谈谈整式乘法与因式分解的教学

赵星

在初中数学的教学中，其实最多的都是一些非常基础的知识，可是很多的学生对于基础知识总是非常的忽略。下面我随便说说数学中的一个基础知识块：整式乘法和因式分解。

整式乘法和因式分解一直贯穿于整个初中三年的学习，并在综合题里面运用广泛，当然这也成为了学生们比较难以理解和掌握的问题：一个是整式的乘法，一个是因式分解。

首先要使学生明白什么是整式概念。整式的概念是非常的简单的，就是单项式和多项式的统称。而单项式是数字与字母的乘积形式，多项式是几个单项式的和。所有的整式乘法运算可以分為三种形式：

一：为单项式乘以单项式。

二：为单项式乘以多项式。

三：为多项式乘以多项式。

前面两种都是学生比较容易掌握的，最后面的在学起来的时候学生也不会觉得特别困难，难就难在刚刚学整式乘法里面的多项式乘以多项式之后接着学习因式分解。这时候很多学生就开始糊涂了。为什么呢？原因其实不是很复杂，就是因为因式分解是整式乘法里面的一个相反的运算过程。

整式乘法里面的多项式乘以多项式最后得到的肯定也是个多项式，而因式分解是将一个多项式通过分解变成为几个单项式或多项式的乘积。在这里学生因为不是非常熟悉整式乘法的一些结构，所以往往分不清楚什么时候是因式分解，什么时候是整式乘法。其实因式分解与整式乘法的互逆关系。对于整个等式从左边到右边到底是整式乘法，还是因式分解往往是一知半解。所以我对这个问题给大家分析一下。

一、整式的乘法和因式分解联系和区别

整式的乘法和因式分解虽然都是代数式的恒等变形，但它们是有区别。掌握二者之间的区别于联系，才能更好掌握整式乘法和因式分解的实质。整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式，简记为“积化和、差”。例如，把 （a+b）（a-b）化为是整式乘法，我们可以知道， （a+b）是一个多项式， （a-b）也是一个多项式，所以 （a+b）（a-b）也就是我们所说的多项式乘以多项式。最后的结果是，而这是什么呢？这还是一个多项式。是以我们说整式的乘法其实就是把多项式的乘积最后结果化为带有和差的多项式。相反因式分解确把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，简记为“和、差化积”。例如把化为 （a+b）（a-b）是因式分解。我们同样也知道是一个多项式，结果里面 （a+b）和 （a-b）也都是多项式，他们最后乘积就是因式分解的结果。这是上课的时候学生最需要弄清楚的地方。

二、因式分解与整式乘法的互逆关系是因式分解各种方法的理论基础

因式分解是整式乘法的逆过程，即已知乘得的积，求这个积是哪些多项式相乘而得的。因此，因式分解一般要比整式乘法难得多。但是，因式分解的基本方法可以从整式乘法中得到。如：m（a+b+c）=ma+mb+mc.此式自左到右是单项式乘多项式，而自右到左就是提取公因式法。

如：此式自左到右是单向式乘多项式，而自右到左就是提取公因式法。

如：（a+7）（a-7）= 此式自左到右是乘法公式，而自右到左是公式法分解因式。

三、利用因式分解与整式乘法的互逆关系来检验因式分解的结果是否正确

四、灵活运用整式乘法和因式分解

例如：把（x+2）（x-2）-12分解因式。就应该先做整式乘法，得整理一下得：然后再因式分解得：有时候在一道题目里面整式乘法运算和因式分解运算都有应用到，这些都是要靠学生在理解的基础上多做练习，熟练才能真正的最后掌握！才能知道什么时候是需要用整式乘法，什么时候是需要用因式分解，如果分辨不出来，那面对这样的题型就只能做错了。所以在熟悉整式乘法和因式分解之后一定要多做练习巩固。

根据我近几年来对往届的中考试题的研究发现，整式乘法和因式分解一直以来都是中考的一个热点和重点。几乎每年的中考题中都会出现，所以正确理解和掌握整式乘法和因式分解是非要有必要的。因为这种题型的出现，分数都是 6分以上的，这样的分数对于中考的学生来说是非常宝贵的。所以数学中考要考高分，这样的基础知识才是最重要的.

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