数形结合化繁为简

新课标指出：小学数学要重视直观教学，处理好直观与抽象的关系。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象的抽象概括对于分析和逻辑推理能力较弱的小学生来说解读起来是存在一些难度。小学生的思维是以直观的形象思维为主。为了提高学生的学习兴趣，教师在教学中应坚持直观和抽象相结合，引发学生的数学思考;充分考虑数学自身的特点，体现数学的本质。在呈现作为知识技能和数学结果的同时，要重视学生已有的数学经验，使学生体验从实际情景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果。为了较好的解决数学抽象和直观思维的矛盾，教师在教学中可以运用“画图”的策略。“画图”在学生学习中能发挥其独特的作用。

一、数学上的“图”所包含的內容

图可以转释情境，可以分析解决问题。画图不仅可以帮助学生理解题意，分析数量关系，还能不断发展学生的空间想象能力，同时也能激发学生的思维，拓展解题思路。学生借助直观的图形把抽象的问题形象化、动态化、简洁化。

二、画图是学生数学学习的基本技能。

画图作为解题策略，它的作用有四个：（1）有助于信息的整理，即有助于学生很好理解题意;（2）有助于学生发现解题思路。（3）有助于发展学生的空间观念。（4）有助于培养学生的数学综合能力。。

1、培养收集信息的能力

现代人面对纷繁复杂的信息需要用心思考、精心选择。教师在数学课堂上要培养学生的信息收集能力。特别是题中出现信息较多时，教师要引导学生分析、筛选。信息之间存在哪些并列、组合、因果或逻辑的关系。学生从问题出发采用那些有价值的信息，通过画图想法设法来构建各种信息之间的联系和所包含的意义，从而体现数学在生活中的应用。

2、培养分析数据的能力

画图其实是一个复杂而系统的操作过程。首先学生在画图前要阅读信息，理解信息所蕴含的的内容，然后利用各个信息之间的关系，运用数学的思维方式加以分析、抽象、提炼和处理，找到各个数量之间的联系和区别。哪些数量对于解决问题是有价值的？并能从具体情境中抽象出数学符号和数学关系。通过归纳类比等推断出某些结果。这一系列的分析过程充分培养了学生的阅读理解能力和数据的分析能力。

3、培养学生的空间观念

画图可以增强学生的直观体验，特别是空间与图形这一块学习内容。其实示意图是一种初级形态的“几何直观”。把题目中不易理解的语言文字转化为数、形结合的数学语言。这是一种呈现数学本质的技能，也是一种解决问题的意识。学生通过画图在直观图中可以更清楚地看到图形的整体结构，立体图形面和面之间的关系、形状、组成及数量。可以更进一步来观察每个面上由什么基本图形构成，从不同的观察角度来分析这个立体图形的特征及构成，还能沟通立体图形的点、面、形、体上的联系，提高学生的空间想象能力。

4、培养综合实践的能力

画图是一种综合的实践活动。学生在收集信息后，需要独立思考，动手操作，再进行分析、判断、选择、整合，归纳概括得到猜想和规律。画图需要学生统筹考虑，从点到面，再从面到点上构思图的画法和组成。不仅考验学生的分析能力，也体现学生的审美意识。教师应该重视和培养学生的画图意识，提高画图的技能技巧。在运用数学知识解决实际问题的过程中认识“画图”这一方法的价值所在。

三、画图在教学中的操作策略

画图是对具体问题的背景和问题本身蕴含关系抽象的结果。从学生图中呈现的元素可以大体分为情景再现、情景化抽象、结构化抽象、关系抽象4个层次。

1、画平面图，加强直观体验。

由于学生的思维水平仍以形象的直观思维为主，在碰到关于图形的组合与分割计算周长时会存在困难。如：一个边长为4厘米的正方形分成4个同样大小的正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？教师应为学生提供恰当的思考时间与空间。你能先画图再解决问题吗？学生纷纷动手画图，学生在画图的同时要思考：怎么分割？现在的周长是什么？怎么计算？教师在无形中向学生渗透“画图”策略在解决问题中的作用。学生在画图中既体验分割的方法也巩固周长的认识。

2、画线段图，理清数量关系。

在数学上线段图是一种既简洁方便又实用的直观图，它的运用非常广泛。线段图不仅可以帮助学生分析数量关系，还能表示出数量之间的变化。如：有两根同样长的铁丝，第一根减去他的 二分之一 ，第二根减去他的 三分之一 ，剩下的哪根长些？

如甲、乙两人同时分别从A、B两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距中点3千米。全程有多少千米？而应鼓励学生更为自由地去进行探究;然后再让学画生情境图。显然引导的作用真正做到“不着痕迹”，帮助学生很好地去体会“画图”这个策略的优点。

3×2÷（20-18）=3（小时）    （20+18）×3=114（千米）

2、画示意图，加深理解问题。

在植树问题中棵树和间隔数的关系一直是个难点。“加1、减1、一样多”常把学生搞得头昏脑胀，所以在教学植树问题时教师要让学生在具体情境中主动找棵树和间隔数，利用画图体验一一对应的数学思想。从而突破教学难点。

3、画情境图，展示解题过程。

由于小学生的数学表达不够完整，再加上问题的抽象性。学生更喜欢直接画图来表达自己的想法。如：有4个好朋友见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？

3+2+1=6（次）

如甲、乙两桶各有若干千克油，从甲桶倒出和乙桶同样多的放入乙桶，在从乙桶倒出和甲桶同样多的放入甲桶，这时两桶有恰好都是24千克。两桶油原来各有多少千克？这是一个还原问题，需要学生倒过来分析。其实列一个表格既简单又能清楚地说明问题。

如用一只平底锅煎饼，每一次只能放两只饼，煎一只需要2分钟（规定正反面需要1分钟），煎3只最少需要几分钟？学生把这3只饼用A、B、C来表示。

运用图既直观又形象的表示需要3分钟。

4、画辅助线，理解概念本质。

画图对概念的掌握有着不可低估的作用。学生通过画图感悟概念的本质，认识图形特征，以形助教，从而发展空间观念。如学生对于“平行线之间的距离处处相等”这句话的认识。让学生动手画一画，用尺子量一量。只有学生亲自经历这些数学活动后由学生自己得出“平行线之间的距离处处相等”这个结论的教学方法更有说服力。这样的教学才是水到渠成，学生的学习活动空间更大，理解也才更深刻。

当然，要想画图成功，需要对问题情境的正确解读，需要对数学语言的精确理解。教师在课堂上如果经常采用“画图”来指导学生进行数学分析和解答问题，学生的分析能力和空间观念一定会得到成长和发展。

宁波市宁海县潘天寿小学小学  胡秀芳