Weyl半金属的性质及其研究进展

曾祥梅，胡梦楠

（上海理工大学理学院，上海 200093）

0 引言

随着科研条件的不断提高，原先的材料分类界限被打破了，金属是材料中的大家族，与其他材料之间也不再是泾渭分明，现在，“拓扑半金属”的概念已经出现，“拓扑半金属”是一个颠覆性的概念，它推翻了物理学中的某些传统的定义和解释。根据能带交叉点是否在费米能级上，可以判断拓扑半金属[1-4]。如果材料的交叉点在费米能上，称之为拓扑半金属。按照能带交叉点的简并情况可以将拓扑半金属分为狄拉克（Dirac）半金属、外尔（Weyl）半金属、节线（nodal-line）半金属。拓扑半金属材料具有奇异的输运性质，如手性负磁阻、巨磁磁阻、极高的载流子迁移率等特点，在未来低能耗电子学器件应用上具有重要价值[5]。

近年来，拓扑材料在物理学界的关注度越来越高，Weyl半金属（WSM）的出现更是让拓扑材料的地位有了进一步的提高，众所周知，量子霍尔效应就是在外加磁场的情况下，由于朗道能级的形成，出现了量子化的霍尔电导，这个霍尔电导是由于手性的边缘态带来的，但是这个效应需要特别强大的磁场，产生特别大的磁场是非常困难的，从拓扑的角度来讲，量子化的电导来自于被占据能带的贝利相位为非零整数。研究发现，让拓扑数是否为零的关键点不在于外加了磁场，而是体系的时间反演对称性是否被破坏掉了，许多研究结果表明，在烧绿石结构铱氧化物（A2Ir2O7）中可以发现weyl半金属的许多奇特性质，陈宇林[6]团队使用角分辨光电发射光谱，观察了铁磁晶体Co3Sn2S2的电子结构，发现了它的特征表面费米弧和穿过Weyl点的线性体带色散。这些结果证实了Co3Sn2S2是一种磁性Weyl半金属，可以作为实现手性磁效应、巨反常霍尔效应和量子反常霍尔效应等现象的平台。

本文针对Weyl半金属在拓扑材料中的应用进行了综述，讨论了Weyl半金属手性反常、ABJ反常，反常霍尔效应。旨在探索Weyl半金属的性质，发现更多具有Wey半金属性质的拓扑材料。

1 Weyl半金属的介绍

Weyl半金属是一种具有奇特的三维拓扑非平庸状态的物质，Weyl半金属在动量空间中两个非简并带之间的孤立点上有能带交叉，具有成对体带交叉的单简并带结构，称为Weyl点。由此产生的节点类似于石墨烯中的Dirac节点，但这种情况存在于三维空间而不是二维空间。三个方向的线性色散关系在一个Weyl点附近显示，与低能量激发类似于粒子物理学中著名的Weyl费米子。每个Weyl点都有一个拓扑荷，即在动量空间中包含一个Weyl点的封闭的二维球面上的Chern数，一对带相反拓扑荷的点支持拓扑保护的费米弧表面状态。

第一个也是最著名的拓扑相位的例子是整数量子霍尔效应，这是一个电子在二维空间中运动的系统，时间反转的破坏系统具有很强的垂直磁场。这导致了朗道能级，最重要的是，横向电导的量子化非常精确。人们很快意识到这种效应有一个拓扑解释——物理测量的横向电流与一个拓扑不变量有关，即第一Chern数，它就是布里渊区上贝里曲率的积分。每个平台上的拓扑相位被一个体态能隙保护，电流通过金属表面或边缘状态携带[6]。通过研究足够大小和纯度的石墨烯样品中的低温电荷输运和自旋注入，可以证明整数量子霍尔效应相[7]。Haldane[8]提出了一个晶格模型，该模型表明，即使在没有外部磁场的情况下，材料也可以具有拓扑上非平庸的能带结构，其特征是具有非零的Chern数，使拓扑材料的研究工作出现了爆炸式的增长。这些材料的特点是它们在体态上是绝缘的，在不需要磁场保持时间反演对称或加入外磁场打破时间反演对称性的情况下，它们可以通过金属表面态导电。与量子霍尔相不同的是，由于时间反演对称性，这些材料必须有一对反向传播的边缘态，它们可以在平面系统中出现，也可以在三维空间中出现。并且在这些系统中，边缘或表面状态具有相对论色散，因此，狄拉克费米子的物理在这些材料中变得相关。

具有打破时间反转对称性的金属的本征霍尔电导率表达式具有完全依赖于所有填充电子态的“体”带结构性质，而不仅仅是费米能级上的电子态，在三维带结构中，非退化带的贝利曲率在布里渊区上的积分是一个拓扑不变量，被大多数人所接受的二维陈数：

2 Weyl半金属的性质及其应用

2.1 Weyl半金属在A2Ir2O7材料中的反常霍尔效应

确定Weyl节点的一种方法是看陈数在节点处是否为贝利曲率的单极子[8-10]。例如，一个简单的半填充三维两能带模型：

其中δ是电子的自旋。该模型打破了时间反转对称性，在Weyl点处的体布里渊区内有两个Weyl节点，如图1所示，与空间反转对称性有关，修正kx，那么哈密顿量Hkx(ky，kz)就可以被看成是二维带结构的哈密顿量，当kx≠±k0及其陈数ckx或TKNN指数[11]定义良好时，当kx∈(-k0，k0)时，很容易证明ckx=1，否则ckx=0。在这个意义上，Weyl节点可以看作是kx的整数量子霍尔平台跃迁。因为ckx是Berry曲率的积分，所以ckx在Weyl节点处的跳跃表明它是贝利曲率的磁单极子，如果它的手性（定义为σx，y）为正（负），则带正（负）拓扑荷。这些单极子的一个直接结果是，在不垂直于ckx方向的表面上，例如x-y表面，一定有一个手征费米表面连接布里渊区表面的Weyl节点-费米弧。

Weyl节点与陈数跳跃的关联表明系统可能具有反常霍尔效应。Haldane等人讨论了铁磁系统动量空间中与单极子相关的反常霍尔效应，实际上，在两能带型方程（1）中，从每2π/(2k0)y-z层对应一个边态的表面模的存在来看，反常霍尔效应发生在当两个节点移到布里渊区边界并湮灭时，系统就变成了一个量子化的三维反常霍尔状态[12]，示意图如图1所示。

图1 三维反常霍尔状态示意图

图2 检测结果

2.2 weyl半金属的Adler-Bell-Jackiw反常

Weyl半金属是石墨烯的三维类似物，激发能量是其动量的线性函数。研究者们推测，烧绿石铱酸盐（A2Ir2O7）就是这样一个系统的例子，其低能物理由24个Weyl节点描述。一个有趣的可能性是，这些材料提供了Adler-Bell-Jackiw反常的物理实现。在这一重大发现中，研究了烧绿石铱酸酯在外加磁场中的性质。最低朗道能级的色散与外加磁场的方向有关。因此，低能量下的速度可以通过改变外加电场的方向来控制，由此产生的纵向电导率各向异性[15]。

Weyl点具有手性，而且还具有不同的动量。动量守恒要求粒子不能在不同的Weyl点之间散射，所以不同的Weyl点的粒子需要用不同的方程来描写。在电磁场中，不同手性粒子可以用下面的方程描述：

也就是说如果只有一个Weyl点，粒子数不守恒。这就是场论中的ABJ（Adler-Bell-Jackiw）反常[16-17]。

美国加州大学河滨分校的Aji研究了与ABJ反常相关的输运现象。他们发现最低朗道能级的能量与动量在外磁场方向的分量相关，低能模式的速度与外场的方向相关。由于不同手性的Weyl点的波矢不同，所以电子在不同Weyl点之间的散射需要较长时间，这使得沿着外磁场方向，Weyl半金属体系有很大的纵向电导，该纵向电导正比于外磁场，导致Weyl半金属有着负磁阻[18]。

2.3 磁性Weyl半金属Co3Sn2S2表面的费米弧多样性

以色列魏茨曼科学研究所Noam Morali团队研究了化合物Co3Sn2S2，它最近被归类为候选的时间反转对称性破坏的Weyl半金属[19]，与许多候选材料[20]和几个空间反转对称性的实验实现相反，只有少数磁性有序材料，包括GdPtBi、Y2Ir2O7、HgCr2Se4预测了时间反转对称性破坏的Weyl半金属，在Co3Sn2S2（图3A）中，磁性来自于kagome晶格钴（Co）平面，其磁矩在低于175K的平面外呈铁磁性排列。这些共平面与三角有序锡（Sn）和硫（S）的缓冲面交错。第一性原理计算在体布里渊区（BZ）发现六个Weyl节点（图3B）。它们在（001）表面上的投影识别出连接六个表面投影Weyl节点的三个费米弧带。研究表明，Co3Sn2S2中的费米弧连接性随表面端接而变化，这也会影响复杂的Weyl半金属磁电响应（图3C），使用扫描隧道光谱来观察费米弧，并研究它们在Co3Sn2S2中的结构和连接性。这种材料的层状结构能够从光谱上研究（001）表面的所有三个终端。在超高真空条件下，在80K下冷裂解Co3Sn2S2单晶，并在商业扫描隧道显微镜（STM）（UNISOKU）上测量了4.2K下的Co3Sn2S2单晶。在能量上，最有利的解理面在Sn和S原子层之间（图3A）。事实上，大部分解理表面呈现三角形原子结构，分别表示Sn或S端接，如图3D和3E，检测到不太可能的终端，如图3F所示的特征Kagome晶体结构。每一个终端都施加一个不同的表面电位，从而产生不同的表面能带结构。这种多样性由我们在Sn-、S-和Co-端接表面上发现的特征dI/dv光谱捕获，分别如图3G、3H和3I，利用了第一性原理的计算方法计算了表面带结构的三个不同的终端。研究发现，Co3Sn2S2中（001）表面的三个不同终端不仅显示出不同的费米弧轮廓，而且（001）表面投影的Weyl节点也有不同的连接性。在Sn端接上，费米弧连接同一BZ内的Weyl节点（图3J），而在S端接上，通过与非拓扑表面投影的体带杂交来模糊连通性（图3K），而在共端接上，连通性跨越相邻的BZ（图3L）。为了证明不同连接性可能对Weyl半金属的电子输运产生显著影响，在图3C中研究了具有不同连通性的不同顶部和底部终端的样品。在这种情况下，电子在弱垂直磁场下的半经典轨迹将涉及穿过任一表面上的所有六个费米弧，并在其间穿过六次体，然后返回初始状态。这与先前所提出的“非均匀性”形成鲜明对比，即电子仅通过两个表面上的单个费米弧振荡。具有不同费米弧连通性的曲面之间的边界也应进一步研究，因为它们之间连通性的变化可能会引发新的一维拓扑状态。

图3 Sn，S和Co3Sn2S2共端的表面能带结构

图（A）具有Co矩（箭头）的铁磁性层状晶体结构。图（B）散装BZ托管三对Weyl节点及其（001）表面投影。图（C）Sn和Co表面及其内部和内部BZ-Weyl节点连通性和半经典电子磁输运轨迹（箭头）的图示。图（D）到图（F）原子分辨Sn、S和Co表面，分别显示三角形、三角形和kagome晶体结构。插图显示由彩色点指示的原子晶格位置。不同终端上的（图G到图I）TypicaldI/dv光谱。图（J）到图（L）投射到Sn，S和Co表面末端的Co3Sn2S2能带结构的从头算。一对Weyl节点的切割[沿图（B）中相应颜色的虚线]以灰度表示，而费米弧色散[穿过图（B）中的矩形]则用彩色标记。在Sn上，Fermi弧连接表面BZ内的Weyl节点，在S上连接被金属表面带遮蔽的Weyl节点，在Co上它们连接相邻BZ的Weyl节点。

3 总结与展望

本文介绍了weyl半金属的ABJ反常和反常霍尔效应在A2Ir2O7中的应用以及磁性weyl半Co3Sn2S2表面的费米弧多样性。还将一般结果应用于烧绿石铱酸盐中的模拟Weyl相。压力引起的反常霍尔效应是一个大的效应，对温度和无序稳定。在A2Ir2O7中模拟的Weyl相的模型计算表明，由于沿[1,1,1]方向的压力导致面内反常霍尔电导率σAh～4(Ω-1cm-1)，带结构发生1%的变化。在不久的将来，这些系统中的传输实验可用于验证/证伪所提出的Weyl相。预测的反常霍尔电导与零载流子密度的P线性关系是Weyl半金属相的一个独特性质。这种可调谐的反常霍尔效应（从零到大）在未来的应用中可能是有用的。陈宇林团队通过对具有线性色散的独特的SFA和体Weyl点的观察，以及测量值与理论计算的总体一致性，确定了Co3Sn2S2是一种磁性WSM。这一发现扩展了探索与TRS破坏WSMs相关的其他奇异现象（例如2D极限下异常大的AHC和QAH效应）和潜在应用的可能性。此外，Co3Sn2S2中SFAs的FM有序拓扑相变和详细的自旋结构值得进一步研究。

具有“手性”weyl费米子的半金属能实现低能耗的电子传输，有望解决当前电子器件小型化和多功能化所面临的能耗问题，同时Weyl费米子也受到对称性的保护，可以用来实现高容错的拓扑量子计算。近几年，国内外有关外尔半金属的研究正开展如火如荼，相信在不久的将来在该领域将为大家呈现许多更有趣的结果。