高校群控电梯的分配优化

刘蓓

(华南师范大学数学科学学院，广东 广州 510000)

1 绪论

1.1 研究背景

电梯在中高层楼宇中是不可或缺的一种交通运输工具。在人员密集区域、电梯使用率高的场所，高效合理地调配现有电梯资源能够提升电梯使用率、避免拥挤堵塞。

本文以某高校教学楼的四部电梯为研究对象，开展实地调研并进行电梯资源调度、分配方案的研究。从前期调研中发现，目前的电梯调配方案为高层停靠，通过限制低楼层乘梯人员数量来增加电梯对高楼层乘梯人员的承载比例。然而，在电梯使用高峰期时段，电梯入口处的排队队伍仍然很长，从而导致教学楼一楼出现阶段性拥塞的情况，对学生上课、人员流动造成了较大影响。

1.2 研究目的

本文对高校电梯本身功能、运作时间和运作方法等方面进行调研，采用数理统计的方法获取和分析相关数据，在此基础上设计合理的算法和模型，目的是提出一套电梯资源分配优化方案，提高电梯使用效率，平衡学生在电梯与楼梯间的选择，以此来减少学生的排队等待时间，缓解教学楼大厅的拥挤状况。

2 理论分析

结合教学楼电梯的实际情况，视候梯乘客均为到达5楼及以上，去往1至4楼的人员走楼梯到达，下面所有步骤均遵循这个前提。

为使公式更为直观，本文给出如表1符号说明：

表1 符号说明

2.1 理论假设

2.1.1 电梯在上行、下行运行过程中均为额定速度，其误差归纳到电梯停靠时间中。

2.1.2 高峰期时段所有乘客均上行，即从一楼去往一楼以上的楼层，电梯下行运载乘客数为零。

2.1.3 理想状态下，某一分区内的电梯均匀分布在分区楼层中。

2.1.4 假设乘客均从一楼进入，从一楼上行时段无乘客进入电梯。

2.2 电梯往返运行时间与乘客到达率的关系

根据排队论相关理论，在排队系统中，乘客到达的时间间隔T服从参数为λ的指数分布，概率密度为

分布函数为

P{X≤x} =F(x) =1-e-λx

由此得到总到达率为 λ。

在单位时间内到达的乘客人数服从参数为 λ的泊松分布，分布律为

电梯往返运行的时间为：

RT= 2tv1+ 2(H- 2)tv2+ 2PtP+(S+2)ts

在理想分区情况下，电梯相继到达一楼的时间间隔为

若无分区，则L的值为4。

已知电梯的最大承载人数为15，电梯每次服务的人数为

P=E(N)TL= λTL，1 ≤ λTL≤15

已知总到达率为 λ，设大楼共有共n层，其中有电梯停靠楼层和电梯不停靠楼层。电梯在五楼及以上停靠，且交通流个目的楼层均匀分配，因此五楼及以上各目的楼层的到达率为

（1）电梯均在五楼及以上停靠且不分区

电梯上行时，某一层无停靠即无乘客到达此楼层，电梯在一至四层不作停靠。设电梯在5楼及以上某一层不作停靠的概率为p，停靠的概率为1-p。设在[0,t]时间范围内到达的乘客数为X(t)，由泊松分布可知，

由上可知，最高到达楼层为n-i的概率

P{H=n-i} =piq,i= 0,1,2,…,n-1。

求得平均最高到达楼层

在一次运行期间，电梯在五楼及以上以上停靠次数的期望S=(n-4)q，

最终得到一部电梯电梯往返运行时间为：

（2）电梯均在五楼及以上停靠且分区

对于电梯分区的情况，设n为该分区内除一楼以外的的楼层数，L是该分区服务电梯的数目，该分区最低到达楼层为b，b≥5，S为分区时某部电梯在一楼以上停靠的楼层数。

该分区内电梯相继到达一楼的时间间隔为

由上述计算可推出，平均最高到达楼层为

最终得到一部电梯电梯往返运行时间为：

2.3 乘客平均逗留时间

乘客平均逗留时间可分为平均候梯时间+平均乘梯时间+乘客进出电梯总时间，接下来对乘客平均候梯时间和平均乘梯时间进行理论分析。

（1）平均候梯时间

设P0为一定时间间隔内乘客数目小于等于电梯容量的概率；PL为一定时间间隔内乘客数目大于电梯容量的概率，决定了乘客等待电梯的趟数。根据电梯运行情况，乘客平均候梯时间为

已知一定时间间隔内到达的人数为N，

我们探讨的是高峰期时间段乘客逗留时间，据实际情况分析，在乘客到达率特别高或特别低时，在下一个时间间隔内得到电梯服务的平均候梯时间也会相应偏高或偏低，因此调整平均候梯时间为

Th=P0· 0.45 T L +P1 ·2T L =(2 -1.55P0)TL

（2）平均乘梯时间

平均乘梯时间可视为平均最长乘梯时间Wi和平均最短乘梯时间Ws的均值，即

本文调查了教学楼一楼具有代表性的两个高峰期时段，经调查数据显示，除了10楼和11楼，乘客到达各楼层的概率可视为一致。为在尽可能减小误差的前提下简便讨论，我们将去往10-11层两层视为一层，因此乘客到达五楼及以上各楼层的概率可视为一致，如表2。

表2 上高峰时段去往相应楼层的人数

平均最长乘梯时间WL等于RT减去电梯从最高楼层下行时间和电梯在一楼停靠一次的时间，即

Wl=tv1+(H- 2)tv2+ 2PtP+(S+1)ts

对于平均最短乘梯时间Ws，需考虑到乘客进出电梯的时间，因此求平均得到

设h为最低停靠楼层，在分区情况下，设n为该分区内一楼以外的的楼层数，L是该分区服务电梯的数目，该分区最低到达楼层为b，则最低停靠楼层为

综上所述，平均逗留时间为

3 各算法到达率的有效范围

3.1 不同到达率划分算法

本文经过仿真实验得到了以下规律：在低到达率的情况下，不分区的算法较优（算法Ⅰ）；在高到达率的情况下，分区算法较优（算法Ⅲ）；在中等到达率的情况下，应采取部分分区的算法（算法Ⅱ）。我们将以乘客平均逗留时间来评价分区算法的优劣，下面以求取算法Ⅰ和算法Ⅱ的到达率区分点 λ1为例，说明求解到达率有效范围的方法。

3.2 不同到达率划分求解

选定如下电梯参数和大楼参数：楼层数为10层，一楼高度5m，其他楼层高度3m，电梯4部；每台电梯的额定参数均为：匀速度为0.84 m/s，核载人数为15人，停靠时间为2.48 s，每个乘客进/出电梯时间为1.115 s。使用上述求解方法算得 λ1为11.5 人/min，λ2为23.2 人/min。

下面使用仿真程序验证上述求解结果的有效性。按照相同的电梯参数、大楼参数设置进行仿真，得到各电梯调度方案乘客平均逗留时间随到达率变化的曲线图如下。从图1中得到λ和λ2的实际值分别为10人/min和21人/min，与理论值相近，1求解算法较为准确。

图1 各方案平均逗留时间与乘客到达率的关系

3.3 提出优化方案

结合教学楼四部电梯和排队人数的实际情况，通过实地调研分析，在上高峰时段，教学楼一楼总到达率可达到32人/min，该值大于 λ2，属于高到达率，因此方案Ⅲ能够起到较优效果，可以较好地减少乘客的平均逗留时间，加快乘客到达目的楼层的速度。

最后，本文根据实验提出的针对高到达率的一种优化方案为：四部电梯中，两部电梯停靠5-7层，另外两部电梯停靠8-10层较为合理。此外，上学时段的学生流量虽然总体比较密集，采取分区调度方案也有一定效果，但是上课前30分钟内的学生流量并不是一直处于较高密度，也存在着某个区间，学生流量密度偏低或者中等，对于该时间段采用不分区或部分分区调度方案，学生的候梯时间能够进一步缩短，从而能够将更多学生按时送达目的楼层。