2021年本刊原创题（四）

吕朋

1. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），点M是平面内一点，且AM = 2，连接BM，将线段BM绕着点M逆时针旋转90°得到线段MN，连接AN，则线段AN的最大值为 .

2. 如圖2，在平面直角坐标系中，抛物线[y=ax2+bx+c]与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C为抛物线的顶点，连接AC，BC，其中点C的坐标为（1，[-33]），直线l经过点A，交y轴于点E，交抛物线于点F（5，[733]）.

（1）求抛物线的函数表达式和直线AF的函数表达式;

（2）若点D为第一象限内直线AF上一点，且满足DE = 2AE，求点D的坐标;

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，点P是[AB]上的动点（点P不与点A、B重合），若点M是线段AD上的动点（点M不与点A、D重合），点N是线段BD上的动点（点N不与点B、D重合），直接写出△MPN周长的最小值.