基于地统计学的大湘西地区降水量空间变异特征分析

张 坤，李晓亮，曾 林，毛承敏

（1.怀化市气象局，湖南 怀化 418000；2.气象防灾减灾湖南省重点实验室，长沙 410118；3.中国人民解放军96833部队，湖南 怀化 418000）

降水量是分析描述区域气候特征和变化规律的基础资料，也是最重要的气候资源之一。区域降水量的多少及空间分布情况对农业生产及经济社会发展等具有重要影响。目前不少学者对湖南全省及怀化、吉首等地的区域降水量时空特征进行了统计分析。姚蓉等［1］对湖南省短时强降水时空分布及相关环境参数进行了统计分析；张坤等［2］对1981—2010年怀化市降水时空变化特征进行了统计分析；彭钰媛等［3］对吉首市降水特征及短历时暴雨雨型进行了分析。但这些研究主要集中在短时强降水的时空分布特征、年降水量的时间序列分析等方面，对区域降水量的空间结构及其变异特征的定量研究相对较少。地统计学是定量研究和描述区域化变量空间结构和变异特征的有效工具，在降水、气温、土壤养分等研究领域得到了广泛应用［4-6］。大湘西地区地处武陵、雪峰两大山脉和云贵高原环绕的广大地区，是沅水、澧水中上游及其支流汇聚之地，行政区划包括怀化市、张家界市、湘西自治州及邵阳市西部的洞口、绥宁、城步、武冈、新宁、隆回6县（市），区内以山地丘陵地形为主，经济社会发展相对滞后。目前对整个大湘西地区降水量的研究，特别是降水量空间变异特征的研究较少，本研究基于地统计学方法对大湘西地区年、季降水量的空间变异特征进行分析，以期为大湘西地区农业产业调整及经济社会发展提供重要的科学依据。

1 资料与方法

1.1 数据来源

研究数据主要来源于大湘西地区28个气象台站1981—2019年共39年月降水量数据，其中四季的划分为春季3—5月、夏季6—8月、秋季9—11月，冬季12月至次年2月。大湘西地区气象站点分布如图1所示。

图1 大湘西地区气象站点分布

1.2 地统计学方法

地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学［7］。地统计学分析的原理主要包括区域化变量、变异函数及结构分析、基本假设条件等。

1.2.1 变异函数 地统计学分析的核心是根据样本点来确定研究对象（某一变量）随空间位置而变化的规律，依次来推算未知点的属性值。这个规律就是变异函数，它是地统计学分析特有的函数［7］。在满足二阶平稳假设和内蕴假设条件下，变异函数离散化计算公式如下［8］。

式中，γ(h)称为半变异函数，将2γ(h)称为变异函数；h为样本点的空间间隔距离，也称为步长；N(h)表示步长为h时的点对数；Z(xi)为处于点xi处变量的实测值；Z(xi+h)为与点xi偏离h处变量的实测值。半变异函数有3个主要重要参数：块金值表示区域化变量在小于观测尺度时的非连续变异；基台值表示半变异函数随着间距递增到一定程度时出现的平稳值；变程表示数据的空间相关距离，为半变异函数达到基台值时的点对间距。

1.2.2 克里金插值 克里金插值是在二阶平稳假设和内蕴假设的基础上，应用变异函数研究空间上随机且相关变量分布的方法。克里金插值估计是根据待估计点周围的若干已知信息，以变异函数为工具，确定待估点周围已知点的参数对待估点加权值的大小，然后对待估计点做出最优、无偏的估计［7］。其表达式如下。

其中，Z(x0)表示未知样点的值；Z(xi)表示未知样点周围已知样本点的值；N为已知样本点的个数；λi为第i个样本点的权重。

2 结果与分析

2.1 年、季降水量的统计特征与正态分布性检验

通过ArcGIS 10.2软件地统计学分析模块中的直方图，对大湘西地区年、季降水量进行分析，得到年、季降水量的描述性统计特征。如果变量的偏度为0，峰度为3，则表示该变量服从正态分布，否则为偏态。由表1可知，大湘西地区年、季降水量的偏度值近似于0，除冬季外，年及其他季节的峰度值均大于2，因年、季降水量的平均值均接近于中值，可认为年、季降水量基本符合正态分布。其中，年降水量最大值为1 500.1 mm，最小值为1 162.8 mm，平均值为1 347.5 mm，全年降水量主要集中在春、夏两季。大湘西地区年、季降水量的变异系数除冬季外均小于10%，属于弱变异性，冬季为21.5%，属于中等变异性。

表1 大湘西地区年、季降水量的描述性统计分析

2.2 年、季降水量的趋势分析与插值模型选择

通过ArcGIS 10.2软件地统计学分析模块中的趋势，对年、季降水量进行分析，其中x轴代表地图上的东西方向，y轴代表地图上的南北方向，z轴表示年、季降水量的测量值。由图2可知，大湘西地区年、季降水量均存在二阶趋势。春季（图2a、图2b），在东南至西北方向降水量逐渐减少，东北至西南方向降水量逐渐增加，在东西方向上呈倒U形趋势，在南北方向上，降水量由南至北逐渐减少；夏季（图2c、图2d），在东南至西北方向降水量逐渐增加，东北至西南方向降水量逐渐减少，在东西方向上呈不显著的倒U形趋势，在南北方向上，降水量由南至北逐渐增加；秋季（图2e、图2f），在东南至西北方向降水量逐渐增加，东北至西南方向降水量逐渐减少，在东西及南北方向上，降水量由东至西，由南至北均逐渐增加；冬季（图2g、图2h），在东南至西北方向降水量逐渐减少，东北至西南方向降水量逐渐增加，在东西及南北方向上，降水量由东至西，由南至北均逐渐减少；年降水量（图2i、图2j），在东南至西北方向及东北至西南方向均逐渐减少，在东西方向上呈倒U形趋势，在南北方向上，呈不显著的U形趋势。

图2 大湘西地区年、季降水量的趋势分析

不同的半变异函数模型对降水量插值的精度具有较大影响，在各向异性的情况下，结合普通克里金插值常见理论模型对大湘西地区年、季降水量插值的误差进行比较，其结果如表2所示。判断半方差函数模型及其参数是否合适的标准如下：平均误差（ME）的绝对值最接近于0；标准化平均误差（MSE）最接近于0；均方根误差（RMSE）越小越好；平均标准误差（ASE）与均方根误差（RMSE）最接近，如果ASE＞RMSE，则高 估了预 测值，反之，如 果ASE＜RMSE，则低估了预测值；标准化均方根误差（RMSSE）最接近于1，如果RMSSE＜1，则高估了预测值，反之，如果RMSSE＞1，则低估了预测值［5］。综合考虑，在进行普通克里金插值时，年降水量选择球形（Spherical）模型，春季、夏季、秋季降水量选择高斯（Gaussian）模型，冬季降水量选择指数（Exponential）模型。

表2 大湘西地区不同插值模型误差比较

2.3 年、季降水量的变异函数分析

年、季降水量的空间变异受结构性因素和随机因素的共同作用，其中，块金值（C0）表示随机部分的空间异质性，基台值［C0/（C0+C）］表示系统总变异，块金值和基台值之比可以揭示变量的空间相关程度，若比值＜25%，表明变量具有强烈的空间相关性，且空间变异主要受结构性因素影响；若比值＞75%，则说明变量的空间相关性很弱，且空间变异主要受随机因素影响［5］。由表3可知，大湘西地区除冬季降水量的C0/（C0+C）小于25%外，年及其他季节降水量的C0/（C0+C）均介于25%～75%，说明大湘西地区冬季降水量具有强烈的空间相关性，由随机因素引起的降水量空间变异非常小。年及其他季节降水量具有中等强度的空间相关性，且C0/（C0+C）夏季＞春季＞年＞秋季，说明年降水量及春季、夏季、秋季降水量的空间变异是由结构性因素和随机因素共同作用的结果，特别是夏季降水量的C0/（C0+C）达71.987%，说明各种随机因素使得夏季降水量的空间自相关性大幅减弱。

表3 大湘西地区年、季平均降水量变异函数模型及参数

2.4 年、季降水量的空间变异特征

空间异质性是空间插值的前提，根据大湘西地区年、季降水量变异函数分析的结果，利用ArcGIS 10.2软件的地统计学分析模块，选择最优的插值模型，基于普通克里金插值法，得到大湘西地区年、季降水量的空间分布（图3）。大湘西地区年降水量为1 115.2～1 248.6 mm，总体上呈由东北向西南递减的趋势，但在南部通道出现了一个高值，降水量介于1 377.0～1 428.6 mm；春季降水量为336.2～476.7 mm，总体呈由北向南逐渐增加的趋势，高值出现在溆浦县、洪江市、洞口县以及通道侗族自治县，降水量介于451.9～476.7 mm；夏季降水量为429.6～639.2 mm，总体呈现由北向南逐渐递减的趋势；秋季降水量为211.4～291.4 mm，总体亦呈现由北向南逐渐递减的趋势，高值出现在龙山县、桑植县、保靖县以及花垣县，降水量介于270.7～291.4 mm；冬季降水量为82.9～204.9 mm，总体呈由北向南逐渐增加的趋势。

图3 大湘西地区年、季平均降水量空间分布（a.年；b.春季；c.夏季；d.秋季；e.冬季）

3 小结

采用地统计学的变异函数模型对大湘西地区年、季降水量的空间结构及空间变异特性进行了分析，并基于普通克里金插值法对年、季降水量进行空间插值，分析其空间分布特征，得出主要结论如下。

1）对大湘西地区年、季降水量进行趋势分析表明，年、季降水量均存在二阶趋势，其中，由东南至西北方向上，年、春季及冬季降水量逐渐减少，夏季及秋季降水量逐渐增加；由东北至西南方向上，年、夏季及秋季降水量逐渐减少，春季及冬季降水量逐渐增加；在东西方向上，年、春季及夏季降水量呈倒U形趋势，秋季降水量由东至西逐渐增加，冬季则逐渐减少；在南北方向上，年降水量呈U形趋势，春季及冬季降水量由南至北逐渐减少，夏季及秋季则逐渐增加。

2）对大湘西地区年、季降水量进行普通克里金插值时，年降水量选择球形模型，春季、夏季、秋季选择高斯模型，冬季则选择指数模型时插值效果最好。

3）大湘西地区冬季降水量的C0/（C0+C）小于25%，说明冬季降水量具有强烈的空间相关性，由随机因素引起的降水量空间变异非常小。年及其他季节降水量的C0/（C0+C）均介于25%～75%，说明年及其他季节降水量具有中等强度的空间相关性，空间变异是由结构性因素和随机因素共同作用的结果。

4）通过普通克里金插值得到大湘西地区年、季降水量的空间分布，分析可知年、夏季及秋季降水量基本呈由北向南逐渐递减的趋势，春季及冬季则呈逐渐增加的趋势。