高考对高中数学新教材“拓展性课程资源”的考查

张佳浩

摘要：现在的人教A版高中数学新教材设立了一项新的教学内容，以“阅读与思考、信息技术应用、探索与发现”等多个栏目为内容提出了构建“拓展性课程资源”。这是为了帮助学生运用多种思路构建数学思维，让老师能在教学中渗透数学文化的内容，如果运用得当，能够形成多样化的学习方法，提升数学素养。在现在的高考中也逐渐增加了这方面的内容，以帮助这一课程体系的构建。

关键词：拓展课程，教学资源，高考数学

“拓展性课程资源”是在高中数学的课程中设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，构建课堂多样化的学习方法。这一方法的运用能够帮助学生养成数学思维，构建数学体系，提高学习兴趣，还能促进学生独立思考、自主探究。但是在实际课程的教学中，“拓展性课程资源”的运用率并不高，这是功利心导致的，在现在应试教育的环境下，很多课程的学习都是为了应付考试，针对这一情况，高考也调整了自己的题目，将“拓展性课程资源”的内容纳入了考察范围，以促进数学学习的多样化和开扩性。

1 拓展性课程资源

“拓展性课程资源”在人教A版教材中的内容包括“探究与发现”、“信息技术应用”、“阅读与思考”和“实习作业”四个栏目，对这四个栏目进行构建来形成整体的拓展性课程资源。“探究与发现”在教材中的总体数目是6个，“阅读与思考”是24个，“信息技术应用”是9个，“实习作业”是6个，可见“阅读与思考”的占比是最多的，“实习作业”最少，能够看出教材的偏向是让学生通过大量阅读和思考来拓展自己跌思维，其中穿插着对信息技术的应用和新题目探究与发现，最后才是完成实习作业。这符合高中生数学学习的规律。

这些内容能够完善数学知识结构，深化学习，构建知识体系，还能运用信息技术，探究数学本质，感悟数学文化价值，丰富活动经验，对于数学学习有着重要的作用。由于这一板块对数学学科的整体构建具有重要性，所以下面就从高考考查的角度来具体讲一下“拓展性课程资源”的运用情况。

2 高考中的考查

2.1对“探究与发现”栏目的考查

2015年高考上海卷理科第十题出了一个反函数的题，题目是：“设f-1（x）为f（x）=2x-2+，”。这一题考察的是对反函数和原函数的对应关系问题，本题可以通过对反函数定义域、值域和原函数的值域、定义域的对应关系理解，求出函数的最大值。这个题就是在学习了反函数和原函数之后对函数关系的考察。

“探究与发现”栏目还帮助学生思考未来数学在人类文明发展中的作用，所以在《数学2》教材中对空间几何体的学习一章后，设立了“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”的内容，详细介绍了在过去数学应用与生活中的智慧。与此同时，2013年的高考上海卷理科13题就考了運用祖暅原理求的体积问题。

2.2对“阅读与思考”栏目的考查

这一栏目在数学教材中占比是最多的，因此可知对这一部分的内容学习比较重要。在必修教材中可以看到，对这一栏目的学习同时还可以划分为四种类别，分别是：知识拓展类，对原有知识体系进一步深入学习，比如“斐波那契数列”、“相关关系的强与弱”;数学史类，比如“对数的发明”;学科介绍类，介绍现代数学应用于其他学科的例子，比如“坐标法与机器证明”;还有实际应用类，让学生用已经学会的知识思考生活中的新问题。这几方面的学习都能开拓学生思维，是学生较为喜欢的生动有趣的学习内容，不过由于考题适配性的问题，高考着重对前两类进行考察。

2012年高考新课标全国卷文科第3题求一组样本数据的相关系数就属于这类栏目。题目给出一组数据，这组数据是在（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（）的散点图中，若所有样本点，求这组样本数据的相关系数。这道文科的题比较简单，学生可以轻易得出r=1。

2.3对“信息技术应用”栏目的考查

“信息技术应用”栏目重点讲解运用计算机技术解决数学问题的内容，比如用网络制图考查函数中点的位置等，由于题目不好描述，内容也比较难，所以这部分往往出题频率较少，导致平时上课也不会太过重视。

这类题目比如2011年高考全国新课标文科卷的第10题，在一个坐标系中画出几个函数的图像，求f（x）=ex+4x-3的零点所在区间这就需要学生自己具备画图能力。但是由于其他很多题目往往是电脑制图，所以高考中主要考察学生简单的函数画图的能力。

2.4对“实习作业”栏目的考查

这一栏目也是学生比较感兴趣的内容，具有很多实践应用类问题，但是内容在教材中占比是最少的，高考的考查也不会占比太重。比如2009年高考新课标全国卷理科第17题考查两山顶之间的距离，要学生设计一个方案，指出需要测量的数据，并写出计算步骤。这一题目就着重考察学生的数学思维，对于“拓展性课程资源”的运用起到了促进作用。

3 小结

综上所述，将“拓展性课程资源”纳入学习体系，可以帮助学生运用数学相关思维来看待生活，能够帮助数学思维的构建，高考的题目运用也会相应地帮助这一体系构建。不过由于当前我国的数学教育的目的还是大多数以考试为主，今后对数学体系的全面形成还需提上日程，高考题目中对于“拓展性课程资源”的考查尽管有，却也不是太多和全面，因此数学学科要想构建学生的整体思维，还要进行下一步改革。

参考文献：

[1]王永生.高考对高中数学新教材“拓展性课程资源”的考查[J].中学数学教学，2016（02）：1-4.

[2]赵建宏.高中数学教科书“拓展性课程资源”的教学应用[J].广西教育，2018（14）：93-94+109.

[3]张颖鹏.拓展性课程资源的现状与对策分析[J].高考（综合版），2015（03）：32.