利用“全息法”优化概念教学，提升学生数学学习能力

程微微

【摘要】“全息”法是运用全息理念认识对象客体的教学方法。运用“全息”法进行数学概念教学，能够点面结合将数学基本概念理清楚、讲透彻，提高概念教学的系统性与整体性;还能培养学生浓厚的探究兴趣与创新意识，提高学生的数学概念建模能力，促进学生的理解、想象、推理、归纳、应用、创新等数学学习能力的全面提升。

【关键词】小学数学 概念教学 全息教学法 数学学习能力

当前的小学数学概念教学存在诸多问题，有些教师只是为了“教概念而教”，忽视了新旧知识的联系，使得新概念的出现很突兀;也忽视了对概念外延的探究，使得学生接收的数学概念以碎片化、散点化的形式呈现，无法建构系统的概念模型。如果运用“全息法”优化数学概念教学，不仅可以促进学生对数学概念的系统感知，还能全面提升学生的数学学习能力。

一、“全息”教学法的概念内涵

“全息”理念来自全息摄影技术。运用这种技术处理后得到的图片不再是平面影像，而是一个完整、立体的画面。全息图像处理的意义不只在于影像的“立体”化，更在于记录客体中的任意一个部分，即客体的全部过程性信息。

“全息”法是运用全息理念认识对象客体的教学方法，注重引导学生从信息相关与变异的角度去认识对象客体。例如，“小数乘法的意义”“分数乘法的意义”都是“整数乘法的意义”的概念变异，但又密切相关，因为它们都具有“乘法意义”这个总概念的共同特征。教学“小数乘法的意义”“分数乘法的意义”时，都可以从“整数乘法的意义”引入，一方面有利于学生理解新概念，另一方面能让学生对“乘法意义”这条知识链有系统、全面的认知。

二、利用“全息法”优化数学概念教学的策略

运用“全息”法进行数学概念教学，能够点面结合将数学基本概念理清楚、讲透彻，提高概念教学的系统性与整体性;还能使学生对新概念产生强烈的学习期待，培養学生浓厚的探究兴趣与创新意识，提高学生的数学概念建模能力，促进学生的理解、想象、推理、归纳、应用、创新等数学学习能力的全面提升。

1.用感性素材做铺垫

“感性素材”是指直观化、生活化的教学资源。小学生以形象思维和感性思维为主导，却不擅长抽象思维和逻辑思维;而数学概念的特点是高度的抽象化与严密的逻辑性，如果仅靠教师口头讲解，学生很难真正理解与接受。因此，教师要善于把新概念与学生的已有生活经验相联系，多运用直观教具，让学生自主进行观察思考与探究交流，进而归纳概括出探究对象共同的本质属性，从而完成对新概念的自主建构过程。

例如，学习《角的认识》时，教师可以从学生熟悉的黑板、课本封面入手，让学生通过观察建立平面直角的概念;再让学生观察教室相邻两面墙之间的夹角，建立两面直角概念;最后让学生观察课桌的桌面与两个侧面形成的夹角，建立三面直角概念……

黑板、课本和课桌是学生熟悉的学习用具，教室是学生熟悉的生活环境，教师利用这些生活素材引入新概念，让抽象的概念变得具体可感，不仅可以消除学生对“角”的陌生感与距离感，也使学生对“角”的感知更立体、更全面、更透彻。

2.找准新旧知识衔接点

数学概念之间不是相互独立的，而是相互交融、互为因果，形成严密系统的知识链。因此，教师在概念教学中不应把新旧概念割裂开来，而应加强新旧概念之间的衔接与整合，从相关旧概念引入新概念，培养学生严谨、周密的数学思维意识。

例如，教学“乘法的意义”时，可以先从加法的意义复习引入。教学时可以先出示“2+2+2+2+2，3+3+3+3+3+3，4+4+4+4+4+4+4”等加法算式让学生计算，接着引导学生回顾加法的意义：“把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。”然后，让学生观察上面几个加法算式并思考：“如果相同的加数很多，如‘30个7连加、50个8连加’用加法计算方便吗？”（学生齐摇头）“那么有没有什么简便方法计算上面的连加算式呢？我们今天就来学习一种新的计算方法——乘法，大家一起寻找‘乘法的奥秘’……”

这样，由复习加法意义导入新课，巧妙地把乘法意义与加法意义衔接起来，为学习乘法的意义做好知识铺垫，让接下来的探究活动变得顺畅自然。

3.串联概念起点与外延

数学概念的文字表述只是它们的“显性信息”，其实概念还有很多“潜在信息”（如概念外延），要实现学生对数学概念的感知立体化，教师就要善于把概念的“潜在信息”挖掘出来，使学生对概念的认知更全面、更系统。

挖掘概念潜在信息的方法有两种：一是追溯概念起点，二是利用变式拓展概念外延。

例如，教学《圆的认识》时，从表面看“圆”与“三角形”“四边形”等图形没有任何相同之处，但如果追溯到“圆”的概念诞生起点，却与这些图形都有直接关系。因此，教学时笔者用课件动态演示了从“三角形→四边形→五边形→n边形→圆”的演变过程，让学生认识到“圆不仅是由无数个点围成的封闭图形，还是由n边形演变而来的曲线图形”。这样一来既引领学生探寻到了圆的概念起点，又拓展了圆的概念外延，并且向学生渗透了数学极限思想，让学生感受到奇特的数学极限美，这对于培养学生的空间思维与极限思想有着积极的实践意义。

4.让学生参与概念推演

很多教师喜欢用教具或课件直接呈现新概念，这种教学方法的弊端是学生对新概念的感知是被动的、浅显的，不能真正理解新概念的内涵。因此，教师要转变教学观念，变单向填鸭式讲授为师生双向互动的推演。

例如，《分米与毫米》一课主要让学生初步建立对长度单位“分米”“毫米”的长度认知。教学时，笔者先引导学生认识分米，让学生分别测量小棒和绳子并记下数据：小棒长10厘米，绳子长1米;然后，让学生用手“搾量”（大拇指到中指之间的长度为“一搾”）一下小棒和绳子，学生搾量后发现小棒大约是1搾，绳子大约是10搾;再让学生思考：“如果刚才测量时一搾大约是1分米，那么小棒和绳子分别长几分米？”学生不假思索地齐声回答：“小棒长1分米，绳子长10分米。”笔者再继续追问：“刚才你们已经量出小棒长10厘米、绳子长1米，想一想1分米是几厘米、1米是几分米？”学生思考后很快说出：1分米=10厘米、1米=10分米。（毫米的概念教学过程类同分米的概念教学过程）

这样一来，用生活化的教学素材（如小棒、绳子），让学生自主通过实验探究，推演出“分米”“毫米”的长度认知，使学生对这两个长度单位的感知与理解非常透彻到位，从源头上避免了概念的混淆。

5.注重概念全息化应用

概念全息化应用包含两层含义：一是对概念内涵的深化理解与运用;二是对概念外延的拓展与运用（概念变异）。只有这样，才能使学生完成对数学概念的正确模型思想建构。

例如，“100以内的加法和减法：连加”的巩固练习可以分为两个阶段：第一阶段巩固对连加计算法则内涵的理解与运用（按照从左到右的顺序计算，先把前两个数相加，再把这两个数的和与第三个数相加）;第二阶段运用变式练习拓展连加计算法则的外延。

第一阶段巩固练习题：

23+36+27= 45+28+16= 22+28+34= 40+26+15=

出示练习题后让学生按从左到右的顺序计算，帮助学生进一步加深对100以内连加计算法则的感知与理解。

第二阶段巩固练习题：

27+12+18= 38+26+24= 46+35+25= 39+29+21=

出示练习题后先让学生按从左到右的顺序计算，然后让学生观察所有算式，找出它们的共同特点。学生通过观察比较，发现每个算式后两个加数相加的和都是整十数。这时，教师再让学生尝试把后两个数先加，再用和与第一个数相加。学生尝试后发现这样计算非常简便，直接用口算就能求出得数。接下来教师再对连加计算法则进行补充说明：“三个数连加，按照从左到右的顺序计算，先把前两个数相加，再把这两个数的和与第三个数相加;如果后两个加数的和是整十数，可以先把后两个数相加，再用所得的和与第一个数相加。”

对“100以内连加计算法则”的概念进行拓展与变异，使学生对概念的认知更全面，并且懂得如何灵活运用法则进行计算，而不是死板地、一成不变地生搬硬套。这样一来，不仅提高了学生运用概念解决实际问题的能力，而且提高了学生的发散性思维与创新思维能力，引领学生的思维向更深、更宽的数学空间发展，促进学生的数学学习能力全面提升。