圆柱、圆锥关系探究

王莎莎

在学习完圆、圆柱以及圆锥以后，对生活中的物体也都有了些新的认识。像平常所用圆柱形的水杯，拿到手里也总喜欢拿尺子量一量他的底面直径和高，算一算它的表面积和体积。当结果算出来时，再与瓶子上标的示数进行对比，如果相差无几，心中难免感到高兴。一次，突然想到老师讲圆柱和圆锥之间的关系，圆柱的体积公式是底面积x高，圆锥的体积公式是⅓底面积x高，也就是说等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的⅓。想到这里，我不禁想自己制作道具来验证一下这个关系原理。

我用废旧的纸箱子来制作圆柱和圆锥。首先通过剪刀做一个有底无盖的圆柱体。我们都知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形，底面是一个圆形，选择合适的尺寸用剪刀裁剪，记录下长方形的长、宽以及圆的半径等这些数据，然后再通过胶带或者胶水进行粘合。接着就是制作圆锥体，要想制作等底等高的两个物体，圆锥的高就是圆柱侧面展开图长方形的宽。通过前面记录的数据来制作。经过一段时间，两个物体终于制作好了，接下来就是验证了。想了想，该用什么方法来验证呢？有了，可以往圆锥体中装入沙子，每次都装满，再倒入圆柱中，如果三次圆锥盛装的沙子刚好可以装满圆柱体，那么就可以证明等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的⅓，结论也就得以证明。说做就做，通过三次盛装，发现基本上能完全装满，但还是差一点，可能是制作时有误差或者盛装时沙子有遗漏，这都是可以忽略的。最后结果肯定是结论是正确的，也在意料之中。

举一反三，我在心里想：如果圆柱和圆锥体积相等，底面圆直徑也相等，那么他们的高是怎样的关系呢？通过代数，假设体积都是12立方厘米，底面圆面积都是3平方厘米，代入公式计算，可以迅速的得出：圆柱的高是4厘米，圆锥的高是12厘米，此时圆锥的的高是圆柱的3倍。但心里还是想动手去证明一下这个关系原理。同样，再取一些废旧的纸箱，还是按照之前的步骤进行制作。但是，如何研究他们的高的关系呢？因为器具有限，在制作时让他们的体积相等很难实现。苦思冥想，想出了一个好方法——反证法。可以以底面积相等，高为3：1来进行制作，最后只需用盛装沙子的做法来进行证明体积相等即可。想到这里，心里也很高兴。说做就做，因为已经有了制作经验，所以这次做起来耗时比较短，效率提高了不少，不到20分钟就完成了。通过盛装沙子也证明了关系的正确性。

通过这次自己制作模具，然后进行探究，我不仅加深了对圆柱、圆锥知识点的记忆，也更加掌握了它们之间的关系，在做题时更加的如鱼得水。

辅导教师： 刘黎明