如何算绳长

相辉

【题目】 把直径都是5厘米的圆柱形物体分别捆扎成如下图 （从底面看） 的形状，如果接头处不计，每个图形至少需要多长的绳子？你发现了什么？

【分析与思考】 观察图1 发现，捆扎的绳子由两部分构成，一部分是直的，一部分是弯曲的。直的部分是 3 条直径 （6 条半径） 的长， 一共5×3=15 （厘米）;弯曲的部分是三条圆心角为120°的弧线，合起来正好是一个整圆，长度是3.14×5=15.7 （厘米）。所以图1 至少需要 15+15.7=30.7 （厘米） 长的绳子。

观察图 2 发现， 捆扎的绳子也由两部分构成， 一部分是直的，一部分是弯曲的。直的部分是5 条直径 （10 条半径） 的长，一共5×5=25 （厘米）;弯曲的部分是 4 條弧线，其对应的圆心角分别是 120°、 ◎ 60°、60°和 120°，合起来也正好是一个整圆，长度还是 3.14×5=15.7（厘米）。所以图2 至少需要25+15.7=40.7 （厘米） 长的绳子。

观察图3 发现，捆扎的绳子还是由两部分构成，一部分是直的，一部分是弯曲的。直的部分是6 条直径 （12 条半径） 的长，一共5×6=30 （厘米）;弯曲的部分是6 条圆心角为60°的弧线，合起来正好还是一个整圆，长度是3.14×5=15.7 （厘米）。所以图3 至少需要30+15.7=45.7 （厘米） 长的绳子。

综合比较，可以发现，当捆扎的圆柱形物体与绳子接触的是 3 个时，其绳子总长是 3条直径加一个整圆;当捆扎的圆柱形物体与绳子接触的是 5 个时，其绳子总长是 5 条直径加一个整圆;当捆扎的圆柱形物体与绳子接触的是 6 个时，其绳子总长是 6 条直径加一个整圆……因此能得到一个规律：当捆扎的圆柱形物体与绳子接触的是n 个时，其绳子总长是n 条直径加一个整圆。

【练一练】 把9 个直径都是6厘米的圆柱形物体扎成外圈是8 个的一捆， 如果接头处不计，扎这一捆至少需要多长的绳子？