利用思辨活动，促进儿童数学思维持续生长

洪立芳

【摘要】小学生的数学思辨能力普遍较弱，经常出现分析判断力不足、逻辑混乱、表述不清晰等现象。教师在课堂教学中应加强学生的思辨训练，引导学生从数学的方法与角度进行思考和辨析，培养学生的数学意识以及语言表述、分析判断、辩证推理等多种知识技能，以达到促进学生数学思维持续生长的教育目标。

【关键词】小学数学 思辨训练 发展数学思维

小学阶段是儿童学习数学的初级阶段，儿童的思辨能力普遍较弱，经常出现分析判断力不足、逻辑混乱、表述不清晰等问题。因此，小学数学教师应重视对学生的思辨能力培养，把思辨训练融入课堂教学的各个环节，让学生在思辨活动中不断提升各种数学思维能力。

一、在概念教学中引导思辨

小学阶段的图形教学非常重要，是帮助学生建立各种数学概念、发现数学规律的重要媒介。在概念教学过程中引导学生进行思辨训练，不仅有利于学生深入、透彻地理解概念，而且能培养学生观察、分析、类比、推理等数学思维能力。

例如，苏教版一年级上册《认识图形（一）》，是学生初次认识长方体、正方体、圆柱体、球体等几何形体，可以引导学生通过思辨活动建立对立体图形的正确表象。

1.在思辨中建立图形表象

新课伊始，笔者拿出长方体、正方体、圆柱体、球体等几何形体，以及白纸、图片等实物，让学生仔细看一看、轮流摸一摸这些物品。然后问：“你们摸过这些物体后有什么感觉？”学生思考交流后得出：“有的东西摸起来圆溜溜的，有的东西摸起来是方的，有的东西摸起来是平的……”

接下来，笔者让学生思考如何把这些教具按形状分类，并让学生观察、比较这些物品的特点，然后让学生发表意见，笔者在学生讨论的基础上总结：长方体、正方体、圆柱体、球体都是立体的，而纸张、图片都是平面的。这样，学生把对图形的感知由平面化向立体化迁移，初步形成了立体图形的表象。

2.在思辨中拓展概念认知

在学生初步建立了立体图形表象后，笔者再“乘胜追击”，引导学生联系实际生活加深对立体图形的感知。首先，让学生思考生活中哪些物品类似长方体、圆柱体，学生讨论后举出了楼房、冰箱、笔筒、茶杯等实例;然后再让学生思考生活中哪些物品是平面的形状，学生讨论后举出了门、路面、电脑显示器等平面实物;最后笔者再说出几何体的名称，让学生找出桌上相对应的几何体模型。

这样，引导学生列举生活实例进行思辨，可以让学生深入感受平面图形与立体图形的差异;让学生根据几何体名称进行归类，是让学生及时迁移运用立体图形表象感知，使学生对立体图形的概念認知进一步得到巩固。

二、在实验操作中引导思辨

在《认识图形（一）》的后续教学中，为了帮助学生进一步感知长方体等几何体的特征，笔者引导学生进行了有趣的几何体拼搭实验，让学生通过滚一滚、堆一堆等数学活动，进一步感知长方体、正方体、圆柱体和球体的特征，了解它们在生活中的实际应用。

1.滚一滚

让学生分组实验，观察并思考：把长方体等几何体从斜坡上滚下来有何不同现象？学生通过实验发现：球和圆柱会很快滚下来;而长方体和正方体滚不起来，只能从斜坡上滑下来。

学生讨论反思后得出结论：球和圆柱都有弯曲的面，可以滚动;长方体、正方体的面是平的，只能滑动，不能滚动。然后笔者让学生举出生活中运用这一原理的生活实例，学生举出了车轮运用了圆的弯曲面的特性，把很重的箱子从斜坡上滑下来是运用了长方体的特征，等等。

2.堆一堆

实验时，让学生分别把长方体等几何体堆起来，看哪一种堆得高。学生通过实验发现：用长方体和正方体可以堆得很高而且不容易倒;用圆柱体堆不高且容易倒;用球体堆不成功。笔者让学生思考讨论生活中的应用实例，学生举出用砖块盖楼房是运用了长方体稳固性高的特点。

这样，让学生通过实验探究长方体等几何体的特征，可以让学生全面感知这些几何图形的特点与实际应用，从而促进学生完成对长方体等几何体的模型思想建构。

三、在公式推导中引导思辨

小学几何图形计算公式的推导过程严密而复杂，如果单纯利用课件演示推导过程，学生很难建构相关的模型思想;教学时可以利用教具辅助公式推导，把抽象的公式推导直观化、实物化，并在推导过程中引导学生进行思辨训练，培养学生的数学模型思想，发展学生的推理论证能力。

例如，苏教版六年级上册《长方体和正方体》的例9，可以通过引导学生用1立方厘米的小正方体摆长方体的活动，引导学生感知长方体的体积与长、宽、高的关系，进而推导出长方体的体积计算公式。

教学时，可以引导学生按如下程流摆出长方体：

第一步：用小正方体一个一个地摆出一排;

第二步：再用小正方体一排一排地摆出一层;

第三步：最后一层一层地摆出完整长方体。

然后让学生用上述方法进行小组合作，分别摆出三个不同长方体：

长方体①：长4cm、宽1cm、高1cm;

长方体②：长4cm、宽3cm、高1cm;

长方体③：长4cm、宽3cm、高2cm。

各小组摆好长方体以后，再分别数出三个长方体各用了几个小正方体;然后让学生分析、讨论：“长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？”学生经过比较、分析得出结论：每个长方体用“长×宽×高”的得数正好等于小正方体的个数，由此可以得出“长方体的体积=长×宽×高”，从而顺利推导出长方体的体积公式。

这样，让学生边思考讨论边动手操作，通过自己的实验探究亲自推导出长方体的体积公式，不仅使学生对公式的内涵更加清晰明了，而且极大提高了学生的分析判断能力和逻辑推理能力，让学生在思辨过程中圆满完成对长方体体积公式的模型建构。

四、在解决问题中引导思辨

苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”章节，是引导学生进行思辨训练的广阔平台。下面以六年级上册“解决问题的策略：例1”的教学为例，谈谈如何引导学生进行思辨训练。

例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.理清数量关系

出示例1后，首先让学生划出关键词和重点句，自主思考后小组讨论：“根据条件能找出怎样的数量关系？”学生交流后教师揭示数量关系（如图1）：

6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升

大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）

2.确定解题思路

数量关系理清了，下一步就是寻找解题思路。引导学生思考：“遇到比较复杂的问题时，可以先转化成简单的问题去解决。转化的办法很多，如替换已知条件，把一个问题分解成两个问题，等等。对照数量关系式和图1想一想，用哪种方法可以让这个问题变得简单一些？”学生自主思考后交流讨论，根据学生讨论的反馈结果，例1有如下两种解题思路：

（1）把大杯替换成小杯

根据关系式“大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）”，可以把一個大杯替换成3个小杯，那么盛果汁一共用了9个小杯（如图2），用“720+9=80（毫升）”是每个小杯的容量，再用“80×3=240（毫升）”就是大杯的容量。

（2）把小杯替换成大杯

根据关系式“大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）”还可以把6个小杯替换成2个大杯（如图3），用“720+3=240（毫升）”是每个大杯的容量，再用“240+3=80（毫升）”就是每个小杯的容量。

3.学生自主列式计算

解题思路找到后，让学生分别用两种方法自主列式计算，然后交流反馈：

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

学生列式解答后，教师要引导学生进行反思：通过解答上面的问题，你有哪些收获和体会？学生经过思考、交流得出结论：①通过“替换”策略确定了解决问题的思路;②根据两种杯子容量的关系，可以把1个大杯替换成3个小杯，也可以把6个小杯替换成2个大杯;③画图有助于理解数量关系。

这样，让学生通过思辨训练，不仅顺利解答了例1，而且总结出解决同类问题的策略，使学生“知其然，然后知其所以然”，不仅培养了学生的发散性思维与归纳总结能力，而且有助于提升学生独立解决问题的能力。

综上所述，思辨训练是发展小学生数学思维，提升小学生独立解决问题能力的必由途径。小学数学教师在实际教学中应充分发挥教育智慧，引导学生从数学的方法与角度进行思考和辨析，培养学生的数学意识以及语言表述、分析判断、辩证推理等多种知识技能，以达到促进学生数学思维持续生长的教育目标。