例举错题整理中计算中的“绊脚石”

陈欣

做为高中数学6大核心素养之一的数学运算，是从每个孩子幼儿阶段就开始培养的一种基本素养，但是在从小到大各个阶段家长不难听到孩子总说，这次考试我又马虎地把什么算错了。计算能力是学生要掌握的基本技能之一，综观当前学生学习现状不难发现，许多学生在解数学问题时，明明解题思路清晰，解题方法得当，但是在计算过程中仍然会出现各种错误，导致错解或丢分.因此，在高中数学解题教学中，教师要引导学生深入分析计算失误原因，找出错误根源，对症下药，帮助学生减少失误，提高学生解题效率，提升数学能力。错题的整理和归纳是学生自我反思和发现问题所在的最有效的办法，从孩子们的错题集里整理了一些常错的计算，例举两个常见问题。

一、基础知识不扎实导致公式乱用导致的计算失误。

如高二上学期的选修1-1，其中涉及计算能力的主要是两大模块：圆锥曲线与方程，函数求导。圆锥曲线中的椭圆与双曲线，两个学习课程的计算点存在着易混淆公式的误区。椭圆的X型定义公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1，双曲线X型的定义公式则是x^2/a^2-y^2/b^2=1。两种定义公式中虽然形式相似，但椭圆与双曲线中a，b，c三者之间存在的关系却截然不同，椭圆是a^2=b^2+c^2，而双曲线则是c^2=a^2+b^2。回顾以往的试题，学生曾牛头不对马嘴，明知题目对象是双曲线，但是却自然而然的使用a^2=b^2+c^2的公式。如果犯了这样的错误，那将会导致后面的计算满盘皆输。离心率亦是学习本章节中一重要考点。计算易错点便是（1）忘记开根号（2）易混淆椭圆与双曲线的公式，两者间只有符号的差别。总而言之，对于类似椭圆与双曲线这类公式相似的学习模块，要注意其区别，别混淆公式，否则将导致计算失误，无法得分。抛物线这一章节所需要注意的计算误区便是不同类型的抛物线公式的应用。举例说明如X型时抛物线公式为y^2=2px，而y型时抛物线采用的公式则是x^2=2py，这仍是一种混淆公式导致计算错误。在计算焦点坐标的时候，学生往往会忘记题目数字是2p，应该除以4才能得到p/2。还有是要把一次项系数除以4而不是二次项。这种计算是由于本身不细心与未掌握公式导致的。在导数这一章，一般情况下函数求导会穿叉在重要大题中的第一小题作为计算来考察，计算错误表现在一种是忽略了函数的定义域;一种是计算时运用错了公式，如有些是复合函数，没意识到函数类型，所以求导错误，影响后面所有的解题过程。

二、算得过快而漏除漏乘或是移项移错等

关于漏除漏乘，在椭圆双曲线中比较常见。有如下例子：联立方程：x2/4+ y2/16=1①，y=x+2②，有些同学将椭圆方程的左边凑整，看起来比较美观。这想法很美好，但操作结果很骨感：4x2+ y2=1——这是有些同志的化简成果，不难看出，他们忽略了右边要跟着乘16，正确应为4x2+ y2=16。在这样的式子里需要每一项都乘（除），“百花齐放”，并非“一枝獨秀”。除此之外，在转化直线方程中也比较常见，比如：y =3/4x +5/16应转化为12 x—16 y +5=0，而非12 x—y +5=0。建议不善“左右互搏”的同学可以将它们移到一边，集中乘（除）。前面所讲的 y =3/4x +5/16可先变为3/4x +5/16=0，再乘16变为12 x—16 y +5=0。

关于移项移错，情况是这样的：将加、减、乘、除弄错。比如：x2=3x +5，变为 x2+3x+5=0，没有实根，实则应为x2—3x —5=0。这个方面的错误比较容易解决，即移到另一方为对立的符号，即“加减互换，乘除互换”，而在解题时，有的项分子有未知数，这就得小心了。像 x2—4/ x —2=0，应先确定x的范围，即从 x —2≠0入手得x ≠2，再解x2—4=0得x1=2， x2=—2，因为x ≠2，所以 x =—2;切不可左右一下子乘（x—2），这样会多出“x=2”这一增根。

关于提项提错，容易发生在数列中的裂项相消法、错位相减法中。比如：an =1/（2n—2）（2n+2），有同学有提取的想法，就进行如下操作：an =1/2（n—1）2（n+1）=4

×1/（n—1）（n+1），4就这样被他（她）这样“活生生”地提到分子来，显然做法不正确。4应该放于分母，即an =1/4（n—1）（n+1）=1/4×1/（n-1）（n+1）提的位置应注意，次数也要小心。

同学们平时在做错题集的时候应注意自我反思：平时是否保证做得每道题都亲自用手算？有没有依赖计算器？若有，则应戒掉。平时是否至少任何所接触的题型中一道典型题算对，一点错也没有？若有，应挑几题算算，小试牛刀，练得熟练些，考试也才可从容些。另外我们在空闲时间，若“心血来潮”，可以算算多位数之积、联立任意自定义方程等，这样会无形中使自身计算能力提高。数学的运算虽然难，但若我们摸清其中的规律，并在平时做好准备，就能算好自己能做的题，减少失误，争取在数学运算中不失分。

（泉州培元中学）