大电网连锁故障风险综合评估方法研究

张红晶

哈尔滨供电公司 黑龙江 哈尔滨 150001

0 引言

近年来,世界范围内发生了多起电力系统大停电事故,造成了灾难性的影响[1]。大停电事故往往是由连锁故障引起的,例如2003年的美、加大停电就是由一条高压输电线路跳闸逐步蔓延开来的[2];2005年莫斯科大停电是从一个高压电流互感器爆炸开始的[3]。

如何评估电网在运行过程中,特别是在故障状态和特殊运行方式下的可靠性水平成为世界各国电力系统面临的迫切问题[4]。由此,引入电力系统风险评估这一概念[5]。

1994年Vittal发展了风险指标,并最早于1997年将风险评估引入电力系统,对电网中的不确定性进行量化[6]。风险评估可对元件、系统给出一个量化的风险值[7]。风险评估方法可反映电力系统的安全性随时间瞬时变化的实际情况,并且可以定量地反映系统的状态[8]。

本文在建立连锁故障路径搜索模型的基础上,针对故障复杂性的特点,建立了若干风险评估指标,并基于层次分析法和主成分分析法对各分项指标进行综合分析,建立系统总的风险指标,以从整体上把握系统的风险水平。

1 连锁故障搜索模型的建立

假设系统发生初始故障,记作事件E,故障概率为Pl,故障类型的概率记作Pim(共m种故障类型,发生第i类故障的概率),故障位置的概率记作Pjn(共n个故障位置,在第j个位置发生故障的概率)。则初始故障E在第j个位置发生第i类故障的概率为:

为了简化分析,只考虑单一故障下,事件E发生后,考虑E切除后重合闸是否成功。重合闸成功记作事件E1,重合闸不成功记作E2,若重合闸成功,系统恢复正常,不会引起大的连锁故障,在这里不做详细分析。若重合闸不成功,定义其概率为PS,则初始故障E在第j个位置发生第i类故障后重合闸不成功的概率为:

对系统进行稳定计算和潮流计算,若计算结果显示系统失稳,则终止计算并记录失稳的概率。若系统稳定,则进一步分析下一阶段发生故障的概率。判断是否满足终止条件,如:系统失稳、节点电压越限、电网解列或出现孤立负荷、发电机跳闸等,这其中任何一件发生或其组合事件发生时,都停止计算,表示一个连锁故障路径搜索完毕,按式(1)计算事件E为初始故障发生连锁故障的概率。

若不满足终止条件,则根据概率选择下一个停运的元件。此时,概率的选择要同时考虑元件的停运概率和隐性故障概率。按照上述过程重新进行稳定分析,直到满足终止条件为止。

由于连锁故障是由几条线路断线造成的,除了初始故障的概率是由故障原因、位置、类型等确定的,后续的故障都是以前一次故障为基础,其概率都是依赖于故障前一次的系统状态,则连锁故障的概率为:

式中,P1取初始开断线路的停运概率,Pkk=1,…,n为条件概率,Pk取决于线路开断的原因,若是潮流转移造成的开断,取当前状态发生幵断的线路停运概率;若是隐性故障造成的开断,取保护误动/拒动的概率。

2 风险评价指标的建立

2.1 过负荷风险指标

定义线路i的过负荷损失为wLi,则有:

其中,Li表示线路电流过载率。

故障过负荷严重度为故障后系统未开断线路过负荷严重度之和:

连锁故障过负荷风险指标计算如下:

2.2 低电压风险指标

定义母线i的低电压损失值为wVi,则有:

连锁故障低电压严重度为故障后系统母线低电压严重度之和:

连锁故障低电压风险指标的计算公式为:

2.3 电压崩溃风险指标

定义母线i的电压崩溃损失值为wCi,则有:

电压崩溃严重度为故障后系统母线电压崩溃严重度之和:

连锁故障电压崩溃风险指标的计算公式为:

2.4 失负荷风险指标

定义事故后负荷损失率为:

其中,SiFL为第i个损失用户的容量;γiFL为第i个被切除用户的负荷重要度因子;SjSL为系统第j个用户的容量;γjSL为系统第j个用户的负荷重要度因子;NFC为事故时损失的用户数;NSC为系统总用户数。

失负荷严重度函数如下:

连锁故障失负荷风险指标的计算公式可写为:

3 连锁故障风险指标综合评估

3.1 基于层次分析法的主观赋权法

首先将各项风险指标对综合风险指标影响的比值作为比例标度,形成对称比较矩阵。比例标度的含义如表1所示。

表1 各项风险指标重要度定义

为了进行层次分析,将连锁故障风险评估分为两级评价:第一级为连锁故障综合风险指标,第二级为连锁故障单项风险指标。以表1为依据,通过两两比较,建立判断矩阵A(各列依次对应失负荷、电压崩溃、低电压以及过负荷单项风险指标):

得到判断矩阵A后,对其进行一致性检验以判断权重分配是否合理。定义一致性判断指标如下:

其中,IR为平均随机一致性指标,如表2所示;λmax为判断矩阵A的最大特征根。

表2 平均随机一致性指标

当RC<0.1时,判断矩阵符合一致性校验,否则需要调整判断矩阵元素的取值,直至满足校验为止。通过一致性校验后,求解方程:

将其解x经过归一化处理后,即得出基于层次分析法的主观权重向量θ=θj{},θ应满足非负性。

3.2 基于主成分分析法的客观赋权法

设x1、x2、…、xn为取自总体X的样本,每个样本有p个指标,故任一样本xi可以表示为p维向量,即:xi=(xi1,xi2…xij)T,(i=1,2…n)。其中任一元素的xij(j=1,2,3…,p)表示描述该样本的一个指标。样本表示为X=(x1,x2…xn)T。

记样本协方差矩阵S为:

新样本Y=(y1,y2,…,yn)T,其第i列yi表示第i个成分的所有观测值。设ηi/n为第i个成分yi在所有p个成分的贡献率,∑ηi/n为前i个成分在所有成分的积累贡献率:

3.3 基于组合权重的风险综合指标

在基于层次分析法的指标主观权重和基于主成分分析法的指标客观权重的基础上,将二者结合得到组合权重ω=（ω1,ω2,…,ωn）,如式(23)所示:

式中,j=1,2,…,n;k为影响因子,k∈0,1[]。

连锁故障综合风险指标表达式如下:

其中,R=（R1,R2,…,Rn）为连锁故障的综合风险指标矩阵,Rii=（1,2,…,n）表示第i条故障路径的综合风险指标;H=（hijm×n）为连锁故障的单项风险指标矩阵,hij表示第i条故障路径的第j个风险指标;ω为各风险指标的综合权重。

4 算例分析

4.1 连锁故障风险评价指标

以IEEE10机39节点系统算例进行仿真计算,随机选取初始故障,计算发生连锁故障后系统的各项风险指标,结果如图1所示。

图1 连锁故障风险指标

对风险指标较大的线路进行分析。线路10和线路11的过负荷风险最大;线路25的电压崩溃风险最大;线路37由于连接的是平衡节点,所以一旦发生故障,对系统的影响非常巨大。

各项风险指标并没有严格的哪项指标大于其他各项指标,对于不同重要度的线路,各风险指标大小排序会发生变化。

4.2 风险指标与概率指标综合评价结果

按照式(16)至式(22)计算获得主观权重和客观权重,结合实际情况,选取k=0.5时,计算综合风险指标,并与概率指标进行比较,结果如图2所示。

图2 风险评价指标与概率评价指标对比图

比较结果显示:综合风险评价指标与概率评价指标的趋势基本一致,可以定量的比较出哪些线路发生连锁故障后给系统带来的后果比较严重。

4.3 风险指标与初始故障严重度综合评价结果

将故障风险综合指标与初始故障严重度归一化之后进行比较,结果如图3所示。

图3 风险综合指标与初始故障严重度比较分析

对图3中结果进行分析可以看出,线路发生故障的概率大小与发生故障后风险的大小并没有什么直接联系,初始故障概率大的线路未必风险值大,初始故障概率小的线路风险值也可能很大。因此不能简单的只选取发生初始故障概率大的线路进行风险评估,必须全面考察所有线路,对系统进行全面的分析评估。

5 结论

本文在连锁故障路径搜索方法的基础上,建立了若干分项风险评估指标,基于层次分析法和主成分分析法的组合权重,对各分项指标进行综合分析,建立综合风险评价指标。该方法通过对比概率指标与风险指标,定量的分析对系统影响严重的线路;将初始故障概率与故障的风险大小对比,发现故障发生的概率与所带来的严重后果并无直接关系,初始故障概率小的线路风险值也可能很大。本文的研究结果为连锁故障的预防控制提供了理论基础。