浅谈小学数学中分数问题的解题经验

田雄元

摘要：小学数学中分数所包含的内容是非常丰富的，分数问题也是教学中的重点，求解一个分数问题成了学生的难点。在教学中，教师要结合实例，将分数问题层层解析，总结出有效的解题方法和步骤，帮助学生更好的理解知识，有效的解决学生解题难的问题。

关键词：小学数学;分数问题;解题经验

1引言

在人教版小学数学中，分数的学习开始于五年级下册，之后的每个阶段到要学习，可以说学习分数是非常重要的。本文将选取部分分数实例，将其层层解析，总结出有效的解题方法，以“口诀”的形式呈现出来，不仅加强学生对知识的理解，提高学习效率，还能启迪学生，开阔思维。这一方法，我希望能服务于更多的学生们，也期望能给他人提供一些借鉴。

2 基本概念

2.1 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1來表示，我们通常把它叫做单位“1”。[1]

2.2 “一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。[2]”换句话说，“谁”的几分之几，就用“谁”×几分之几。

2.3 “比‘谁’多（或少）几分之几”就相當于“比‘谁’多（或少）‘谁’的几分之几”。

3实例分析，经验分享

3.1 找准单位“1”

解决分数问题时，找准单位“1”至关重要，它是分析问题的开始。我们可以通过对题目的语句进行整理，变化成“‘谁’的几分之几、比‘谁’多（或少）几分之几”的句式，可以确定“谁”就是单位“1”。

例1

（1）参加篮球人数占全部人数的3/5;

（2）柏树的棵数是柳树的2/3;

（3）我的体重相当于爷爷的1/2;

（4）梨树的棵数比杏树多1/7;

（5）现在有200张卡纸，用去1/6，一共用去多少张卡纸？

分析：第（1）、（2）、（3）题符合“‘谁’的几分之几”的句式，那么单位“1”分别是全部人数、柳树的棵数和爷爷的体重;第（4）题符合“比‘谁’多（或少）几分之几”的句式，那么单位“1”是杏树的棵数;第（5）题将题目整理成“用去200张卡纸的1/6”，那么单位“1”是200张卡纸。

3.2 列出关系式

在解决分数问题中找准单位“1”后，就要确定各量之间的对应关系，列出关系式。列出多个关系式的，要尽量整合成一个关系式，或者通过设未知数列出方程式。符合“‘谁’的几分之几”的句式，列式为“谁”×几分之几;符合“比‘谁’多（或少）几分之几”的句式，列式为“谁”×（1±几分之几）（多加少减）。

例2

（1）我正在读一本书，它总共有300页。第一次读了1/5，问第一次读了多少页？

（2）婴儿每分钟心跳次数约为135次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5，青少年每分钟心跳约为多少次？[2]

（3）某商店一件大衣要200元，现在降价1/10，那么这件大衣售价是多少？

（4）某工程队要修一条路，一月份修了这条路的1/4，二月份修了这条路的1/3，二月份比一月份多修了12千米。这条路全长多少千米？

分析：

第（1）题将题目整理成“我读了全书页数的1/5”，关系式：读了的页数=全书的页数×1/5;

第（2）题关系式：婴儿每分钟心跳次数=青少年心跳次数×（1+ 4/5）;

第（3）题将题目整理成“现在降了原价的1/10”，关系式：降了的价格=原价×1/10、售价=原价-降了的价格，再整合为售价=原价-原价×1/10;也可以将题目整理成“售价比原价少1/10”，那么关系式：售价=原价×（1- 1/10）;

第（4）题关系式：一月份修的长度=路总长度×1/4、二月份修的长度=路总长度×1/3、二月份修的长度- 一月份修的长度=12千米，再整合为路总长度×1/3-路总长度×1/4=12千米。

3.3列算式求结果

解决分数问题时，当我们列出关系式后，根据关系式选着合适的方法列出算式或方程，求出结果，解答问题。

将上述的各个环节的方法总结为一段口诀：分数问题有办法，语句不清先变化;一般就找几分之几，分数前面单位1;单位1已知用乘，单位1未知用除;多加少减表述定，括号千万别忘记;必要整合关系式，选择合适列算式。若用以上都不定，选择方程试一试;未知选设单位1，其他步骤都固定。

4实例挑战，口诀应用

例3  某学校有男生150人。（1）若女生人数是男生的4/5，女生有多少人？（2）若男生人数是女生的3/5，女生有多少人？（3）若女生人数比男生多1/5，女生有多少人？（4）若男生人数比女生少2/5，女生有多少人？

解析：第（1）题单位“1”是男生人数，并且已知，列式：150× 4/5=120（人）;第（2）题单位“1”是女生人数，并且未知，列式：150÷ 3/5=250（人）;第（3）题单位“1”是男生人数，并且已知，表述“多1/5”，列式：150×（1+ 1/5）=180（人）;第（4）题单位“1”是女生人数，并且未知，表述“少2/5”列式：150÷（1-2/5）=250（人）。

总结：教师在教学中，结合实例，将分数问题层层解析，将方法和步骤以“口诀”的形式呈现，不仅更好的帮助学生理解知识，解决难点知识，还能更快地培养学生良好的分析问题的能力，提高学生坚持学习数学的激情。学生在解决分数问题时，用“口诀”快速判断，能更快更有效的找到解题思路，避免学生分析混乱，步骤不对，解题不清等情况。

参考文献：

[1]小学数学课程教材研究开发中心卢江、杨刚.义务教育教科书数学五年级下册[M].北京：人民教育出版社，2014，45-46.

[2]小学数学课程教材研究开发中心卢江、杨刚.义务教育教科书数学六年级上册[M].北京：人民教育出版社，2014，2-49.