采煤均采用水平分层开采，台阶高度为12 m。针对现场实际情况以及目前所采用的爆破参数，选取3次较为典型的监测数据做进一步的分析，见表7～表9。

表7 +1216平盘爆破区域监测数据Table 7 Monitoring datas of +1216 flat blasting area

表8 +1 240平盘爆破区域监测数据Table 8 Monitoring datas of +1240 flat blasting area

表9 +1264平盘爆破区域监测数据Table 9 Monitoring datas of +1264 flat blasting area

对于高程差相同的监测点，三向爆破振动速度峰值与高程差的关系曲线存在部分重合。为了更直观地表示，建立如图3～图5所示的爆破振动与爆心距关系曲线，其中每一个拐点代表不同的监测点。

图3 +1216平盘爆破监测爆破振动与爆心距关系曲线Fig.3 Relationship curve between +1216 flat blastingmonitoring blasting vibration and blasting distance

图4 +1240平盘爆破监测爆破振动与爆心距关系曲线Fig.4 Relationship curve between +1240 flat blastingmonitoring blasting vibration and blasting distance

图5 +1264平盘爆破监测爆破振动与爆心距关系曲线Fig.5 Relationship curve between +1264 flat blastingmonitoring blasting vibration and blasting distance

由图3可知，在高程达到36 m时，径向、切向、垂向均发生高程放大效应；由图4可知，在高程差达到24 m时，切向发生高程放大效应，而其他两个方向的振动速度衰减减缓；由图5可知，随着高程差的增加并没有发生高程放大效应，结合矿区实际地质条件，由于+1264平盘爆破区域以上岩石发育程度较高，节理裂隙随处可见，可以认为是由于地质结构影响使得爆破振动峰值下降较快，影响高程放大效应的发生。

4 结 论

1) 基于AHP基本理论，分析高程放大效应的各影响因素之间的关系，得出其权重大小排序为：地质构造>高程差>节理裂隙>岩石性质>单段最大药量>爆心距>总药量>起爆方式>装药结构。

2) 基于现场+1216平盘爆破区域、+1240平盘爆破区域实测数据分析，在岩石结构相似、完整性相一致情况下，高程差达到24 m时切向振动速度峰值开始发生高程放大效应；高程达到36 m时垂向、切向、径向均发生高程放大效应。

3) 基于现场+1264平盘爆破区域实测数据分析，监测点内并未发生高程放大效应，从而证实地质条件对爆破振动高程效应的影响。