流通供应链价格预测数据共享博弈

余红媛,刘文奇,李 萌

(1.昆明理工大学 数据科学研究中心,云南 昆明 650500;2.北京师范大学 系统科学学院,广东 珠海 519000)

预测数据会影响供应链中的产、供、销等基本决策[1],因此预测数据共享机制设计是供应链管理中的重要研究领域。在流通供应链管理中还有许多跨组织共享数据,包括成本、需求、订单、销售等数据及库存补充决策[2]。预测价格数据共享属于一般交易与流程信息共享,对于销售价格随销售周期变化较大的产品来说,价格预测是非常关键的一个决策因素。

在流通供应链信息博弈中,运营商市场内来自各地的批发商拥有产品产地价格变化的最新信息,往往能更准确地预测下一期的产品价格,并对运营商有意隐藏预测价格,致使信息不对称成为普遍现象[3-5]。运营商从批发商那里获取对进货价格的预测数据来确定进场费、管理费等策略时,批发商为了实现利润最大化,会夸大未来进货价格的预测。批发商有动机以低成本、无约束力和不可验证的通讯方式来提高预测价格,称为“廉价谈话”(Cheap talk)[6]。批发商的预测价格报告独立于真实预测价格,而运营商没有使用批发商的预测报告来确定进场费等。现有的文献隐含地假设供应链成员要么绝对信任,要么完全不信任。文献[7]对供应链中双方的决策参数进行了设计,当双方合作并提供真实的数据时,整个供应链的利益都能达到最大化。文献[8,9]提出供应链中一方损失、一方得益的交易关系不能达到共赢,需要双方合作并建立契约,以保证供应链整体的利益。与这种完全信任或完全不信任的观点相反,当人们共享预测数据时,这两个极端之间存在一个连续性。文献[10]的研究表明,如果参与预测数据共享的成员之间在激励措施和激励水平方面相去甚远的话,这种廉价谈话的数据交流不会带来有用的信息,即运营商和批发商之间的信息博弈是非合作博弈。

在生产供应链的信息博弈领域,Özer等研究了供应商和制造商之间供应量的预测数据共享,发现信任和声誉是影响合作的根本原因。由于供应链的合作伙伴不是一味地完全信任或完全不信任,而是处于动态演化合作博弈过程中,因此需要建立模型来预测各阶段流通供应链内合作伙伴的信任态度,从而预测合作伙伴们的合作行为[11]。本文将Özer等研究的供应商与制造商间一对一的供应量数据共享问题推广到运营商与批发商间一对多的价格预测数据共享问题。首先建立标准博弈模型分析运营商与多个批发商之间的合作行为,发现仅用廉价谈话预测数据交互时双方的最优策略是对立的,由此引入嵌入式信任更新规则从而建立信任嵌入模型,合理解释了实际供应链中可信的预测数据共享存在,并得到双方合作的最优策略。

1 标准博弈模型

1.1 问题的描述及假设

通常情况下,批发商规模较小,运营商往往占据主动权,批发商们不得不联合起来维护自身利益。图1为典型的供应链运作模式。如图1所示,双方进行动态博弈,产品最初价格由供应商确定,经运营商市场,价格数据最终传递到消费市场。其中,批发商采购完产品后,进入运营商市场,需要向运营商交纳固定的场地经营管理费和依周期变动的单位产品管理费。

图1 供应链运作模式

在一定范围内,产品的价格可能会直接影响到需求量,且根据经济学的基本原理,两者之间呈反比关系。在此用Q=a-bp来表示运营商市场及其所处地区的产品总需求和批发价格之间的关系,其中a表示自发消费,即不受价格影响必须有的消费,Q表示产品的需求即产品的总交易量,p表示产品的交易价。其中,产品的交易价指批发商在运营商市场把产品销售给分销商的价格,而产品的采购价指批发商在供应商购买产品的价格。

本文的研究基于以下假设:

(1)运营商市场内有n位批发商各占有一个场地经营产品,在每个销售期内,批发商都以同样的采购价购买产品,但不同销售期的采购价格是随机变量;

(2)当批发商隐藏产品真实采购价时,运营商不清楚准确的价格数据,只了解是在[A,B]上的概率分布函数确定为F(·),概率密度函数确定为f(·)的一个变量;

(3)市场运营商和批发商均为风险中性。

1.2 基本博弈模型的建立

产品在总计划N周期内的运营商市场进行销售,市场内有n个批发商需要交纳固定的场地管理费用和单位产品管理费。对每一销售周期:首先批发商假设运营商收取的单位产品管理费cj不变,决策最优采购量qij,其为cj的函数;然后运营商根据批发商确定的qij,决策最优的cj;最后批发商确定qij具体的值。

Mi表示第i位批发商;w表示运营商;mj表示第j周期Mi的产品采购价;Qj表示第j周期运营商市场内产品的总交易量;cf表示运营商市场的成本,包含了租金、设备和管理人员工资等;ct表示批发商单次的运输费用;c0表示运营商对每个批发商收取的场地经营管理费用;cp表示运营商构建管理费的单位成本。

考察第j周期内的情形。Mi和w的利润分别为

πmij=[pj-mj-cj]qij-ct-c0

(1)

(2)

(3)

将式(3)代入式(1),得出Mi为qij的开口朝下的二次函数,在定义域内求导得极大值为

(4)

令式(4)为0,得到πmij取得极大值时的充分条件为

(5)

为使利润达到最大,n位批发商最佳选择是平分式(5)的总量,得到Mi第j周期内的最优qij为

(6)

将式(6)代入式(3),得到均衡状态下产品的交易价格为

(7)

根据式(7),产品的均衡价格即交易价与产品采购价格、运营商收取的单位产品管理费成正比例关系。交易价格和产品管理费都直接增加了单位产品的成本,式(7)较好地反映了实际情况。

将式(6)代入式(2),得到第j周期w的利润为

(8)

1.2.1 信息不对称情形

运营商由式(8)决定应设置的单位管理费cja,以使其利润最大。由于价格数据信息缺乏,运营商无法获得批发商准确的采购价,由假设(2)和式(8)可得

(9)

将式(9)分别代入式(6)、式(7),得出均衡时Mi的最优qij和pj分别为

(10)

(11)

再将式(9)～(11)分别代入式(1)、式(8)和式(3),得出双方的最优利润分别为

(12)

(13)

1.2.2 信息对称情形

同理,运营商由式(8)决定应设置的单位管理费cjs,以使其利润最大。由于价格数据信息确定,仍由式(8)得

(14)

由式(14)可分别得出均衡状态下批发商Mi的最优qij、pj及双方的最优利润分别为

(15)

(16)

(17)

(18)

1.2.3 部分信息对称情形

在整个运营商市场内,若批发商产品采购价降低,批发商为了保障自己获得更多的利益不会向运营商传递这个讯息,把这个作为信息垄断利润,因而运营商不知道真实的购买价格;如果采购价上升,批发商则会充分传达这个消息以保障自己的利益不受影响,从而运营商知道具体的采购价格。由上述分析及式(9)、式(14),可以得出运营商收取的单位产品管理费为

(19)

式中:⟺表示当且仅当,即当且仅当mjmj-1时,有cjv=cjs。而P(mjmj-1)=F(mj)表示mj>mj-1的概率。

由式(10)～(19),可以依次得出均衡时批发商Mi的最优qij、pj和双方的最优利润分别为

qijv=[1-F(mj)]qija+F(mj)qijs

(20)

pjv=[1-F(mj)]pja+F(mj)pjs

(21)

πmijv=[1-F(mj)]πmija+F(mj)πmijs

(22)

πwjv=[1-F(mj)]πwija+F(mj)πwijs

(23)

1.2.4 三种情形的比较

销售期内mj是一个已知分布的随机变量,满足以下性质

(24)

(25)

命题1销售周期内批发商在信息对称时的利润要小于信息不对称和部分对称时的利润。批发商更希望隐藏采购价格数据信息。

证由式(12)得出信息不对称时销售周期内Mi的利润为

(26)

由式(17)得出信息对称时销售周期内Mi的利润为

(27)

由式(26)、式(27)可得

E(πmiv)=[1-F(mj)]E(πmia)+F(mj)E(πmis)⟹

E(πmia)>E(πmis)

E(πmiv)>E(πmis)

证毕。

命题2销售周期内运营商在信息对称时的利润要大于信息不对称和部分对称时的利润。运营商更希望批发商公布其真实采购价格数据信息。

证由式(13)得出信息不对称时销售周期内w的利润为

(28)

由式(18)得出信息对称时销售周期内w的利润为

(29)

由式(28)、式(29)可得

E(πwv)=[1-F(mj)]E(πma)+F(mj)E(πws)⟹

E(πwa)

E(πwv)

证毕。

1.3 模型的分析

从两个命题可以看出,批发商的最优策略是隐藏采购价格信息,而运营商的最优策略是让批发商与其共享采购价格信息,这是一个对立的结果,一方达到最优的代价是另一方无法达到最优,均衡解为非合作性的。根据标准博弈模型分析,这种廉价谈话不能够使双方达到有效的预测数据共享。但实际上人们对很多竞争性经济活动的态度比经济学家或博弈论专家所期望的要更倾向于合作[12],并且在运营商和批发商的博弈过程中,批发商实际上是运营商收取管理费用决策的追随者,运营商有动机改变决策方式使得批发商的最优策略就是共享其采购价格信息,而批发商共享采购价格信息不但可以增加运营商的期望利润,其重要意义还在于,一旦信息得以共享,运营市场所在地区的交易价格将处于更加稳定的状态,这对稳定城镇居民生活具有重要意义。因此,考虑了廉价谈话对预测数据共享的有效性进行机制设计之后,接下来本文将运用机制设计理论研究非金钱激励因素在预测数据共享中的意义[13,14],从而引入信任嵌入模型。

2 信任嵌入模型

2.1 问题的描述

运营商和批发商的价格信息不对称是必然的,根据标准博弈模型分析,运营商和批发商之间不会出现完全的预测信息共享。通常情况下,供应链的合作伙伴不是一味地完全信任或完全不信任,而是处在动态演化合作博弈过程中,因此引入信任嵌入模型来预测供应链成员间的合作行为。

2.2 模型的建立

其分布密度函数为

对上式进行求导得到融合后的后验分布密度函数为

下面讨论批发商的信任结构。为了区别于运营商,用信念概括批发商的信任情况。尽管批发商可能不知道运营商的信任指数αs,但是批发商可以对此有一定的信念,假设信念用随机变量αm来描述,αm∈[0,1],其概率分布函数为H(·),对应的分布密度函数为h(·)。

在考虑了批发商和运营商的信任结构之后,批发商和运营商的效用函数确定如下。

(1)批发商的效用函数

cj}qij-ct-c0

(30)

(2)运营商的效用函数

(31)

(32)

称此模型为信任嵌入模型。

(33)

(34)

实际上,批发商不能准确地知道运营商的信任因子αs,而只能采用自己的随机变量αm,设其分布密度函数为h(α)。故在博弈的第一阶段,批发商应该决策的是

(35)

而对应的分布密度函数为

(36)

可以通过解出最优化式(33)和式(34),即得定理1和定理2。

定理1对运营商的决策,有

(1)式(33)的解为

(37)

(3)mτj为cp的严格减函数

证事实上,

最后,证明mτj为cp的减函数。

证毕。

证毕。

2.3 模型的分析

通过定理2,可以知道对批发商来说少报私人预测总是次优的,在一定范围内批发商的预测数据报告的价格越高,批发商的期望效用越大,这也是符合实际生活的,当批发商的报价越高,运营商收取的管理费会为稳定市场相对给与放松,采购价的上升势必导致交易价格上升,在整个市场价格上升的情况下,利润是会有所增加的。通过信任嵌入模型的分析,明确刻画出了运营商如何根据批发商所提供的私人预测数据来更新信任。信任嵌入模型还为运营商提供了获取良好的价格预测数据的途径,并能较准确预见到人对供应链环境变化的响应。

3 结束语