数学小课题研究文献综述

刘正松　骆炜

【摘要】自第八次课程改革起，研究性学习日渐风靡，数学小课题研究随之走进一线教师的视野，教师们进行了大量的实践，开展了卓有成效的研究。已有研究視角全面、内涵丰富，集中于数学小课题研究的概念界定、主要类型、实施策略等问题，关于数学小课题研究系统开发与评价方式等方面的研究较为少见，值得进一步展开研究

【关键词】小课题研究 视角归类 进展评析 研究展望

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“前言”部分明确指出义务教育阶段数学课程包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。但在具体展开时，对“综合与实践”领域的阐述较为笼统，这给教材编写与教师教学留下了广阔的空间。纵观当前不同版本的教材，每学期都会结合具体学习内容编排1～2次“综合与实践”活动内容，教师们围绕这些内容进行了大量的实践。“小课题研究”便是开展“综合与实践”活动的重要方式之一。它基于学生现实，选取与学生联系紧密的、有一定挑战性的问题，引领学生主动运用所学解决问题、解释现象，从而培养学生的应用和创新意识，帮助学生积累丰富的数学活动经验，提升学生的数学素养。

一、研究视角归类

笔者基于“中国知网”系列全文数据库，以文献“篇名”为检索项，以“小课题研究”为检索词，共检索到相关文献65篇。其中，最早关于“数学小课题研究”的论文公开发表于2003年，历年发文量如下图所示，从中不难看出，相关研究越来越受到教师们的关注。

经过认真地分析和整理，笔者发现目前的这些研究虽侧重点各不相同，但主要集中在以下几方面：

（一）数学小课题研究的界定

“数学小课题研究”是什么？这是开展研究首先要回答的问题。这里，笔者将介绍其中界定和理解数学小课题研究具有代表性的观点：

有教师认为“数学小课题研究”是先提出一个问题，然后基于提出的问题形成一个课题，引导学生经历、体验研究数学的过程，使学生各种数学能力得到培养。

有教师认为数学学习中的“小课题研究”是学生在教师的指导下，围绕教学问题的提出和解决，动手实践、自主探究、合作交流，主动学习知识，并应用知识解决问题的学习活动。

也有教师认为“数学小课题研究”指在数学学习的过程中，结合具体的学习内容，教师有意识地引导学生用数学的方法开展一些小调查、小研究活动，并在此基础上写出相应的调查报告、研究报告，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力，让不同的学生从中得到不同的发展。

还有教师认为“数学小课题研究”是为解决某一个问题，应用已有的知识与技能、方法与经验，通过查阅资料、调查分析、实验操作、数学推理等活动，经历观察、实践、探索、猜测、验证、交流、发现等过程，从而解决问题、提升素养的一种学习活动。

由此可见，“数学小课题研究”也是一种数学学习活动，这里的“小课题”都着眼于一些现实的问题，它区别于日常课堂教学中解决的一般问题，主要指向现实生活中适合学生运用已有的知识、技能、方法和经验开展研究的各种综合性问题。

（二）数学小课题研究的类型

数学小课题研究虽没有现成的教材，但素材极为丰富，已有研究从不同侧面对数学小课题研究内容进行了分类。

1.根据学生参与方式分类

这类研究根据学生参与方式分为以下几种：小课题（主要以探索研究的方式参与活动）、小调查（主要以调研调查的方式参与活动）、小设计（主要以策划设计的方式参与活动）、小操作（主要以动手实践的方式参与活动）、小游戏（主要以数学游戏的方式参与活动）、其他（多种方式参与，无明显侧重）。

2.根据课题内容特征分类

这类研究根据课题内容特征分为拓展性课题、辨析性课题、解释性课题、设计性课题、探究性课题五种类型。

3.根据数学小课题的取材分类

这类研究根据数学小课题的取材分为从教材中提炼、从生活中引入、从已知中拓展三类。

纵观这些研究，教师们基于小学生的年龄特征，充分关照学生的现实，深入挖掘素材，充实了“综合与实践”领域的活动内容。

（三）数学小课题研究的实施

具体的实施策略直接影响着学生的研究是否能顺利展开。从笔者检索的文献看，每篇研究成果都或多或少地涉及数学小课题研究的实施策略。

1.数学小课题研究的基本流程

有教师指出组织、指导学生进行数学小课题研究时，要力求使学生经历“确定课题—设计方案—合作探究—总结交流”这样一个相对完整的研究过程，并在这一过程中尝试应用数学知识解决实际问题，从而深刻体会数学与生活的联系，彰显数学学习的价值。

也有教师更为简约地将数学小课题研究分为“确定课题—研究课题—总结交流”三个阶段。

还有教师通过研究摸索出数学小课题研究的基本模式：“确定研究课题—建立假设—制订研究计划—验证假设（进行实验）—形成报告、得出结论—交流提高”。

2.数学小课题研究的基本方法

有研究表明：数学实验、调查统计、数学游戏、观察日记、文献分析等方法是组织学生开展数学小课题研究活动的主要形式。

3.数学小课题研究成果的呈现形式

为呈现数学小课题研究成果，有教师在以下几个方面进行了有益的探索：开辟“数学论坛”，建立“数学集锦”，撰写“数学日记”，举办“数学手抄报”，创办“数学天地”。

4.数学小课题研究的时间安排

由于数学小课题没有法定课时，影响数学小课题研究活动的正常开展，但教师们在实践中不断挖掘出机动课时、午休时间和亲子活动等时间;也有教师提出“长作业”和“优化单元教学”等方法。

这些研究渗透在数学小课题研究活动的全过程，为教师们引领学生开展数学小课题研究提供了鲜活的可资借鉴的经验。

二、研究进展评析

通过对检索文献的比较和分析，发现教师们在数学小课题研究中取得许多成绩，同时仍存在一些问题。

（一）成绩

1.研究视角全面

虽说数学小课题研究是一个新兴话题，但从已有文献的归类中可以看出，教师们的研究视角非常全面，其中既有对数学小课题研究价值的探寻，为我们厘清研究的目标，也有对数学小课题研究内涵的界定，为我们弄清数学小课题研究“是什么”的问题;既有数学小课题研究的开发设计，解决了数学小课题研究“研究什么”的问题，还有开展数学小课题研究的相关策略，解决了数学小课题研究“怎么做”的问题……可以说，这些研究已涉及数学小课题研究的方方面面。

2.研究内涵丰富

从面上看，已有文献中关于数学小课题的研究已较为全面。从点上看，教师们在数学小课题研究的界定、分类和实施上都做了深入的研究。虽然教师们对数学小课题研究的界定不尽相同，但都指向学生运用掌握的数学知识技能，形成的数学思想方法和积累的数学活动经验解决自己生活、学习中面临的真实问题，并最终以数学独特的方式表达自己的见解，得出个性化结论。这里，研究的结论固然重要，但更应关注学生开展数学小课题研究的过程，以及在这一研究过程中形成的适应学生终身发展的必备品格与关键能力。就数学小课题的类别而言，教师们从不同的视角进行了大胆的尝试，开发设计出一个个生动的小课题，为学生开展研究提供了充裕的素材。就数学小课题研究的实施而言，研究流程的提炼、研究方法的总结、研究时间的安排……都为一線教师开展研究提供了非常实用的操作经验。

（二）问题

1.数学小课题内容的系统开发稍显滞后

好的“数学小课题”是开展研究的前提和基础，否则开展相关的研究活动是一纸空谈。从这个意义上说，“数学小课题”内容的系统开发理应先行于数学小课题研究活动的开展，而当前的研究现状是边开发边实践，什么时候开发出一个成形的“数学小课题”，便什么时候引导学生开展研究，一段时间若没有好的素材，便不再开展相应的研究，随意性较大。因此，虽说不同的教师在不同的地域都因地制宜，开发出一些让学生眼前一亮的小课题，但整体而言，数学小课题研究题材较为零散，连续性不强，不同年级的研究话题缺乏内在逻辑，这些都影响数学小课题研究活动走向深入。

2.数学小课题研究与日常课堂教学融合度不高

开展数学小课题研究需要充裕的时间，这与学校有限的教学时间自然存在一定冲突，也在很大程度上影响着数学小课题研究活动的质量。虽然教师们在先前的研究中已经做了许多努力，挖掘出组织学生开展数学小课题研究的各种时间，但仍有名不正、言不顺的感觉。由于已有文献中缺少数学小课题研究与日常数学课堂教学融合的实践研究，于是让人产生一些错觉，认为数学小课题研究独立于日常的课堂教学之外，自然又有增加学生学业负担的嫌疑。

三、未来研究展望

梳理过去是为了更好地展望未来，后续研究应关注以下两方面内容：

（一）数学小课题的系统开发

数学小课题的开发是一个系统工程，理想的状态应是在梳理现行教材的基础上，基于不同学段学生的数学现实、生活现实和其他学科现实，争取学生和家长的大力支持，共同筛选出适合不同年级学生开展研究的小课题，然后组织教师进行编写设计，并在反复实践的基础上不断加以改进，进而开发出系统的数学小课题研究内容，从而让数学小课题研究成为日常课堂教学的一部分，从根本上改善学生的数学学习质态。

（二）数学小课题研究的评价策略

评价一直是我们开展教学研究活动的瓶颈，数学小课题研究活动的开展也是如此。我们应将评价与数学小课题研究有机整合，将评价融于研究过程之中，为学生顺利开展研究提供支持，并充分凸显数学小课题研究自身的优势，对照知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的学段目标，采用多样化的评价方式，全面评价学生的表现，同时尊重学生差异，激发学生潜能，促进每个学生在原有基础上得以个性化的发展。