分数和百分数解决问题的常见类型及解答技巧

祝素珍

内容提要：小学分数和百分数解决问题大致可分为三种类型，解答此类问题关键是找准单位“1”，然后看单位“1”的量，是已知量还是未知量，如果单位“1”的量已知了，用乘法计算;如果单位“1”的量是未知的，用除法计算或列方程解答。具体可以采取对应关系法和画线段图法，弄清数量关系中的“量率对应”来解答问题。

关键词：单位“1”  已知  乘法  未知  除法  对应关系法  畫线段图法

数学来源于生活，又服务于生活，尤其是小学数学的认识离不开生活中的情境。新课标指出：“通过数学活动，了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的问题。”

解决问题是小学数学中的一个重要组成部分，分数和百分数解决问题在小学数学解决问题中占有相当重要的地位，也是小学数学解决问题中的难点，由于比较抽象，很多孩子都难以把握，致使失分率也比较高。其实分数和百分数解决问题是同一种类型题，解题方法是一样的，是有规律可循的。教师只要在教学工作中教给学生解题方法和技巧，并指导其能够举一反三，灵活运用，那么学生感觉解决问题难的问题就会迎刃而解，进而收到良好的教学效果。下面，结合教学实践谈一谈小学分数和百分数解决问题的常见类型及解答技巧。

一、小学分数和百分数解决问题大致可分为三种类型：

（一）、求几（百）分之几

1、求一个数是另一个数的几（百）分之几？

是一个数与另一个数比，用一个数除以另一个数。

例：甲数是60，乙数是80，甲数是乙数的几（百）分之几？

列式：60÷80

2、求一个数比另一个数多几（百）分之几？

这种题的实质是一个数比另一个数多的是另一个数的几（百）分之几，是多的和另一个数比，用一个数比另一个数多的除以另一个数。

例：甲数是60，乙数是80，乙数比甲数多几（百）分之几？

列式：（80-60）÷60

3、求一个数比另一个数少几（百）分之几？

这种题的实质是一个数比另一个数少的是另一个数的几（百）分之几，是少的和另一个数比，用一个数比另一个数少的除以另一个数。

例：甲数是60，乙数是80，甲数比乙数少百分之几？

列式：（80-60）÷80

小结：问题是“求几（百）分之几？”，弄清楚谁和谁比，用除法解决，单位“1”做除数。

（二）、求单位“1”的几（百）分之几是多少

求一个数的几（百）分之几是多少？单位“1”是已知的，用乘法解答

例：一个果园种苹果树800棵，桃树的棵数是苹果树的80%，种桃树多少棵？（桃树是苹果树的80%）

列式：800×80%

例：一个果园种桃树640棵，苹果树比桃树多25%，种苹果树多少棵？（苹果树是桃树的1+25%=125%）

列式：640×（1+25%）

例：一个果园种苹果树800棵，桃树比苹果树少20%，种桃树多少棵？（桃树是苹果树的1-20%=80%）

列式：800×（1-20%）

（三）、求单位“1”的量

已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数？单位“1”是未知的，用除法或方程解答

例：一个果园种桃树640棵，是苹果树的80%，种苹果树多少棵？（桃树是苹果树的80%）

列式：640÷80%

例：一个果园种桃树640棵，桃树比苹果树少20%，种苹果树多少棵？ （桃树是苹果树的1-20%=80%）

列式：640÷（1-20%）

例：一个果园种苹果树800棵，苹果树比桃树多25%，种桃树多少棵？（苹果树是桃树1+25%=125%）

列式：800÷（1+25%）

小结：找准单位“1”，多百分之几，就用单位“1”加百分之几;少百分之几，就用单位“1”减百分之几。单位“1”已知，用乘法解答，单位“1”未知，用除法或方程解答。

二、小学分数和百分数解决问题的解答技巧。

（一）、抓阅读，找关键词句，培养学生的审题能力。

解决问题，首先要认真阅读题目，读懂题意，知道题目告诉了什么？要求什么？其次，抓住关键句关键词，找准单位“1”，看单位“1”的量，是已知量还是未知量，如果单位“1”的量已知了，根据“求一个数的几（百）分之几是多少”，用乘法计算。如果单位“1”的量是未知的，就根据“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数”，用除法计算或列方程解答。

（二）、找准单位“1”的量。

单位“1”是小学数学分数和百分数解决问题中数量关系的一个标准量，正确认识和理解单位“1”，是解答分数和百分数解决问题的关键。找准题目中的单位“1”，其中的数量关系就一目了然，问题也就迎刃而解了。通过作题、找规律我们发现通常情况下，在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等词语后面的量，即是表示单位“1”的量，“的+分率”前是单位“1”，也就是“的”字前、“比”字后的量是单位“1”。如果解决问题比较复杂，一题中有多个量，找准不变的量（这个不变的量往往是隐藏的），以这个不变的量作为单位“1”，从而解决问题。

（三）、采取对应关系法，从确定对应入手找出解题方法。

多数分数和百分数的解决问题都有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地查找并确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法，注意有单位的分数和无单位的分率的区别。有单位的数量和无单位的分率要从数量关系上对应。如：一堆煤，还剩下12千克和还剩3/4的分率是一对对应的关系，那么通过除法“12÷3/4”，就能求出单位“1”的量。

（四）、借助线段图，理解题目的内涵，提高学生的审题能力。

画线段图是解答分数和百分数解决问题的一种重要思考方法，因为画线段图，可以把抽象的数量关系变得具体化、直观化，可以加速学生的抽象思维向形象思维发展，从图中能容易看出对应的一组数据（确定量率对应，找出对应分率），即一个数量对应相应的分率。因此，在教学中，可以指导学生从看懂线段图到能根据题意自主画线段图解题，抓住这个环节，运用图的直观性审清题意，然后顺利找到关系式解答。

总之，在教学中，为突破分数和百分数解决问题教学的难点，既要让学生弄清每一类的数量关系以及三类之间的联系与区别，多练习，勤思考，还要让学生运用所学知识灵活解决生活中的一些实际问题，达到融会贯通，这样才会收到良好的教学效果，学生才能真正掌握这部分知识。