抽象与形象的结合

李红英

摘要：数学是抽象的，抽象的知识是很难懂的，但与形象相结合，就化抽象为形象了，学生就易于理解了。

关键词：数学;抽象;形象中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-25-012

数字是用来代表物体的数目的，它是抽象与形象的结合。数字模型也是用来描述自然现象和社会现象的，在描述中，它也是抽象和形象的结合。当我们在教学中，如果不认识到这一点，虽然讲抽象原理自然会涉及到形象的东西，但那是不自觉，有时会忽视，如果认识到这一点，则教学中就会有意地强化这种教法。如教10以内数的认识，有的先教认数的名称，再教它的概念，再出示它代表的实物的数量，这样是事倍功半的。这就是没考虑到数字是要伴随着形象的实物才易理解的。有一种教法是先出示实物，当学生产生了需要用抽象来表达时，便出示数字，这是由形象到抽象，最符合启蒙教育的认知规律。如有的教10以内数的认识。教一个数的读音（先写出数字，在教读音），读对了，再在旁边画上相对的符号，（点或线段和三角形等）。检验时，让学生读一个数，能在旁边画出对应的符号，让学生写上数字，就认为学生懂了，对10以内数的认识完成了。数字是抽象的，符号是形象的，这是两者的结合了。但还不够，还应强化形象这个部分。怎样强化呢？那些符号不是具体的实物，对小学生来说，还要建立符号是可以代表所有的物体的。基于此，当老师在黑板上画点或线段这些符号时，同时也在讲桌上放上具体的实物，如苹果、石块之类，就强化了抽象与形象的结合。又如教加减法时，首先要对加减的概念进行感性的认识，再进行理性认识，这样抽象与形象就结合的更紧密了。如在讲桌上摆上5个苹果，在黑板上写上“5”。再摆上2个苹果，再在黑板上5的后面隔一个空格写上“2”。叫学生看着桌上的苹果5个又2个是多了还是少了。学生会回答是多了。接着告诉多了就是增加。问：增加在数学上用什么符号表示？同学们急于知道，这时才在黑板上5与2之间写上”+“号。强调这读作“加”。这样抽象的描述就与具体的形象紧密地结合起来了。减法教法亦然。乘除法不与具体形象结合时更抽象。那个表内乘法九九口诀表所包含的含义都是抽象与形象的结合。有人在教乘法九九表时，讲含义仅仅是走走过场，忽略了它的重要性。认为只要学生背得九九表了就能运用得顺利了。殊不知成了夹生饭。所以必须把每句口诀紧密地与具体的形象结合。怎样结合呢？如教一三得三，在黑板上写上“一三得三”，在旁边画上3根竖线或3个小圆圈。说一个三是没有和任何数相加，就得出3的结果。问能否把一个3说成4或5呢？回答当然不能。接着教“二三得六”。又先写出口诀，又在旁边画上2个3的符号，中间要有间隔。说这就是2个3相加得6的意思。注意要强调是相加而不是其它。教完九九表后，当每念到一个口诀时，心中就出现那具体的形象。如“九三二十七”脑海里出现的是3个一组的实物，共有九组，连续加起来一共是27。同样念到“三九二十七”时，脑海中出现的就是九个一组的实物，一共有3组，连续加起来一共是27个。虽然总数都是27，但9个3与3个9具体形象是不同的，意义也就不同。当把九九表的口诀和意义都理解透彻了，记熟了，教乘法的意义时，就不再抽象而难理解了。当讲到乘法是相同加数连续相加的简便算法时，学生才能体会到“简便”的含义了。在强化抽象与形象的结合时，还可以这样操作：先让学生写出7个4连续相加的式子，让他们计算出结果。当他们花了很多时间计算出结果后，在教“4×7=？”让学生用乘法口诀说出结果。学生一下子就说出“七四二十八”了。这时，老师在4×7=后面写上“28”。这样学生就初步体会到简便二字了。这时再对学生说，假设要把10000个6连续相加时，要用多少时间？有的回答要一天，有的回答要一星期。老师说总之很长时间，累死人了。但用乘法呢？用乘法算式“6×10000”只需要几秒钟。这就更让学生体会到乘法对于加法的简便了。这是抽象与形象结合的好处。又例：把式子题变成应用题也能让学生感受到抽象与形象结合的好处。例如算术四则混合运算法则是先“×÷”后“+-”，虽然能迅速记住，并在式子题计算中运用这一法则，但不知为什么要这样规定。如果通过一些应用题，在应用题计算中体现这一法则，那么学生就明白原来这个法則是从生活中来又为生活服务的。即使过了很久，忘了，也会通过对生活中的数学题的回忆而记起来的。如应用题：有个生产小组摘苹果。先是由10人摘，1人摘20斤，卖了100斤，摘下的苹果还剩下多少斤？同学们在老师指导下列出式子：20×10-100=200-100=100（斤）。此题就体现了先“×÷”后“+-”的法则。这又是抽象与形象结合而获得好结果的例子。又如圆面积计算公式是S=πr2。即圆周率×半径平方。记住并运用也是很容易的。但在学了长方形正方形的面积计算公式后，若不加推论地直接教给学生，则学生总觉得抽象而不信服。所以一般都是通过剪纸镶嵌的方法，让学生具体看到了圆形能怎样转变成长方形的过程。从而对圆面积公式在心中落了实。又例有一题：河中有一只机动船，逆水而上。船速为10公里/小时，水速为2公里/小时，问5小时行多少公里？如果在没对船在水中的三种行驶状态进行讲解时，就让学生做这道题，即使让学生记住逆水行船“实际船速=船速-水速”，就是做了此题也是心中没底的，不踏实。所以一般也是先让学生了解船在水中行驶的三种状态。即静水行船实际速度就是船行速度。顺水行船，实际速度=船速+水速。逆水行船，实际速度=船速—水速。为什么应这样，关键因素是有落差——水有流动的冲击力。这种冲击力的速度是由水的落差大小决定的。弄清这种情况，也就是抽象与形象结合的结果。

参考文献

《素质教育与数学教学》《团结出版社》（2006）。2294