基于北斗卫星信号的多站外辐射源定位技术∗

杨爱玲 刘 锡

（32033部队 海口 571100）

1 引言

外辐射源定位系统可以依靠外辐射源发射的直达波信号和经由目标反射的回波信号对目标进行定位跟踪。区别于传统的有源探测定位系统，外辐射源定位系统只需要设计接收系统就能够很好地完成探测定位任务，由于自身保持电磁静默，其战场生存能力强，同时还能对隐身目标具有优越的探测效果。外辐射源定位系统的首要问题是选取什么信号作为外辐射源，现有的系统大多采用地基外辐射源，如数字广播信号［1］、WiFi信号［2］、手机基站信号［3］等。天基外辐射源如全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）信号［4］，全球定位系统（Global Position System，GPS）信号［5］也备受关注，但是此类信号的获取容易受到限制，在战时无法利用。随着中国自主研发的北斗卫星导航系统的不断发展完善［6］，将北斗卫星信号作为外辐射源信号，并研制出相应的外辐射源定位系统则是亟待解决的关键问题，这对我国建设信息化预警防御探测体系具有重大的军事意义和实用价值。

基于北斗卫星信号的外辐射源定位系统的研制需要考虑多方面关键技术，如系统的优化设计，信号的接收提纯，数据的关联处理等。针对北斗卫星信号的特点，本文首先从理论角度论证了其作为外辐射源信号的优越性；其次考虑到系统定位体制的设计问题，提出了一种基于时差和角度的多站外辐射源定位方法，并推导了系统的定位原理；最后考虑到系统强非线性对目标定位跟踪的影响，采用了基于最小偏度采样的无迹卡尔曼滤波跟踪算法对目标进行定位跟踪。仿真结果表明，基于时差和角度的多站外辐射源定位方法能够有效地解决椭圆定位方式中的出现的假目标点，且基于最小偏度采样的无迹卡尔曼滤波算法能对不同测量噪声环境下的目标进行定位跟踪，并保持较为稳定的跟踪效果。

2 北斗卫星信号的可行性分析

决定外辐射源信号选择的两个关键的因素是信号波形特性和信号辐射功率。信号波形特性主要可以通过信号的模糊函数来描述，其特性的好坏决定了探测信息的分辨率和模糊性。信号辐射功率决定着外辐射源定位系统的探测范围，对目标回波信号的功率密度及信噪比有很大的影响。北斗信号使用的三频信号，可以更好地消除高阶电离层延迟的影响，提高定位的可靠性和抗干扰能力，相比于使用双频信号的GPS信号来说，更适合作为外辐射源。

2.1 信号模糊函数分析

北斗卫星信号是经由伪码直接序列扩频OQPSK调制的信号，采用双信道的通信方式，信号分为两个支路，其中I支路为对民用公开的255位的Kasami序列码；Q支路为219-1位的Gold码［7］。对上述信号的模糊函数进行分析，以I支路的Kasa⁃mi序列为研究对象，该序列具有相关性好，伪随机性好，数量可观的特点，应用相对广泛。判定其模糊函数特性，主要采用雷达信号模糊函数的定义，即信号s(t)的二维互相关函数的模的平方，如式（1）所示。

式中，fd为信号频率，τ为信号时间延迟。图1给出了I支路的Kasami信号序列的模糊函数，从图中可以看出其模糊函数近视为“图钉”形，这就说明北斗信号在多普勒和距离维上具有较好的分辨率，非常适合选作外辐射源信号。

图1 Kasami信号模糊函数图

2.2 信号探测距离分析

由于北斗卫星距离地面约36000km，无论是直达波还是目标反射回波，到达地面后的信号功率都相对较低，这给外辐射源定位系统的微弱信号检测造成了一定的影响。直达波信号的主要受接收机天线增益和北斗卫星平台发射功率的影响，而目标反射回波还会受到目标与观测站之间的距离，目标状态，以及目标RCS等因素的影响。目标回波信号的信噪比SNR可以表示为

其中，D表示观测站接收的北斗信号功率，σ表示目标RCS，G表示天线增益，λ表示信号波长，R表示系统探测距离，K为玻尔兹曼常数，T0表示噪声温度，B为信号带宽，F0表示噪声系数。吴盘龙等分析了北斗卫星信号在不同目标RCS下的信噪比，结果表明目标RCS越小，目标距离越远时，信噪比越差。随着信号处理技术的不断提高，以及北斗卫星系统的不断完善，提高北斗信号发射功率的同时，增加信号积累时间，减小噪声带宽才是提高系统探测距离的有效手段。

3 时差与角度联合的多站定位模型

外辐射源定位系统将北斗卫星发射的直达波信号与目标反射的回波信号进行无源相干处理，获取目标量测信息，对目标进行定位跟踪。由于北斗卫星的信号时延较长，单站定位系统接收的信号容易间断，需要长时间的信号积累提取目标量测信息，且容易造成量测数据不连续，为了弥补这一缺陷，本文提出采用多接收站的定位体制，提高数据的获取量，增加系统定位的稳定性。

利用北斗卫星信号作为外辐射源时，系统将北斗卫星信号作为直达波，通过接收目标的反射回波，进行信号相干处理，然后利用相应的数据处理算法对目标进行定位跟踪，多站定位模型如图2所示。

图2 多站外辐射源定位模型

运用图2的定位模型，可以获取目标的到达角度信息（Angle of Arrival，AOA）［8］和信号的到达时间差信息（Time Difference of Arrival，TDOA）［9］，进而采用椭圆定位与测向交叉定位相结合的方式［10］，获取目标的位置信息。以各观测站为坐标原点，建立空间直角坐标系，目标的状态向量设为，北斗卫星和观测站的位置状态实时可知，则量测信息的具体表达式如下：

AOA信息：

其中θ为目标方位角，φ为目标俯仰角，υθ和υφ分别为其对应的测量误差，运用式（3）和式（4），在多站测量的基础上，就可以构建测向交叉定位模型。

TDOA信息：

其中r为目标到观测站的未知距离，rt为北斗卫星到目标的未知距离，d表示观测站与北斗卫星之间的实时已知距离，υτ为测量误差，c为型号传播速度。对式（5）进一步推导可得：

运用式（6）就可以以观测站和北斗卫星为焦点，构建椭圆定位模型。综合椭圆定位模型和测向交叉定位模型就可以对目标进行更精准的定位。

4 基于最小偏度采样的UKF算法

在第3节提出的系统定位模型中，观测量与状态量之间是非线性函数关系，因此在对目标进行定位跟踪的过程中，必须采用非线性滤波算法。UKF算法［11］是解决非线性滤波问题的典型算法之一，其通过确定性采样近似的方式来逼近状态量的特征分布，可使滤波跟踪精度达到三阶（泰勒级数展开）。但是该算法对误差协方差矩阵的估计效果不太理想，容易造成滤波性能不稳定，收敛速度慢的问题，不适用于实时性要求较高的外辐射源定位系统。因此本文对UKF算法进行改进，采用最小偏度采样策略［12］生成Sigma点集，以提高算法的稳定性和收敛速度。

4.1 最小偏度采样策略

为了保证系统定位跟踪过程的实时性，在获取状态向量分布特征的同时，要尽可能地减少采样的Sigma点的数量，以此来降低运算的复杂度。对于n维的状态空间来说，其特征至少需要n+1个采样点来唯一确定，在传统的UKF算法中通常采集2n+1个Sigma点，而在最小偏度采样策略中，只需要采样n+1个Sigma点，其中包括一个中心点。最小偏度采样点集的生成步骤如下：

1）设初始权重为w0，0≤w0≤1；

2）计算Sigma点的权重值

3）计算迭代取值的Sigma点，首先对于一维状态向量的情况：

其次，当状态向量维数为j=2，3…，n时，对应的Sigma点为

由上述步骤可以看出，最小偏度采样策略中获取的Sigma点不是中心对称分布的，而是服从轴对称分布的，采样点数更少，处理的复杂度更低。

4.2 改进的MSUKF定位跟踪算法

步骤如下。

Step 1：状态初始化

Step 2：采用最小偏度采样策略获取Sigma点集

由于协方差矩阵为对称矩阵，所以U=V，进而可得：

Step 3：状态一步预测

将获取的Sigma点集代入状态方程中进行非线性变换，并加权得到系统的状态预测值和预测协方差矩阵：

Step 3：量测一步预测

将获取的Sigma点集代入状态方程中进行非线性变换，并加权得到系统的状态预测值和预测协方差矩阵：

Step 4：滤波增益的计算

先根据状态预测值与量测预测值计算量测协方差，以及状态与量测的互协方差：

再计算滤波增益：

Step 5：状态更新与协方差更新

5 仿真分析

为了验证本文所提算法的适用性，本节采用传统的EKF与UKF算法与所提算法进行仿真对比分析。根据系统的量测方程可以利用Fisher信息矩阵［13］求解出系统的定位误差的理想下限，与各算法的定位效果进行对比，同时采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）作为各算法性能的评价指标。仿真参数如表1所示。仿真时长为500s，蒙特卡洛次数为200次。

表1 仿真参数设置

图3给出了各算法对目标定位跟踪的性能对比图，从图中可以看出，传统的EKF算法在应对强非线性系统的滤波处理问题时，容易出现发散的现象，性能不稳定。对比本文所提算法与传统的UKF算法可以看出，由于采用了最小偏度采样策略，本文所提算法收敛速度快，定位跟踪精度高，更接近于定位误差的理想下限CRLB，能够满足外辐射源定位系统对实时性的需求。图4给出了本文所提算法对目标进行定位跟踪的轨迹与目标真实运动轨迹的对比图，可以看出，本文所提算法的定位跟踪效果还是比较稳定的。

图3 不同算法对目标定位跟踪的效果

图4 目标定位跟踪的轨迹对比

6 结语

北斗卫星定位系统的成功建成，给我国各领域发展带来了新的契机。本文在此背景下提出了基于北斗卫星信号的多站外辐射源定位系统，分析了北斗卫星信号作为外辐射源的优越性能，给出了系统的定位原理。针对外辐射源定位系统对滤波跟踪实时性的较高要求，提出了采用最小偏度采样的UKF算法。仿真结果表明，该算法能有效地处理非线性系统的定位跟踪问题，且具有较快的滤波收敛速度，能够满足基于北斗卫星信号的外辐射源定位系统对实时性的需求。