基于自由落体法粘滞系数测定仪测定重力加速度

朱兴伟

(安徽医学高等专科学校 公共基础学院，安徽 合肥 230601)

0 引言

人类生活于存在重力场地球中，从人类角度正确认识地球重力场并掌握其变化规律是认知自然基本能力[1].测量重力加速度对地球物理学科、大地测量学科、计量学科、石油矿场勘探、地质学科研究、地震预测等领域具有广泛实用价值，重力场深入研究对国民经济存在重要推动作用[2].

从地质勘探角度，经过测量重力加速度可获知重力场异常区位置，进而达到勘探矿产资源及石油资源的目的.同时运用岩石与矿物密度和重力场间存在的关系研究构造[3].从环境与地球物理研究领域角度出发，重力场数据测量为水资源分布情况、地球演化情况、地质灾害研究及海洋和气候变化提供有效数据依据，对部分基础科学及前沿科学具有重要实际意义[4].从地震地质灾害研究角度，发生地质灾害前重力加速度值变化存在异常，通过检测重力加速度值可有效获取地壳运动信息[5].

地球表面上所有物体受地球吸引力而出现的力为重力，文献[6]提到20世纪40年代后期，学者提出运用自由落体原理测量重力加速度.20世纪60年代，随着激光技术发展，运用该技术可以对地球表面重力加速度实现进一步测定[7].

为准确测定地球表面重力加速度，文中提出运用基于自由落体法粘滞系数测定仪实现重力加速度测定过程.基于自由落体运动定律，采用光电计时法测定自由落体小球落下过程中所用时间，在自由落体小球直径一定情况，考量小球下落过程位移对重力加速度产生影响，可通过调整自由落体小球下降距离减小实验误差；在考量空气阻力对重力加速度产生影响，设定自由落体小球下降位移值及小球合理质量值，从空气阻力方面减小对重力加速度实验数据影响.依据上述实验条件，对基于自由落体的粘滞系数测定仪进行设计改进后，实现对重力加速度测量过程并获取有效数据.

1 实验原理及条件

1.1 基本原理

自由落体运动[8]，初始速度是零的匀加速直线运动，描述自由落体运动公式为：

(1)

式中：自由落体下落高度由h表示；物体下落时间由t表示；重力加速度由g表示.

1.2 实验条件控制

观察公式(1)，实验中需测量出自由落体小球下降时间t和该时间段内位移h.运用光电计时法测出小球落下过程中耗时t，下落位移由自由落体测定仪测出[9].

小球在实现自由落体运动时要考虑影响因素，包括位移h测定数据及空气阻力[10].

1.2.1 下落位移h测量

使用自由落体粘滞系数测定仪立柱为铅直状态，通过读取仪器立柱标尺上两光电门间数据，差值即为自由落体下降位移[11].若立柱状态未到达铅直状态，小球和立柱间运动方向产生夹角θ[12].设定小球实际下降位移为h实，获得重力加速为g实[13]，运用测量存在差异的位移h可获取重力加速度g测，则实际位移h实为：

h实=h测cosθ

(2)

运用式(2)可计算实际重力加速度为：

(3)

测量位移存在误差导致产生绝对误差为：

(4)

实验控制条件中，由于自由落体有直径距离，若两个光电门间距离近，位移h测小，θ值相对变大，则绝对误差值大[14]；位移h测大，θ值相对变小，则绝对误差值变小[15].

1.2.2 空气阻力

所有物体在下落过程中都存在阻力作用[16]，空气阻力是变量，阻力方向与速度方向为反作用，若下落物体体积不大且运动速度不快情况下，可描述阻力为体积和速度二次方成正比，则：

(5)

式中：与速度取值相关的分常数由C表示；密度由ρ表示；落体小球下降时迎风面积由S表示[17].设定小球质量是m，此刻重力加速度实际测量为g2实，依据牛顿第二定律可知[18]：

(6)

(7)

推导可获取：

(8)

展开公式(8)可知：

(9)

根据上述公式条件可获得重力加速度是：

(10)

(11)

取公式(11)和公式(10)的差值可知：

(12)

在考虑空气阻力实验条件下，为减小实验绝对误差，可通过调整自由落体小球质量来实现[20]，小球质量m越大，绝对误差系数k与自由落体小球质量是存在关系的变量.在相同材料条件下，小球质量越大体积越大，则系数变大.所以在质量绝对大前提下，要求实验中自由落体小球体积合适.

2 实验及数据分析

2.1 实验装置改进

采用基于自由落体法粘滞系数测定仪测量重力加速度时，根据原理，在实验过程中金属小球需放在容器中心轴线位置，球面液层和其他液层间相对速度才能够保持相同，需要准确测出小球下降时间，由于传统粘滞系数测定仪是人工秒表计时，存在视差和反应误差，小球下落过程中测量时间也存在误差；而且在放置小球是凭借经验，导致小球置于实验容器偏中心位置，影响小球下降速度；在实验过程中由于容器未进行密封，粘滞液体溢出容易造成污染现象，致使实验成本高，资源浪费严重.

为有效改进粘滞系数测定仪上述缺点，具体方案为：

1)运用激光光电传感器与单片机结合对计时器进行改进，消除人工秒表计时带来的视差及反应误差，提升小球下降速度.

2)增加设计底盘水平及立杆垂直调控装置，量柱顶端添加锥形有机玻璃罩.增加该玻璃罩主要体现两个优势：防尘作用，使粘滞液体不被灰尘污染产生变质现象，节约实验成本；确保实验小球在量柱内，避免小球滚落使小球容易存放；确保小球在量柱中线处下降，并在锥形玻璃罩顶端固定磁铁，利用磁铁吸附金属小球，使下降点位于中线处，磁铁移开小球自动下落.

3)利用严格平行激光光束，可准确测量下落时间，还可准确测量下降距离.

具体改进设计实验装置如图1所示.

图1 改进粘滞系数测定仪实验装置示意图

2.2 实验结果及数据分析

粘滞系数测定仪改进实验装置示意图1所示，磁铁吸住小球从顶点开始下降，通过A点时速度为v0，经过t1时间后达到B点，经过t2时间后达到C点.设定AB点距离为s1，AC点距离为s2，根据实验原理获取重力加速度为：

(13)

实验取不同下降距离测量重力加速度值，获取重力加速度值与某地实际重力加速度值进行比较，具体如表1所示.

表1为利用基于自由落体法粘滞系数测定仪测定重力加速度测出某地重力加速度数据值，根据表1可观察出自由下落距离s1与重力绝对误差Δg/g的关系，具体以上二者关系图2所示.

表1 粘滞系数测定仪测定重力加速度数据

图2 实验下落距离s1与绝对误差关系

观察图2可知实验过程中随着自由落体小球下降s1距离不断增大，在下降距离为31 cm时重力加速度绝对误差值达到最小状态，若下降距离s1太小或者太大，会直接导致重力加速度绝对误差值增大，设定s1为25～31 cm时，可获得准确重力加速度准确数据值.

在考虑s2距离条件下，具体s2下降距离与重力加速度绝对误差的曲线关系如图3所示.

图3 实验下落距离s2与绝对误差关系

观察图3可看出，自由落体下降距离s2与重力加速度绝对误差存在一定关系，下降距离s2越大绝对误差值相对越小，通过上述实验步骤可看出s1和s2取值范围分为25～40 cm，100～125 cm，以上述条件为基础获得重力加速度实验数据为980.0 cm/s2，同时与当地重力加速度数据值980.01 cm/s2进行比较后，可知运用文中基于自由落体法粘滞系数测定仪测定重力加速度能够准确测出当地重力加速度值.

3 结论

重力加速度准确测量满足空间科学及地球科学要求目标，文中提出采用基于自由落体法粘滞系数测定仪对重力加速度进行测定.将自由落体定律作为基础，采用光电计时法测量小球下降过程中耗时，考虑自由落体下降位移对重力加速度影响，在自由落体小球直径一定条件下，通过合理设定下降测量距离h测减小实验数据误差；考虑空气阻力影响，通过增大自由落体小球质量减小体积并合理设定小球下降位移值，从空气阻力角度减小实验数据误差.以上述实验条件为基础，改进粘质系数测定仪对自由落体小球实现精确测量同时获取准确重力加速度数据.