基于Maple软件的“线性代数”课程教学改革与实践研究

刘小刚 王震 章培军 惠小健 任水利

摘 要：文章针对“线性代数”课程存在的问题，探讨了基于Maple教件的“线性代数”课程教学改革与实践。主要包括：提出了“线性代数理论学习须以应用为目的”的教学指导思想，突出矩阵在工程中的应用。通过“线性代数”课程的学习，培养学生基本的矩阵理论及矩阵变换基本方法，培养学生科学计算与数学应用的能力;在讲解中突出矩阵变换的几何直观性;突出线性空间的抽象思维，全面提升教学效果和学生综合素质。

关键词：“线性代数”;Maple;矩阵;教学改革与实践

0 引言

“线性代数”是机械控制类、电子信息类、土木建筑类等理工科专业开设的一门重要的学科基础与专业核心课程。它是学生学习后续课程的重要基础，是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的数学工具，也是学生获得数学思想、提升数学素养、掌握数学技术的一门重要课程。它具有较高的抽象性、逻辑性和广泛的实用性，课程概念多、理论复杂、计算量大、内容抽象等特点。

为了提高“线性代数”的教学效果，培养工程应用人才，“线性代数”课程教学团队采用启发诱导和问题驱动式教学方法，从数学问题启发理解到代数几何背景，从项目案例到编程计算，从抽象思维到课程思政等方面，积极打造“金课”，不断提升课程的高阶性、创新性与挑战度。

1 “线性代数”课程教学改革与实践

1.1 明确课程目标

在课程定位上，首先明确“线性代数”课程是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的数学工具，同时强调“线性代数”在工程应用中数学工具与数学技术的重要作用。为此，在课程目标上，明确提出“线性代数理论学习必须以应用为目的”的教学指导思想，突出矩阵在工程中的应用，明确“线性代数”课程的学习目标。

1.1.1 培养学生掌握基本的矩阵理论及矩阵变换基本方法

在讲解中突出矩阵变换的几何直观性，突出线性空间的抽象思维，借助“雨课堂”“云班课”等多媒体形象、直观地帮助学生理解矩阵理论的本质。

1.1.2 培养学生科学计算与数学应用的能力

借助于Maple数学软件，实现科学计算，培养学生计算机程序开发及数据分析的能力。

1.1.3 选取有专业背景的项目案例进行知识应用训练

增强学生的数学应用意识，培养学生分析问题与解决问题的能力。

1.2 优化教学内容

结合学校工程应用型人才的培养定位，提出“线性代数理论学习须以应用为目的”的教学指导思想，遵循“课程思政+项目案例+数学实验”的原则，在课堂教学中，对知识点进行归类和梳理，理清问题与概念之间的关系，结合课程教学需求，优化教育体系与知识结构，精心筛选授课内容。同时，在课外增设了若干个相关的工程案例，强化“线性代数”在工程实际中的应用。

1.3 改革教学方法

课程团队注意采用问题驱动及探究式教学思想，构建基于“雨课堂+板书推导+数学软件Maple +项目案例”四维度的教学方法，引导学生理论联系实际，从几何背景、项目案例理解矩阵、相似矩阵等抽象概念，明确数学软件Maple在线性变换矩阵计算中的应用，以学生为中心，打破课堂沉默。

在实验教学中，教师注意引导学生积极主动地运用Maple进行编程计算，培养学生自主提出、分析并解决问题的能力。

1.4  开发数学实验与项目案例

为了贯彻“线性代数理论学习必须以应用为目的”教学指导思想，教学过程中开发一定的数学实验，运用案例式教学模式，融入数学建模思想，使学生实实在在感受“线性代数”课程“源于实践、用于实践”的本质。教学案例的选择不仅要根据课堂教学内容和教学目的要求，还要充分考虑案例是否实用、是否有趣味性、能否达到良好教学效果、不同专业学生是否有针对性等特点。

1.5 完善考核体系

完善课程考核体系，强化过程性考核，通过学校“九竹平台”或者“学堂在线”，将网络在线测试、期末考试、数学实验、项目报告等全部纳入考核，全面考查学生对知识的掌握程度，调动学生学习的积极性，培养实践创新能力，训练提高学生数学思维和素养，培养学生的编程计算及数据分析能力，培养学生分析、解决问题的能力，提升课程学习的深度及挑战性。

2 组织实施教学

教师根据课程教学设计、学生情况、教学环境等因素，进行课堂问题驱动、誘发启导式教学，调动学生学习的积极性，提升课程的挑战度，让学生忙起来，让学生与教师之间的交流更具体、更深入，有更多的时间讨论与专业相关的实际应用问题。以“线性变换的矩阵”为例，具体教学过程如图1所示。

3 结语

“线性代数”课程的教学改革，遵循“理论学习必须以应用为目的”教学指导思想，强化数学思维的引导，激发学生的探究兴趣。同时选取有专业背景的项目进行“线性代数”知识应用训练，培养理工科学生分析问题与解决问题的能力以及计算机程序开发和数据分析的能力，切实提高“线性代数”教学效果和人才培养成效。

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（编辑 何 琳）