计及充电站无功补偿的配电网日前-实时协调优化模型

2021-09-13王强钢田雨禾胡方霞周念成

电力系统自动化 2021年17期

王强钢，田雨禾，王健，胡方霞，周念成

（1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学），重庆市 400044；2.重庆工商职业学院电子信息工程学院，重庆市 400052）

0 引言

近年来，环境污染和化石能源危机日益严重。绿色高效的电动汽车（electric vehicle，EV）对解决环境和能源问题起到了重要作用，EV接入配电网规模也日益增加［1-2］。但EV充电负荷具有随机性和分散性，大规模EV接入配电网将产生不可忽视的影响，可能引起线路过载、网损增大或在负荷峰值时段造成配电网低电压问题［3-4］。这对配电网安全稳定运行提出了挑战，故需要对EV充放电进行控制。

针对EV的充放电控制，文献［5］提出了EV分级充电控制策略用于降低配电网负荷峰谷差，文献［6］建立了基于区域交通网和出行链模拟的EV充电负荷预测模型，文献［7］建立了基于路网-电网交互式框架的EV充电负荷预测模型。据此，文献［8］分析了在充电价格差异较大的情况下，通过电动汽车入网（V2G）技术能够降低配电网运营成本。上述文献集中于EV的有功功率控制，但EV通过充电桩的变流器接口接入电网，除有功功率外，还有一定的无功补偿能力，可用于改善配电网电压质量［9-10］。

配电网电压调节主要有电容器组（capacitor bank，CB）和有载调压变压器（on-loadtap changer，OLTC）等装置［11-12］。然而，传统电压调节装置响应速度慢，应对EV不确定接入的能力较差。而充电桩具有灵活、快速的控制特性，对EV主动控制能够有效地改善配电网的电压分布［13］。文献［14-15］利用双向充电桩进行电压调节，文献［16］基于对充电桩的功率因数调节的策略来实现节点电压稳定运行。前述文献仅分析了充电桩的无功功率调节能力，但未与配电网已有的电压调节装置进行综合调控。

当EV充放电控制时须考虑其荷电状态（state of charge，SOC）约束，文献［17］建立了考虑EV数量和SOC约束的EV可调度模型，文献［18］建立了考虑移动储能特性的EV模型，但仅考虑EV统一的SOC边界约束（即固定的最大和最小区间），未考虑不同EV的SOC边界差异。对此，文献［19］提出了计及SOC边界的EV接入配电网的实时优化调度方法，在此基础上，文献［20］提出了一种基于聚合商模型的大规模EV的SOC评估方法。但是，现有研究采用的SOC边界没有计及EV前一时刻SOC的影响，可能造成邻近SOC边界时EV的功率分配不当导致SOC越限。

为解决以上问题，本文提出了一种计及充电站无功补偿的配电网日前-实时协调优化模型。日前优化模型以配电网运营成本最低为优化目标，有载调压变压器和电容器组等设备调节限制为约束条件。然后，实时优化以日前优化结果为运行参考点，通过多层优化模型之间协调互补，实现配电网、电动汽车充电站（electric vehicle charging station，EVS）和EV之间功率的有效分配。此外，为保证EV离开时达到期望SOC，充分考虑了SOC边界条件。最后，通过算例分析验证了该模型的有效性。

1 日前-实时协调优化框架

计及充电站无功补偿的配电网日前-实时优化框架如附录A图A1所示。框架由日前优化和实时优化两部分组成，日前-实时优化框架中配电网、充电站和EV的具体执行步骤如下。

步骤1：在日前优化部分，充电站将所有EV数据的概率分布传输给配电网，包括初始时刻、离开时刻、初始SOC和离开时的SOC。

步骤2：配电网根据信息，结合分时电价、负荷需求曲线、网络参数、有载调压参数和电容器组参数，建立了配电网运营成本最低的优化模型。

步骤3：将充电站日前有功功率、电容器组投切和有载调压挡位作为实时优化的参考运行点，以降低实时优化中配电网的运营成本。

步骤4：在实时优化部分，当EV接入充电桩后，充电站根据EV的初始时刻、离开时刻、初始SOC和离开时的SOC，计算出其有功功率范围和SOC范围，然后将信息提供给配电网。

步骤5：配电网根据信息，结合充电站日前有功功率，建立以充电站有功功率偏差最小为目标的优化模型，计算出充电站的有功功率。

步骤6：充电站根据信息建立以EV的总无功容量最大为目标的优化模型，计算出EV的有功功率和最大无功容量。

步骤7：充电站根据EV的最大无功容量，计算出充电站的最大无功容量，然后将信息提供给配电网。

步骤8：配电网根据信息建立以网损最小为目标的优化模型，计算出充电站实际的无功功率。

步骤9：充电站根据信息建立以EV的总视在功率最小为目标的优化模型，计算出EV实际的无功功率。

步骤10：EV在步骤6和9中执行来自充电站的有功和无功功率信号。

步骤11：下一个时间周期的EV参数更新时，重复步骤4至步骤10。

2 日前优化模型建立

2.1 EVS日前功率模型

EVS日前功率模型是基于整体EV数据的概率分布进行建模，不同EV的充放电状态不同，而不同状态对应的损耗模型也有所区别。在日前优化中忽略了充放电损耗，表达式为：

2.2 日前优化模型

日前优化模型约束条件包括潮流方程、安全约束、有载调压变压器约束和电容器组装置约束。

1）潮流方程

文献［21-22］采用线性化DistFlow模型来表示潮流方程，且考虑了系统网损。本文基于DistFlow线性化方程，配电网的潮流方程表达式为：

3）有载调压变压器约束

本文对有载调压作了简化处理，将变压器模型等效为一个节点处理，即不考虑变压器支路，节点电压变成可调变量，即

4）电容器组装置约束

本文假设每组电容器的调节容量一定，通过调节投运组数来优化电网运行情况，即

式中：ct为分时电价；cL为损耗成本；cC为电容器组无功补偿成本；cQ为EV无功成本；Pg，t为从上级电网注入配电网的有功功率；E为网络中所有支路集合；NCB为包含电容器组装置的节点集合；NEVS为包含充电站的节点集合；cT为每次有载调压的成本；nT为T时段有载调压的总次数。

3 实时优化模型建立

3.1 EV功率模型

EV的SOC表示为：

式中：ex，y，t为t时段充电站x中第y个EV的SOC；在实时优化模型中，时间间隔Δt取15 min。

当EV接入充电桩时，通过EV上的电池管理系统获取电池当前SOC、EV停留时间和离开时期望的SOC，来确定SOC边界［19-20］。如图1所示，红色和绿色曲线分别表示SOC的上边界和下边界。

图1 EV的SOC动态边界Fig.1 Dynamic SOC boundary for EV

在本文的模型中，配电网首先是调度充电站，如果充电站的SOC边界仅基于EV的SOC边界，则可能会增加其SOC边界的范围，导致优化时可能造成邻近SOC边界时EV的功率分配不当导致SOC越限，而不能确保EV离开时达到期望的SOC。为了解决此问题，考虑EV前一时刻的SOC。SOC动态边界表达式为：

式中：NEV为充电站x中EV的集合；Ex，t为t时段充电站x内所有EV的SOC总和。

3.3 实时优化模型

实时优化模型包括配电网和充电站的有功和无功优化模型。

1）模型1为配电网有功优化模型

当EV接入充电桩后，提供电池当前SOC、停留时间以及离开时期望的SOC等信息，充电站根据EV信息产生其电池侧功率范围和SOC范围。配电网基于充电站提供的信息和充电站日前有功功率建立优化模型，配电网有功优化模型优化目标是充电站的有功功率偏差最小。

由此，该目标函数线性化为：

约束条件为式（33）至式（36）。

模型1是被设计来决定每个充电站电池侧的实际功率，同时有功功率偏差最小能够有效减少配电网运营成本。

2）模型2为充电站有功优化模型

在确定充电站电池侧的有功功率之后，通过以下优化模型可以得到EV电池侧的有功功率，即

约束条件为式（23）、式（26）至式（30），以及式（39）和式（40）。

模型2的优化目标是EV的总无功容量最大，而且确保EV有足够的无功补偿能力。

3）模型3为配电网无功优化模型

充电站将基于EV的无功容量和有功功率提供给配电网，通过以下优化模型可以得到充电站的无功功率，即

约束条件为式（10）至式（21）和式（31）、式（32）。

模型3的优化目标是网损最小。

4）模型4为充电站无功优化模型

基于充电站的无功功率，通过以下优化模型可以得到EV的无功功率，即

约束条件为式（24）、式（25），以及式（43）和式（44）。

式中：sx，y，t为t时段充电站x中第y个EV的视在功率。

模型4的优化目标是EV的总视在功率最小，同时避免充电桩的过载情况。

式（3）、式（15）、式（17）、式（25）、式（32）、式（39）和式（43）是非线性方程，会增加优化模型求解的难度，文献［23］通过圆约束和二次平方项线性化的方法对方程进行线性化处理。本文采用分段线性化法将日前优化和实时优化模型线性化处理。

4 算例分析

4.1 算例基础数据

本文采用IEEE 33节点系统来验证模型的有效性。算例是采用MATLAB R2018a-YALMIP仿真平台进行测试，并调用CPLEX12.10.0版本进行优化求解，电脑的硬件参数为主频3 GHz、内存8 GB［24］。

IEEE 33节点系统如图2所示，节点1为有载调压变压器，初始挡位为3，有5个调节挡位，调节范围为［0.98，1.02］。节点3、8、14、19、23、30为EVS，每个节点有100台EV进行充电，充电桩功率容量为7 kVA，电池容量为60 kW·h，充放电的效率为95%。EV的到达和离开概率分布分别符合正态分布N（19 h，12）和均匀分布U（6 h，8 h），初始SOC符合正态分布N（0.6，0.12），离开时的SOC值都设为0.95。节点10、16、28安装有电容器组投切装置，其中每个节点为4组，每组大小为0.05 Mvar。节点电压限制是［0.95，1.05］p.u.。负荷需求和分时电价如附录A图A2所示，EV的控制周期为17：00—次日08：00。

图2 IEEE 33节点系统Fig.2 IEEE 33-bus system

4.2 日前优化结果分析

为了验证充电站无功补偿在日前优化模型中的有效性，设立如下3个案例进行分析。

案例1：无有载调压和电容器组投切装置，EV的无功功率不可注入。

案例2：投入有载调压和电容器组投切装置，EV的无功功率不可注入。

案例3：投入有载调压和电容器组投切装置，EV的无功功率可注入。

表1所示为不同案例日前优化模型的仿真结果。

表1 日前优化结果Table 1 Results of day-ahead optimization

案例1没有考虑有载调压、电容器组投切装置和EV无功成本，购电成本、网损成本和总成本在3个方案中最高。相比于案例1，案例2增加了有载调压和电容器组投切装置，购电成本、网损成本和总成本都有所降低。在案例3中，注入EV的无功功率使得购电成本、网损成本、电容器组成本进一步减少，总成本在3个案例中最低。

附录A图A3为不同案例日前优化模型的配电网电压曲线。在案例1中，平均电压和最低电压均存在低于电压下限的情况；案例2通过投入有载调压和电容器组投切装置提升了配电网节点电压，节点28～32的最低电压低于电压下限，如附录A图A4所示，有载调压调节一次到5挡，电容器组投切组数较多；案例3通过增加EV的无功功率进一步改善配电网节点电压，相比于案例2，所有节点电压均在电压下限之上，有载调压调节挡位没有调节，电容器组投切组数大幅减少。

4.3 实时优化结果分析

实时优化模型被称为案例4。案例4中购电成本、网损成本、电容器组成本、有载调压成本、EV无功成本和总成本分别为42 592、3 521、115、0、631、46 859元，总成本比案例3更高，因为日前优化模型是基于整体EV概率分布的，仅考虑到EV的数量、电池容量和充电桩功率容量，忽略了每个充电桩的有功和无功功率约束，以及EV的SOC边界，会造成日前优化模型中充电站提供的无功补偿范围更大，方案3中购电成本和网损成本更低一些。附录A图A5为案例4的配电网电压曲线，可见所有节点电压都大于电压下限，电压曲线与案例3大致相同，证明日前优化模型能够作为实时优化模型的参考对象。

案例4中充电站的有功和无功功率如附录A图A6所示。17：00—20：00处于负荷高峰阶段，充电站的有功功率很小，20：00—21：00充电站有功功率开始注入配电网。在负荷低谷阶段，充电站有功功率从24：00开始增加到次日05：00，后因EV逐渐离开充电站，有功功率从05：00开始降低。充电站的无功功率通常为负，说明EV在配电网进行无功补偿，在高负荷需求时段（19：00—23：00）有大量无功功率注入配电网。