基于主成分分析和SVM模型的配电网故障选线方法

黄继盛，姚 康，束洪春，高钰莹，代 月

(1.云南电网有限责任公司 临沧供电局，云南 临沧677000； 2.昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650500)

0 引 言

目前，用于谐振接地系统故障选线的方法主要有稳态法、暂态法以及基于现代信号处理技术的算法.单相接地故障时，稳态电流幅值较小，且消弧线圈的投入改变了稳态分量的分布，因此基于稳态法的选线方法效果欠佳[1-4].而暂态分量信息丰富，暂态法在故障后一个工频周期内不受消弧线圈影响[5]，且当系统发生高阻故障时暂态分量依然较为明显，因此利用暂态分量选线准确率高，是目前广泛研究的方向.现有的暂态法主要有暂态能量法[6]、首半波法[7]、相关分析法[8]、小波极性法[9]等.由于配电网络的辐射面较广、分支线路繁多、运行环境复杂，导致配电网线路存在弧光接地和高阻接地等故障情况，使得现有选线方法的正选率仍然达不到现场用户的要求，对于基于暂态法的选线方法还需做进一步研究.文献[10] 提出了一种基于改进的S变换综合参数的谐振接地系统故障选线新方法，综合参数公式融合了幅值和相角信息，解决了单一判别方法不适用、不需要考虑如何构造训练样本集的缺点；文献[11] 针对谐振接地系统故障状态复杂、选线精度低的问题，提出了一种基于小波包分解和信号距离的配电网单相接地故障选线新方法，该方法不受初始相角、故障位置、过渡电阻以及消弧线圈补偿状态的影响；文献[12] 提出了一种基于信号注入的故障选线方法，分析了注入法实时监测配电网参数和注入频率的动态选择，采用全相位傅里叶变换提高了信号频域转换的精度，以故障后注入信号的有功功率消耗为判据，提高了选线的准确性；文献[13] 针对现有选线方法在小电流系统单相接地故障中判断故障线路错误的问题，提出了基于中性点消弧线圈接地系统产生的单相接地故障的非平稳信号，设计了一种基于自适应尺度Symlets小波的配电故障选线方法；文献[14]提出一种基于时频域行波全景波形的配电网故障选线方法，融合全景故障特征量实现可靠配电网选线，利用S变换提取各条线路时频域行波全景波形针，对各条线路构建相似度关联系数矩阵，通过计算各条线路综合相关系数，实现准确、可靠配电网选线.

传统选线装置的启动根据中性点零序电压超过相电压的15%判断系统发生单相接地故障，但该法可能在故障电阻较大、故障初相角较小时失效[15].现结合零序电压小波变换突变能量作为系统异常运行启动判据，可提高选线装置异常运行启动的灵敏性.

对于非故障源引起的中性点零序电压异动，当线路投切不当且消弧线圈调谐装置参数选择不当时，可能会造成选线装置误启动[16].现对母线零序电压上下包络线进行一次拟合并计算包络线斜率，利用包络线斜率对系统单相接地故障和非故障源引起的虚幻接地进行区分，可提高启动的可靠性.

健全线路与故障线路的暂态零序电流突变方向相反，暂态零序电压突变方向相同，所以健全馈线和故障馈线两者的瞬时零序功率具有方向性，对于选线具有明显的优势.基于这一特征构建综合利用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)和支持向量机(Support Vector Machine, SVM)的选线方法.因瞬时零序功率的方向性，馈线瞬时零序功率曲线簇经主元成分分析后可形成差异性最大的健全馈线和故障馈线两类点簇，通过支持向量机在高维空间使其线性可分，可有效区分故障和健全馈线.

1 谐振接地系统单相接地故障暂态分析

常用二阶等效电路分析谐振接地系统故障电流的暂态过程，其零序等值电路如图1所示.其中，C0为谐振接地系统的对地电容之和，L0为电源变压器和三相馈线等的等值电感，R0为零序回路中的等效电阻(其中包括故障点的接地电阻和弧道电阻)，rL为消弧线圈的阻尼电阻，L为消弧线圈的等值电感，u0为零序等效电源电压.

图1 单相接地故障暂态等值回路

接地故障电流由电容电流和电感电流两部分组成，其数学表达式为：

(1)

式中：ICm为电容电流的幅值，ILm为电感电流的幅值，φ为接地故障初相角，ωf为系统自振角频率，τC为系统自振的衰减系数，τL为电感回路的时间常数.其中，式中的第一项为接地故障电流稳态分量，其余为暂态分量.暂态分量等于电容电流暂态自由震荡分量与电感电流的暂态直流分量之和，两者彼此叠加，不能抵消，所以暂态接地电流幅值明显增大[17].

当发生单相接地故障时，输电线路中包含零序电压、零序电流以及高频谐波信号，加上非线性负荷的影响，导致故障电气量发生畸变，波形表现为非正弦特征.因此，利用传统功率理论设计的选线技术并不准确，随着功率理论的发展，由日本学者Hirofumi Akagi[18]提出的瞬时无功功率理论在数学描述及物理解释上获得了普遍认可.

2 瞬时功率理论和PCA-SVM理论

2.1 瞬时功率理论

瞬时功率理论是将三相系统看作一个单元，现假设输电线路的相电压分别为UA、UB、UC，线电流分别为IA、IB、IC，对其进行Clarke变换得到αβ0坐标下的瞬时电压和瞬时电流：

(2)

(3)

定义瞬时零序功率表达式为：

(4)

线路发生故障后，其相电压UA、UB、UC和线电流IA、IB、IC通常采用对称分量法进行处理，将原来不对称的相量变为对称的序分量，再将各序分量通过αβ0坐标变换得到0相瞬时电压和瞬时电流的表达式：

(5)

(6)

式中：n为谐波次数，U(0)n和I(0)n分别为各次谐波下的零序电压分量和零序电流分量，φ(0)n和θ(0)n分别为零序电压和零序电流的初相位.

将式(5)和(6)代入公式(4)，可得出瞬时零序功率为：

(7)

结合式(1)和式(7)，故障线路对应的瞬时零序功率[19]为：

(8)

在式(8)中第一项和第二项为平均分量，其余项为振荡分量.对于故障线路的瞬时零序功率，除了含有平均分量，还有2倍工频振荡分量、自由衰减的振荡分量及衰减工频分量.其中，最后一项为衰减较慢的工频分量，这是由消弧线圈产生暂态直流分量而产生的瞬时零序功率分量.而健全线路不存在或存在很小的暂态直流分量，所以不存在或只存在微弱的瞬时零序功率振荡分量.

2.2 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是数据分析中常用的一种归类算法，它可用较少的综合指标分别代表存在于各个变量中的各类信息，得到包含最大差异性的主成分方向[20-21].PCA通过计算数据集的协方差矩阵，得到其n维特征值对应的特征向量，选择数值最大的k个特征值所对应的特征向量组成新的矩阵.

设X=(X1，X2，…，Xn)T为一个n维随机适量矩阵，对X做线性变换有：

(9)

式中：Q为变换矩阵，Y为经过正交单位变换之后得到的线性不相关矩阵，有如下性质：

E(YYT)=Q∑XQT=Λ

(10)

式中：∑X为X的协方差矩阵；E为单位矩阵；Λ为对角阵，对角线上的元素为特征值.

对X去归一化后计算其协方差矩阵∑X，求解出协方差矩阵的特征值和特征向量，选择出其中k个特征值对应的特征向量组成新的特征向量矩阵Ta×k.

在故障选线分析过程中，将多个数据样本进行主元成分分析后，可以使得同一类数据样本的相似度、不同类之间的差异性达到最大.因此，主元成分分析可以清晰刻画、表征和区分配电网多馈出线路为健全线路或故障线路，实现健全线路与故障线路“模态”的分类与区别.

2.3 支持向量机

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种基于结构风险最小的机器学习方法，本质上是一个二分类算法[22].

进行分类时，输入历史数据样本以及学习目标：X={X1,…，XN}，Y={y1,…，yN}，数据样本中的多维特征向量构建特征空间：Xi=[x1,…,xn]，而学习目标为yi∈{-1,1}表示正类和负类.

对于线性可分的问题，若将输入数据所在的特征空间存在作为决策边界的超平面，将学习目标按正类和负类划分，使任意样本的点到平面距离大于等于1，得到如下算式：

wTX+b=0

(11)

yi(wTXi+b)≥1

(12)

式中：参数w为超平面的法向量，b为超平面的截距.

满足上述条件的两类边界样本向量称为支持向量，其把样本分为了两类：满足wTXi+b>1的样本向量属于正类；满足wTXi+b<-1的样本向量属于负类.

对于线性不可分的情况，SVM通过非线性映射算法将低维空间线性不可分的样本转化为高维特征空间—希尔伯特空间(Hilbert space)，使其线性可分，从而将一个复杂的非线性问题转化为简单的线性问题[23].作为决策边界的超平面如下式：

wTφ(X)+b=0

(13)

式中，φ:→H为映射函数.由于映射函数具有复杂的形势，难以计算内积，因此定义映射函数的内积为核函数.

在划分配电网馈线为健全线路或故障线路时，只需要建立一个SVM分类，将馈线的瞬时零序功率在主元成分分析中的投影结果作为SVM的输入属性，SVM即可在高维特征空间通过线性超平面实现线性划分，计算量较小且计算速度快.

3 故障选线方法

基于PCA-SVM模型的故障选线方法主要包括系统异常启动、虚幻接地辨识、数据预处理、PCA主成分分析、SVM故障分类.

3.1 系统异常启动

传统启动判据主要通过检测补偿电网中性点电压是否超过额定相电压幅值的15%，但该法可能在故障电阻较大、故障初相角较小时失效.现结合传统启动判据和零序电压小波变换突变能量启动判据两种判据作为综合启动判据.

将零序电压进行2层小波分解后，得到0～2.5 kHz和2.5 kHz～5 kHz两个频带.采用0～2.5 kHz频带下的零序电压计算其突变能量值，定义“突变能量”为：

(14)

式中：k表示当前采样点；K表示一定时窗内的采样点数，k≥K；Δu0d(n)为暂态零序电压低频频带下的小波系数.

系统正常运行时，突变能量值几乎为零；系统异常运行时，突变能量值远大于正常运行时的能量值.因此，合理设定其阈值，可实现异常运行启动.

该方案的启动阈值为：额定相电压大于4.28 kV(母线电压为35 kV)或零序电压小波变换突变能量大于109.55 (kV)2(K=6)，可通过调整K的取值来调整启动的灵敏性.

(a) 零序电压 (b) 零序电压小波变换突变能量

3.2 虚幻接地辨识

谐振接地系统在正常运行的情况下通常处于过补偿状态.但当系统中馈线数目投入较多，消弧线圈调谐装置参数选择不当时，系统容性电流增大，系统可能会进入全补偿状态并产生串联谐振接地过电压，这种情况被称为虚幻接地.因谐振接地过电压可能会接近或超过单相接地故障的中性点位移电压，从而引起选线装置误启动.因此,需对单相接地故障和虚幻接地进行区分.

单相接地故障发生后，中性点的零序电压波形幅值基本保持不变；而虚幻接地的情况下，中性点零序电压随时间不断增大.依据该特征差异可辨别虚幻接地和单相接地故障.不同情况下的中性点零序电压波形如图3所示，对此可提取启动100 ms后300 ms内的零序电压数据做上下包络线，对包络线进行一次函数u0=at+b拟合，计算并比较一次函数与t轴的夹角θ=arctana.

(a) 虚幻接地的100 ms～300 ms母线零序电压 (b) 单相接地故障的100 ms～300 ms母线零序电压

当θ接近于零时，判别系统发生单相接地故障；当θ不为0且偏离0值较远时，判别系统发生虚幻接地，则调节消弧线圈参数使其远离谐振点.

3.3 数据预处理

使用PSCAD/EMTDC建立如图4所示的110 kV/35 kV配电网谐振接地系统仿真模型，含有3条纯架空线路，2条纯电缆线路及1条缆线混合线路.其中，各馈线的正序、零序阻抗的参数如表1所示.Z字型变压器中性点通过消弧线圈串联电阻接地，消弧线圈参数设为过补偿7%，采样率为10 kHz.

图4 谐振接地配电网仿真模型

表1 模型的线路参数

沿馈线设置8个故障位置，过渡电阻设为0.01Ω，故障初相角分别设为90°，6条馈线量测端共获得48条故障零序瞬时功率样本数据，构成的瞬时功率矩阵为：

每条样本选取故障初瞬之前的1个采样点，故障初瞬之后的9个采样点，由48条历史样本数据形成一个48×10的瞬时功率数据集.

4.2.3 阿派沙班。阿派沙班是一种选择性地抑制Xa因子，能减少凝血酶的生成，半衰期8～14 h，每天给药1次或2次，1/4经肾脏排泄，3/4通过肝脏代谢。有研究显示阿派沙班的应用能减少脑卒中、全身性栓塞、心肌梗死或血管性死亡的发生，未有肾毒性或其他严重不良事件，且阿派沙班能更有效地预防缺血性卒中与全身血栓栓塞事件的发生[20]。

因原始数据可能范围过大，考虑把原始数据缩放到合适的范围，这样可加快训练和分类的速度.因此，将Δp48×10归一化到[-1,1]，归一化方法为：

(15)

3.4 基于主成分分析法和SVM模型的故障选线

2)建立SVM分类模型.将Ta×k输入SVM分类模型，目标输出集为：Y=[0 1],即定义当SVM输出结果为0时，配电线路为健全馈线；当SVM输出结果为1时，配电线路为故障馈线.

3)形成SVM的训练样本集(Ta×k,Y).选择合适的核函数，根据样本集训练SVM网络.通过训练样本集，得到SVM的支持向量和相应的拉格朗日乘子.

4)将确定的核函数装入训练得到的支持向量和拉格朗日乘子；输入未知故障数据，进行数据预处理，根据PCA-SVM模型计算输出值Y，选出故障馈线.

3.5 故障选线流程

1)当母线零序电压的幅值大于相电压的15%，或零序电压小波变换突变能量大于阈值时，判断系统发生异常.

2)对启动100 ms后300 ms的中性点零序电压作上下包络线并进行一次函数拟合，计算一次函数与t轴的夹角.当夹角接近于0时，判断系统发生单相接地故障或虚幻接地.若发生单相接地故障，启动选线装置；

3)提取6条馈线故障初瞬前1个采样点和初瞬后9个采样点的零序电压和零序电流，计算瞬时零序功率并进行归一化处理；

4)对归一化后的瞬时零序功率数据集进行主元成分分析，构建由第一主成分(PC1)和第二主成分(PC2)为轴形成的主成分聚类空间；

5)构建SVM分类模型，将PC1和PC2轴上的投影值q1和q2作为模型的输入属性，训练样本集，得到SVM的支持向量和拉格朗日乘子；

6)通过SVM的输出值对线路是否故障进行判别：

若SVM输出0，表征健全馈线；若SVM输出1，表征故障馈线.

具体实现步骤如图5所示.

图5 故障选线流程

4 仿真及现场实测数据验证

4.1基于主成分分析法和SVM模型的故障选线训练

采用PSCAD和MATLAB仿真软件如图4构建仿真模型，采样频率为10 kHz，对馈线L6设置故障，共设置8个故障位置，取每种故障情况下6条馈线的数据，即48条馈线的瞬时零序功率构成一组训练样本.各馈线短时窗零序瞬时功率曲线簇如图6(a)所示.

对采样后的瞬时零序功率做归一化处理，对归一化后的瞬时零序功率数据集进行主成分分析，构建由第一主成分(PC1)和第二主成分(PC2)为轴形成的主成分聚类空间如图6(b)所示.

将PC1和PC2轴上的投影值q1和q2作为SVM的输入属性，用SVM模型对样本进行训练，训PCA-SVM故障选线判别结果如图6(c)所示，SVM输出结果如图6(d)所示.经多次实验验证，选用核函数为线性核.

(a) 各馈线1ms时窗零序瞬时功率曲线簇 (b) PCA主成分投影结果

4.2 基于主成分分析法和SVM模型的故障选线测试

避开样本集做测试，对馈线L5设置故障，获取48个测试样本.各馈线1ms时窗零序瞬时功率曲线簇如图7(a)所示；归一化后其PCA聚类分析结果如图7(b)所示；基于主成分分析法和SVM模型的选线判别结果如图7(c)所示，其诊断正确率为100%；SVM输出结果如7(d)所示.

(a) 各馈线1ms时窗内零序瞬时功率曲线簇 (b) PCA主成分投影结果

4.3 实测数据验证

将基于主成分分析法和SVM模型的故障选线方法用于现场的不同类型、不同线路故障的实际测量数据，以验证该方法的有效性.

2010年5月10日，JN市某110 kV变电站发生单相金属性接地故障，该变电站站内110 kV侧和35 kV侧的变压器接线方式均为星型接线，110 kV系统为双母线接线，出线5回，35 kV系统为单母线接线，出线6回，其中35 kV母线经消弧线圈接地.选取其中性点零序电压及6回出线零序电流实测数据验证本文的选线方法.

零序电压小波变换突变能量值为7 208(kV)2，系统异常启动；一次函数与t轴的夹角为0.001°，接近于0，判断系统发生单相接地故障.各馈线1ms时窗零序瞬时功率曲线簇如图8(a)所示，其基于PCA-SVM模型的选线判别结果如图8(b)所示，SVM输出结果如8(c)所示.

(a) 各馈线短时窗零序瞬时功率曲线簇 (b) PCA-SVM故障选线判别结果

2008年6月13日，JJ市某110 kV变电站发生单相电弧故障，该变电站站内110 kV侧和35 kV侧的变压器接线方式均为星型接线，110 kV系统为双母线接线，出线6回，35 kV系统为单母线接线，出线6回，其中35 kV母线经消弧线圈接地.选取其中性点零序电压及6回出线零序电流实测数据验证本文的选线方法.

零序电压小波变换突变能量值为8 445(kV)2，系统异常启动；一次函数与t轴的夹角为0.001°，接近于0，判断系统发生单相接地故障.各馈线1 ms时窗零序瞬时功率曲线簇如图9(a)所示，其基于PCA-SVM模型的选线判别结果如图9(b)所示，SVM输出结果如图9(c)所示.

(a)各馈线短时窗零序瞬时功率曲线簇 (b) PCA-SVM故障选线判别结果

2010年2月22日，JJ市某110 kV变电站发生单相高阻故障，该变电站站内110 kV侧和35 kV侧的变压器接线方式均为星型接线，110 kV系统为双母线接线，出线6回，35 kV系统为单母线接线，出线6回，其中35 kV母线经消弧线圈接地.选取其中性点零序电压及6回出线零序电流实测数据验证本文的选线方法.

零序电压小波变换突变能量值为645(kV)2，系统异常启动；一次函数与t轴的夹角为0.001°，接近于0，判断系统发生单相接地故障.各馈线1 ms时窗零序瞬时功率曲线簇如图10(a)所示，其基于PCA-SVM模型的选线判别结果如图10(b)所示，SVM输出结果如图10(c)所示.

(a)各馈线短时窗零序瞬时功率曲线簇 (b) PCA-SVM故障选线判别结果

通过以上实测算例对基于主成分分析法和SVM模型的故障选线方法进行验证，结果表明该方案能可靠选出不同工况下的故障线路.

5 结 论

1) 利用零序电压小波变换突变能量和中性点超过15%相电压作为系统异常运行启动，提高启动的灵敏性.

2) 对于单相接地故障以及由非故障源引起的虚幻接地，采用中性点零序电压上下包络线的一次拟合函数与t轴的夹角进行区分，有利于排除非故障干扰源，降低选线装置误启动概率.

3) 利用PCA提取瞬时零序功率的第一和第二主成分，同时降低了数据的维度，增加同类数据之间的相似性，增大不同样本的差异性，更好的表征和区分健全馈线和故障馈线.

4) 基于PCA-SVM模型的瞬时零序功率的单相接地故障选线方法，在进行高阻接地和弧光接地故障选线时，可靠性仍然较高.