既有结构可靠性评定中的荷载分项系数优化

蒋利学 王卓琳

（上海市建筑科学研究院有限公司上海市工程结构安全重点实验室，上海 200032）

0 引言

对现行结构设计规范中各类构件的实际可靠度进行校核，在此基础上建立既有结构评定的可靠度分级标准，是既有结构可靠性评定研究的一项基础性工作。从既有结构评定的“最小结构处理”原则［1-3］来看，若实际结构构件的可靠度超过现行设计标准要求，或现行设计标准的可靠度超过建筑结构可靠性设计统一标准规定的目标可靠度要求，均可合理利用其可靠度裕量。文献［4］采用非迭代方法［5］对我国现行建筑结构设计标准中的15类典型构件的实际可靠指标进行校核，结果表明：各类构件的实际可靠指标平均值比目标可靠指标大0.8，但各类构件在不同荷载比例和组合下的实际可靠指标差异很大；永久荷载效应比例较大时，多数结构构件的设计值点不在设计验算点（理想设计值点）附近。分析发现，不同种类荷载设计值的保证率差异过大是导致上述结果的主要原因。既有结构可靠性评定时，有必要对我国现行建筑结构设计标准中的荷载标准值及其分项系数进行优化。

本文针对我国现行设计标准中各类结构构件可靠指标校核中发现的问题，对荷载分项系数及部分可变荷载标准值的取值进行优化。优化的主要目标，一是在可靠度总体保持合适水平的条件下，尽可能使各类构件在不同荷载比例和组合下的实际可靠指标差异缩小，同时使各类构件的设计值点尽可能接近设计验算点（理想设计值点）；二是使优化后的各类构件可靠指标的最小值维持现行标准的水准，且不能低于规定的目标可靠指标。如能实现上述目标，不仅可使采用分项系数的设计表达式具有更直观的可靠度意义，还可在此基础上建立基本统一的可靠性分级标准，这对既有结构可靠性评定具有重要意义。

1 荷载分项系数优化的目标与方案

1.1 荷载分项系数优化的目标

文献［4］对现行设计标准［6-9］中各类结构构件的实际可靠度的校核表明，尽管各类构件的实际可靠指标平均值比目标可靠指标大0.8左右，但由于各类构件以及同类构件在不同荷载比例和组合下的实际可靠指标差异很大（最大值比目标可靠指标约大1.8，而最小值略低于目标可靠指标）。既有结构可靠性评定一般采用抗力-荷载效应比R/γ0S（R为构件的抗力，S为构件的作用效应，γ0为结构重要性系数）来衡量。根据上述可靠度校核结果，对某些构件在某种荷载组合下，R/γ0S=0.7时的可靠度即可满足统一标准［10-12］要求，而对另外一部分构件在某种荷载组合下，即使R/γ0S=1.0，其可靠度仍不完全符合统一标准要求。在这种情况下，就无法对既有结构建立基本统一的可靠度分级标准。因此，分项系数优化的首要目标是使各类构件以及同类构件在不同荷载比例和组合下的实际可靠指标差异缩小。

既有结构可靠性评定应以现行设计标准为基准，故分项系数优化后的各类构件的实际可靠度总体上应维持现行设计标准的水准。虽然我国近三代建筑结构设计统一标准［《建筑结构荷载规范》（GBJ 9—87）［10］、《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB 50068—2001）［11］和（GB 50068—2018）［12］］规定的结构构件目标可靠指标在数值上无任何变化，但其实质内涵发生了变化：《建筑结构荷载规范》（GBJ 9—87）［10］规定，对规定的目标可靠指标可作不超过±0.25的调整，即某类构件的可靠指标平均值可比规定的目标可靠指标低0.25；《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB 50068—2001）［11］取消了上述规定，即每类构件的可靠指标平均值不能低于规定的目标可靠指标；《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）［12］已将目标可靠指标由前二代标准规定的“平均值”过渡到“下限值”，即各类构件可靠指标的最小值不能低于规定的目标可靠指标。因此，根据最新一代的建筑结构可靠度设计统一标准［12］，优化后的各类构件可靠指标的最小值应维持现行标准的水准，且不能低于规定的目标可靠指标。这是分项系数优化的第二个主要目标。

对现行设计标准中各类结构构件的可靠度校核中发现的另一个重要问题是，单项荷载设计值的保证率差异过大，且永久荷载效应比例较大时，多数构件的设计值点偏离设计验算点较远。因此，分项系数优化的另两个辅助目标，一是使优化后的荷载设计值具有较一致的保证率和可靠指标，二是使各类构件的设计值点接近设计验算点。这样，可使永久荷载效应和可变荷载效应的设计值具有较一致的保证率和更直观的可靠度意义。

由于抗力分项系数的优化涉及各种材料的结构设计标准，涉及面过大，且优化的参数增多使优化过程更加复杂，故本文不考虑抗力分项系数的优化。

1.2 永久荷载分项系数的优化

从文献［4］的校核结果来看，可靠指标差异过大以及设计值点偏离设计验算点较远的情况主要发生在永久荷载效应比例较大时。永久荷载设计值取值不理想可能是引起上述情况的主要原因之一。另一方面，永久荷载是一个正态分布的随机变量，其均值系数和标准值始终保持不变，唯一可以优化的是其荷载分项系数。因此，首要的优化参数是永久荷载分项系数。

对GBJ 9—87［10］、GB 50068—2001［11］、GB 50068—2018［12］近三代设计标准中的钢轴拉、混凝土受弯、砌体轴压和木轴拉四类构件，用JC法计算其可靠指标，并确定其设计验算点坐标。计算中采用的相关统计参数见文献［4］。根据设计验算点坐标可计算永久荷载分项系数γG，结果见表1，其中，按GB 50068—2018计算的γG分布规律见图1。

表1 由JC法的设计验算点计算得到的γGTable 1γG calculated from the design check point of JC method

图1 按GB 50068—2018计算的γGFig.1γG calculated using 2018’s standard

计算结果表明，同种构件在G+Q1（即“恒荷载+办公楼活荷载”）、G+Q2（即“恒荷载+住宅活荷载”）和G+W（即“恒荷载+风荷载”）三类荷载组合下的γG变化很小，可忽略不计。由表1和图1可见，γG的基本变化规律是：可变荷载与永久荷载标准值之比ρ≤1.0时，γG随ρ增大而减小，ρ＞1.0时γG基本保持稳定。近三代标准的荷载分项系数和荷载标准值取值不同，但这对γG的影响很小，对四类构件在不同可变荷载与永久荷载标准值之比ρ下的计算值进行统计，其总体平均值均约为1.12，最大值（当该类构件的ρ取最小值时达到）平均约为1.15，但均小于标准规定的永久荷载分项系数［GBJ 9—87为1.2，GB 50068—2001为1.2（1.35），GB 50068—2018为1.3］，这说明标准规定的永久荷载分项系数一般并不是JC法中设计验算点对应的永久荷载分项系数。图1所示γG与ρ的关系可表达为

综上分析，永久荷载分项系数γG取1.15时，其设计值点与设计验算点对应的γG较为一致；但考虑到ρ较小时γG有增大的趋势，为弥补ρ较小时可靠指标偏低的缺陷，γG宜取更大的数值。本文取γG=1.15、1.2、1.25、1.3四个方案（分别对应于优化方案1、优化方案2、优化方案3、优化方案4），在此基础上经综合考虑四个优化目标，在其中优选一个方案。

1.3 可变荷载标准值及分项系数的优化

可变荷载取值的优化涉及荷载标准值与荷载分项系数两个方面。由于不同可变荷载宜取相同的荷载分项系数，故首先应确定可变荷载标准值的取值。文献［4］的分析表明，《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）［13］中，楼面活荷载设计值的保证率明显大于风荷载，故应调低楼面活荷载标准值的取值，或调高风荷载标准值的取值。调高风荷载标准值的取值将使构件的可靠指标进一步增大，不符合既有结构评定的“最小结构处理”原则。文献［14］对21世纪初西安和包头地区典型多层和中高层住宅的楼面活荷载分布情况进行了调查统计分析，结果表明：持久性和临时性楼面活荷载的平均值、标准差较GBJ 9—87制定时的调查统计值均有所减小，主要原因是人均住房面积增大、户均人数减少等。文献［15］对21世纪初中原地区典型城镇住宅的楼面活荷载分布情况进行了调查统计分析，结果表明：除厨房、卫生间的楼面面活荷载较1987版《建筑结构荷载规范》制定时的调查统计值有所增大外，其余多数功能住宅房间的楼面活荷载较1987版《建筑结构荷载规范》制定时的调查统计值持平或略有减小。根据文献［14-15］的调查结果，将办公楼和住宅楼面活荷载的标准值由现行设计标准中的2.0 kN/m2调低为1.5 kN/m2，即采用1987版《建筑结构荷载规范》的取值；而风荷载标准值保持不变，即取1987版《建筑结构荷载规范》的1.1倍。永久荷载的分项系数取γG=1.15、1.2、1.25、1.3后，总体上永久荷载设计值的取值小于2012版《建筑结构荷载规范》，加之楼面活荷载标准值调低，若可变荷载分项系数保持现行设计标准的取值1.5不变，则构件的实际可靠指标必然会明显小于2012版《建筑结构荷载规范》的对应值，故为达到优化后各类构件的实际可靠度总体上维持现有设计规范的水准的目标，应提高可变荷载分项系数的取值，经试算确定，四个优化方案下可变荷载分项系数γQ统一取1.6。

2 不同方案下荷载效应可靠指标比较

2.1 单项荷载设计值的保证率及其对应可靠指标

表2列出近三代设计标准和四个优化方案的单项荷载设计值的保证率及其对应可靠指标。其中，GBJ 9—87的办公楼和住宅楼面活荷载标准值取1.5 kN/m2，风荷载标准值取30年一遇10分钟平均风压换算值；GB 50068—2001和GB 50068—2018的办公楼和住宅楼面活荷载标准值取2.0 kN/m2，风荷载标准值取50年一遇10分钟平均风压换算值即GBJ 9—87取值的1.1倍；四个优化方案的办公楼和住宅楼面活荷载标准值取值同GBJ 9—87，而风荷载标准值取值同GB 50068—2001和GB 50068—2018。后续分析均按此取值。由表2可见：

表2 单项荷载设计值的保证率及其对应可靠指标Table 2 Reliability rate of single load design value and corresponding reliability index

（1）七种方案下，办公楼楼面活荷载的保证率及其对应可靠指标均大于住宅楼面活荷载。

（2）近三代设计标准的风荷载设计值的保证率均明显低于楼面活荷载设计值，恒荷载设计值的保证率略低于住宅楼面活荷载设计值（GB 50068—2001中对恒荷载比例较大情况下分项系数取1.35时，恒荷载设计值的保证率则明显大于住宅楼面活荷载设计值）。

（3）四个优化方案中，三类可变荷载设计值的保证率基本相当（办公楼楼面活荷载设计值的保证率略大）；优化方案3的永久荷载设计值的保证率与三类可变荷载设计值相当，优化方案1和优化方案2的永久荷载设计值的保证率明显低于三类可变荷载设计值，而优化方案4的永久荷载设计值的保证率高于三类可变荷载设计值。

（4）近三代设计标准中，四种荷载设计值的可靠指标平均值以GBJ 9—87最低（为2.07）、GB 50068—2018最高（为3.17），GB 50068—2001居中；四种荷载设计值的可靠指标极差以GBJ 9—87最低（为0.72），即最优，GB 50068—2001最大，即最差，GB 50068—2018居中（为1.19）。

（5）四个优化方案中，四种荷载设计值的可靠指标平均值介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之间，随着永久荷载分项系数的增大，从优化方案1的2.35逐步增大为优化方案4的2.86。四种荷载设计值的可靠指标极差，优化方案1高达1.70，远大于GB 50068—2018，主要是永久荷载设计值的可靠指标过低引起；优化方案2为1.03，比GB 50068—2018略优；优化方案4为0.65，已略优于GBJ 9—87；优化方案3仅为0.35，是各类方案种中最优的。

2.2 组合荷载的分项可靠指标

图2为近三代设计标准和四个优化方案下ρ对荷载效应的分项可靠指标βS的影响规律比较。可见：

图2 不同组合下的荷载效应的分项可靠指标βS比较Fig.2 The comparison of the load partial reliability index under different load combinations

G+Q1组合或G+W组合下，均当ρ=0.25或ρ=0.1时的βS达到最大值；当ρ＞0.25时，βS随ρ增大而减小。

近三代设计标准中，GB J 9—87的βS最小，GB 50068—2018的βS最大，GB 50068—2001的βS居中。G+Q1组合下，四个优化方案的βS均介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之间；而G+W组合下，优化方案1-3的βS总体上小于GB 50068—2018，但当ρ较大时略大于GB 50068—2018，优化方案4的βS则全面超过GB 50068—2018。

近三代设计标准中，G+Q1组合下的βS明显大于G+W组合下，尤其是GB 50068—2001和GB 50068—2018；而四个优化方案中，G+Q1组合与G+W组合下的βS均较接近，且随着γG的增大，接近程度逐步提高。

表3列出近三代设计标准和四个优化方案的组合荷载分项可靠指标βS的统计结果。由表3可见：近三代设计标准中，G+Q2组合下的βS平均值略低于G+Q1组合下，而G+W组合下的βS平均值明显 低 于G+Q1组合下，GBJ 9—87、GB 50068—2001、GB 50068—2018的G+W组合下的βS平均值分 别 比G+Q1组合下 低0.58、0.99和0.98。GB 50068—2001的βS总体平均值比GBJ 9—87增大0.98，而GB 50068—2018的βS总体平均值比GB 50068—2001又增大0.39。GBJ 9—87的βS极差达1.15，变异系数达0.12；GB 50068—2001的βS极差扩大为2.16，变异系数扩大为0.19；GB 50068—2018的βS极差为2.07，变异系数为0.16，略好于GB 50068—2001。

表3 组合荷载的分项可靠指标βSTable 3 The component reliability indexβSof the combined load

四个优化方案中，G+Q2组合下的βS平均值略低于G+Q1组合下，而G+W组合下的βS平均值略高于G+Q2组合下。优化方案1-3的βS总体平均值介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之间，优化方案4的βS总体平均值与GB 50068—2001相等，但四个优化方案下的βS极差和变异系数明显小于GB 50068—2001和GB 50068—2018，尤其是优化方案1和优化方案2。

3 不同方案下的构件可靠指标比较

图3、图4分别为不同方案下混凝土轴拉和轴压构件的可靠指标β随ρ的变化规律。可见，除G+Q1组合下以ρ=0.1时的可靠指标最大外，其余情况下均以ρ=0.25或ρ=0.5。时的可靠指标最大，其后可靠指标均随ρ增大而减小；G+Q1组合下，四个优化方案的可靠指标介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之间；G+W组合下，优化方案1、方案2的可靠指标总体上介于GBJ 9—87和GB 50068—2018之间，优化方案3的可靠指标与GB 50068—2018相当，但优化方案4的可靠指标已全面超过GB 50068—2018。

图3 不同方案下混凝土轴拉构件的可靠指标比较Fig.3 Comparison of reliability indices of axial tensile concrete members under different schemes

图4 不同方案下混凝土轴压构件的可靠指标比较Fig.4 Comparison of reliability indices of axial compressive concrete members under different schemes

表4列出不同优化方案下各类构件的可靠指标比较。表中对每类构件，列出七种方案下的可靠指标平均值和极差，最后比较了七种方案下15类构件实际可靠指标平均值相对于目标可靠指标的裕量。可见：

表4 不同方案下各类构件的可靠指标Table 4 Reliability indexes of various components under different schemes

GBJ 9—87的构件可靠指标均值裕量为0.11，即总体上GBJ 9—87的构件可靠指标与统一标准规定的目标可靠指标较吻合，但钢构件、混凝土轴拉构件和木受剪构件的可靠指标均值约比目标可靠指标低0.25。GB 50068—2001和GB 50068—2018的构件可靠指标均值裕量分别为0.52和0.80。GBJ 9—87、GB 50068—2001、GB 50068—2018的构件可靠指标极差的平均值分别为0.62、0.93和0.98。可见，GB 50068—2001的构件可靠指标均值明显大于统一标准规定的目标可靠指标，但构件可靠指标极差的平均值也明显扩大。GB 50068—2018的构件可靠指标均值和极差又有所增大。

四个优化方案中，从优化方案1至优化方案4，随着永久荷载分项系数提高，构件可靠指标均值裕量从0.30增大至0.60，其中优化方案3的构件可靠指标裕量均值与GB 50068—2001相当，而优化方案4的构件可靠指标裕量均值介于GB 50068—2001和GB 50068—2018之间。四个优化方案的构件可靠指标极差平均值较接近，除优化方案1为0.59外，其余三个优化方案均在0.50左右。

表5为不同优化方案下构件可靠指标的统计分析，可见：近三代设计标准中，G+W组合下的构件可靠指标明显低于G+Q组合，极差和变异系数相对较大，尤其是GB 50068—2001和GB 50068—2018，而四个优化方案中三类荷载组合的构件可靠指标较接近，极差和变异系数均有不同程度减小。GBJ 9—87和GB 50068—2001的构件可靠指标最小值与目标可靠指标有较大的差距，故其只能从可靠指标平均值的意义上达到统一标准规定的目标可靠指标要求；GB 50068—2018的延性构件的可靠指标最小值基本达到目标可靠指标要求，脆性构件的可靠指标最小值达到目标可靠指标要求；优化方案1和优化方案2的可靠指标最小值低于目标可靠指标，优化方案3和优化方案4的可靠指标最小值正好达到目标可靠指标。

表5 不同方案下的构件可靠指标统计分析Table 5 Statistical analysis of reliability indexes of various components under different schemes

表6为不同方案下各类构件的承载能力比较，可见：以GBJ 9—87的构件承载能力为基准，GB 50068—2001和GB 50068—2018的构件承载能力平均分别为GBJ 9—87的1.10倍和1.16倍。优化方案1-4的构件承载能力平均分别为GBJ 9—87的1.03倍、106倍、1.09倍和1.12倍，即优化方案1和优化方案2的构件承载力总体介于GBJ 9—87和GB 50068—2001之间，优化方案3的构件承载力总体与GB 50068—2001相当，而优化方案4的构件承载力总体介于GB 50068—2001和GB 50068—2018之间。四类构件中，以钢构件承载力的提高幅度最大，混凝土构件次之，木构件第三，砌体构件最小，这是四类构件的ρ值变化范围不同引起的差异。表6所列不同方案下各类构件的承载能力相对比值，与可靠指标平均值的差异程度相当。

表6 不同方案下各类构件的承载能力比值Table 6 The ratio of bearing capacity of various components under different schemes

4 不同方案下设计值点与理想值的偏离程度比较

根据文献［4］，设计值点的可靠指标β′可按下式计算：

式中，βSd和βRd分别为总荷载效应和抗力在设计值点的分项可靠指标。

β/β′值反映了设计值点与理想设计值点（设计验算点）的偏离程度，β/β′值越小，设计值点与理想设计值点的偏离程度越大；β/β′≥0.85时，设计值点为可接受设计值点［4］。

表7列出钢轴拉、混凝土受弯、砌体轴压、木轴拉四类构件在不同方案下的β/β′值分布情况。可见：GBJ 9—87的β/β′值最为理想，100%的设计值点均为可接受设计值点；GB 50068—2001和GB 50068—2018的可接受设计值点比例大幅度下降，分别为66%和64%，主要是ρ较小时γG取值偏大引起。四个优化方案中，优化方案1的β/β′值也很理想，100%的设计值点均为可接受设计值点，优化方案2-4随着γG提高，可接受设计值点的比例由95%减小为75%，但明显好于GB 50068—2001和GB 50068—2018。

表7 不同方案下的β/β′值分布Table 7 Distribution ofβ/β′under different schemes

根据上述分析，从四个维度对近三代设计标准和四个优化方案进行综合排序如下：

从构件可靠指标的最小值和平均值角度，以可靠指标最小值与目标可靠指标的接近程度排序为：优化方3=优化方案4=GB 50068—2018＞优化方案2＞优化方案1=GB 50068—2001＞GBJ 9—87；以平均值由高至低排序为：GB 50068—2018＞优化方案4＞GB 50068—2001=优化方案3＞优化方案2＞优化方案1＞GB J 9—87。

以构件可靠指标离散性由小至大排序为：优化方案2=优化方案3=优化方案4＞优化方案1＞GB J 9—87＞GB 50068—2001＞GB 50068—2018。

从荷载分项可靠指标的一致性角度有两个维度进行分析：①以单项荷载设计值的保证率及其对应可靠指标一致性由高至低排序为：优化方案3＞优化方案4＞GBJ 9—87＞优化方案2＞GB 50068—2018＞优化方案1＞GB 50068—2001。②以组合荷载的可靠指标一致性由高至低排序为：优化方案2＞优化方案1＞优化方案3＞优化方案4＞GBJ 9—87＞GB 50068—2018＞GB 50068—2001。

以设计值点与理想值偏离程度由小至大排序为：优化方案1=GBJ 9—87＞优化方案2＞优化方案3＞优化方案4＞GB 50068—2018=GB 50068—2001。

综上分析，四个维度的排序很不一致，不可能找到一个全优的优化方案。四个维度中，构件可靠指标的最小值和平均值、构件可靠指标的离散性两个目标最为重要，其余两个维度仅作为辅助目标。四个优化方案中，优化方案3的构件可靠指标最小值与GB 50068—2018相当，且正好达到统一标准规定的目标可靠指标，构件可靠指标的平均值为四个优化方案中的次高值（略低于优化方案4），构件可靠指标的离散性和单项荷载设计值的可靠指标离散性均最小，组合荷载的可靠指标离散性以及设计值点与理想值的偏离程度排第三。综合考虑方案3为最终选定的优化方案。

参考本文研究结论时，尚应注意如下三点：

（1）本文对近三代设计标准和四个优化方案的可靠指标分析中，均未考虑抗力项相关参数变化引起的可靠指标差异；若考虑这个因素后，GB 50068—2001、GB 50068—2018及四个优化方案的构件可靠指标相对于GBJ 9—87增量更大，表6中的承载能力相对比值也会有所增大。

（2）本文的优化建议仅针对承载能力极限状态提出，正常使用极限状态应另行分析。作者认为，既有结构可靠性评定时，绝大多数情况下的正常使用性评定可通过结构状态检查作出，不必通过结构验算作出。

（3）从文献［14-15］的调查结果来看，对绝大多数住宅和办公楼而言，楼面活荷载标准值取1.5 kN/m2是有安全保证的；而且对既有结构可靠性鉴定而言，楼面活荷载的取值原则上应通过现场调查复核后确定，万一发现被评定的既有结构楼面活荷载偏大，仍可按实际调查的荷载取值，即仍有完整的补救机制，故这个楼面活荷载取值对既有结构可靠性鉴定是合适的，但不适用于新建结构设计。

5 结 论

（1）针对我国现行设计标准中各类结构构件可靠指标校核中发现的问题，对荷载分项系数及部分可变荷载标准值取值进行优化，提出了两个主要优化目标和两个辅助优化目标，并设计了四个优化方案。

（2）从构件可靠指标的最小值与平均值、构件可靠指标的离散性、荷载分项可靠指标的一致性、设计值点与理想值的偏离程度四个维度，对近三代设计标准和四个优化方案进行比较分析，最终建议既有结构可靠性评定中的永久荷载和可变荷载分项系数分别取1.25和1.6，同时建议调整部分可变荷载标准值的取值。

（3）根据最终选定的优化方案3，各类构件的可靠指标最小值保持GB 50068—2018的水平并达到其目标可靠指标要求，可靠指标的平均值总体保持GB 50068—2001的水平；单项荷载设计值保持较一致的保证率；与GB 50068—2001和GB 50068—2018相比，各类构件在不同荷载比例和组合下的可靠指标差异明显缩小，更多设计值点接近设计验算点。该优化方案达到了优化目标。

（4）本文给出了近三代标准及四个优化方案与目标可靠指标的相对关系，以及承载能力相对比值。本文的优化建议对既有结构评定有参考价值，但不适用于新建结构的设计。