区域约束混凝土结构力学模型*

肖利平，曹新明，任廷坚

（1.贵州理工学院，贵州 贵阳 550003；2.贵州大学，贵州 贵阳 550025；3.贵阳市建筑设计院有限公司，贵州 贵阳 550003）

区域约束混凝土结构通过“在需要的地方施加约束”的方法，以极小的代价获得局部承载力及延性的提高，从而达到有效提高构件整体承载力及延性提高的目的。与普通混凝土结构相比，在同等承载力条件下区域约束混凝土结构能大幅度降低材料消耗，抗震性能显著提高。区域约束方法能将约束混凝土应用于除受拉外的各种受力形态，拓展了约束混凝土的应用范围，并有效改善各种受力形态下的构件延性。

随着研究的深入，区域约束混凝土结构体系得以完成，《区域约束混凝土结构技术规程》[1]（贵州省地方标准）DBJ52/T 082-2016（以下简称《规程》）也于2017年2月颁布实施。基于“约束体”假定的区域约束混凝土结构计算模型能更好地反映约束混凝土的工作性能且与现行混凝土设计规范保持形式上的一致性，易于为工程技术人员所掌握。

1 约束机理

传统理论认为，约束为：“利用横向箍筋，如螺旋箍筋、复合箍筋、及焊接网片等，限制混凝土的横向变形，使得约束区域内的混凝土处于三向受压状态，以提高混凝土强度及变形能力，改善受压构件或构件中受压部分的混凝土力学性能的重要措施”[2]。这里强调横向钢筋对构件核心混凝土的约束作用，忽视了纵筋也是约束中的关键因素。事实上，有效约束条件下，纵筋及箍筋（横向钢筋）形成的钢筋笼与其所围合的核心混凝土是一个不可分割的整体，协同工作，钢筋为混凝土提供约束，混凝土为钢筋提供支撑，使得参与其中的钢筋及混凝土都能充分发挥材料性能，从而有效提高约束单元的承载力及延性。

图1为约束单元，它由纵筋、箍筋及核心混凝土组成。轴向压力作用下，核心混凝土向外膨胀，推动钢筋笼向外变形，钢筋笼反向阻止这种变形趋势，钢筋笼产生对核心混凝土的约束作用。在箍筋平面由箍筋提供横向约束力，而沿纵向由纵筋及两两箍筋间产生的拱作用为核心混凝土提供约束（图2），此时的箍筋同时为纵筋提供支撑，让纵筋沿纵向形成如连续梁一样为核心混凝土提供约束，而核心混凝土也为纵筋提供支撑，以避免纵筋失稳破坏（图3）。（注：有效约束是指：约束后的整体，其承载力及延性都有提高及改善的约束，否则为不良约束。）

图1 约束单元

图2 钢筋对混凝土约束

图3 混凝土对钢筋支撑

据此，《规程》将约束混凝土定义为：由纵向钢筋（或型钢）及横向钢筋（或钢板）组成的钢筋笼与混凝土浇筑构成的约束体。

由短柱轴心受压试验结果[3]也能看出有效约束条件下轴压短柱承载力及延性主要受纵筋（强度f'y、配筋率ρs）、箍筋（强度f'yt、体积配箍率ρv）及混凝土强度f'c影响，即约束后混凝土强度f'cc（约束钢筋与混凝土共同作用时的综合强度指标）为：

其与f'y，ρs、f'yt、ρv成正比，与f，c成反比。这里f'y、f'yt、f'c均为试验代表值。

2 区域约束概念

传统约束方式约束核心区在构件中轴线上，箍筋围绕构件中轴线布置，对构件沿中轴线处截面施加约束，如图4所示的复合箍筋柱。

图4 复合箍筋柱截面约束核心区

由图4可见，约束核心区在构件中部（阴影所示）。当构件轴心受压时，核心区混凝土能（与约束钢筋一道）充分发挥约束后性能，有效提高构件承载力及延性，但当构件在非轴压情形下，应力不再均匀分布，受力最大的位置转移到偏离轴线的边（或角部），偏心距越大，最大应力越往边（或角部）转移，有效约束部分混凝土参与工作的成分越小，这也是约束混凝土除了轴心受压外未能用于其他受力状态的原因[3]。

通过改变配筋形式，使得约束核心区迁移到边（角部），从而适应各种受力形态，并且根据受力需要确定约束区域，是区域约束方法的基本思想。图5为典型区域约束混凝土柱配筋形式，将矩形箍筋沿截面两个方向平行布置，箍筋转角处设置纵筋，并在中部箍筋相交处增加纵筋。这种钢筋布置方式将构件划分成几个区域，每个区域有纵筋及箍筋形成的钢筋笼，与其中的混凝土形成完整的小柱，每个小柱构成一约束体，而整个构件由若干小柱及其间的混凝土组成，并由箍筋加以联系，形成区域约束与整体约束相结合的约束整体[4]。

图5 区域约束柱截面约束核心区

由图5可见，约束的核心区转移到构件的边（角）部，因而，对于偏心受压构件，约束区域能有效发挥作用，以此提高构件的承载力及延性。

另一种典型区域约束构件为梁。在简支梁跨中段上部混凝土受压。此时，可采取对该部位进行约束的方式，提高其承载力及延性，达到提高构件承载力及延性的目的（见图6）。

图6 区域约束混凝土梁

3 约束体假定

《规程》将约束混凝土作为一个整体（约束体）参与构件工作，即假定约束体为单一材料且不考虑保护层对承载力及延性的贡献。当约束系数满足一定条件时，约束体的设计强度fcc可以描述为：

约束系数k：

其中：fy、fyv分别为纵筋及箍筋的抗拉设计强度，为保证为有效约束，要求约束系数k≥0.48。

同时，为保证配筋效率，要求ρv/ρs≈1～1.5。

设计中，若ρv≥1.5ρs取ρv=1.5ρs，

当ρv=ρs，取ρs=ρv。

约束体抗压强度标准值符合以下规定：

3.1 约束体应力-应变关系

当εcc≤εc0时：

当εc0<εcc<εccu时：

式中：σc——混凝土压应变为εc时的混凝土压应力；

fc——混凝土轴心抗压强度设计值；

εc0——约束体压应力为fcc时相对应的混凝土压应变，取为0.004；

εcc——约束体压应变；

εccu——约束体极限应变，取为0.006。

3.2 约束体弹性模量Ecc

试验数据分析表明，约束体弹性模量随约束强度提高而提高，本《规程》规定按照约束体强度参照《混凝土结构设计规范》GB 50010-2020（以下简称《混规》[5]）弹性模量取值（见表1）。

表1 约束体弹性模量（×104N/mm2）

4 区域约束混凝土结构计算模型

4.1 正截面承载力计算

试验研究结果表明，在弹性工作范围，构件在受弯、轴心受力及偏心受压情形下符合平截面假定。设计中只考虑约束范围约束体参加工作，设计强度取约束体设计强度，忽略构件受拉区及约束体周边混凝土保护层作用，结果偏安全。

基本假定：正截面承载力应按下列基本假定计算：

（1）截面应变保持平面；

（2）不考虑混凝土的抗拉强度；

（3）只考虑约束范围的受压区混凝土参加工作，约束体设计强度取值为fcc。

4.1.1 受弯构件正截面承载力计算

假设约束区压应力均匀分布，且压应力为fcc。根据平衡条件，设计弯矩M：

图7 梁受弯计算简图

为保证约束区处于受压状态，要求：

式中：b1——约束体宽度，取构件宽度减去保护层厚度，即b1=b-2c；

xcc——约束体高度，≤0.45h；

fcc——约束体轴心抗压强度设计值，由式（2）确定；

hs′——纵向受拉钢筋合力点至压区中心的距离，h′s＝h0——c-0.5xcc；

fy——普通钢筋抗拉强度设计值，按《混规》采用；

c——混凝土保护层厚度。

（注：矩形截面梁受弯承载力可由附表1《受弯构件正截面承载力计算表》选用。）

4.1.2 轴心受压构件正截面承载力计算

在计算轴心受压构件正截面承载力时，仍然假设保护层不参与工作。构件的承载力由稳定控制，设计轴压力应满足：

式中：N——轴向压力设计值；

φ——稳定系数，按照《混凝土结构设计规范》GB50010表4.2.15选用；

fcc——约束体轴心抗压强度设计值；

Acc——约束区混凝土面积。

4.1.3 偏心受压构件正截面承载力计算

区域约束混凝土受压柱，由于受压区延性有可靠保障，因此不用考虑大小偏心区别。当偏心距为e时受压构件（图8），受压区约束体达到承载力极限时，根据平衡条件，有：

图8 偏心受压柱计算简图

为避免出现拉区少筋破坏的现象，当由式（10）计算σcc≤0时，受拉区纵筋需满足：

其中，xcc由式（12）确定

对任意截面构件的正截面承载力，可按下式近似计算：

式中：e——轴向力作用点至截面形心的距离；

b1——约束体宽度；

h0——约束体高度；

Acc——约束区混凝土面积；

xcc——约束体高度。

4.2 截面抗剪承载力计算

在剪压区段设置约束钢筋以提高该区域的抗剪承载力及延性。

由普通混凝土抗剪破坏形态可知，破坏形态随剪跨比变化，无论是斜拉破坏、剪压破坏还是斜压破坏均呈脆性破坏性质，但相应承载力区别很大。采用区域约束的方法，提高压区混凝土承载力及延性，同时，增加受拉钢筋配置，抑制裂缝开展，维持压区混凝土有足够的抗剪压面积，从而获得足够的抗剪承载力及抗剪延性。

4.2.1 受剪截面限值

基于约束对抗剪承载力贡献，将截面承载力在《混规》基础上增加约束区抗剪承载力项，矩形截面受弯构件的受剪截面剪力设计值V：

当h0/b≤4时，从V≤0.25fcbh0提高到V≤0.3fcbh0。

当h0/b≥6时，从V≤0.20fcbh0提高到V≤0.25fcbh0。

当4

b——梁截面宽度；h0——约束体高度。

4.2.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算

计算受弯构件斜截面受剪承载力时，为保持与现行《混规》一致，仍然采用以剪压破坏为基础的受力机理，在《混规》基础上增加约束对剪力贡献一项：

（1）支座边缘处截面（图9截面1-1）；

（2）箍筋截面面积或间距改变处的截面（图9截面2-2）。

图9 斜截面受剪承载力受剪设计值的计算截面

受弯构件斜截面受剪承载力应符合下列规定。

式中，Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；

αcv——截面混凝土受剪承载力系数，按照《混规》确定；

Vs——约束体受剪承载力设计值；

fcv——约束体抗剪强度设计值，取fcv=0.1fcc；

b1——约束体宽度；

xcc——约束体高度；

fcc——约束体轴心抗压强度设计值。

约束体受剪承载力没有沿用《混规》以抗拉强度指标为设计参数的方式，而以抗剪强度为设计指标，主要强调为保证约束体的受剪，宜通过配置足够纵筋抑制裂缝向约束区扩展，从而保证约束体的正常工作。研究表明，混凝土材料的抗剪强度约为抗压强度的10%，故取约束体抗剪强度设计值为抗压强度设计值的0.1倍[6]。

5 结论

（1）区域约束混凝土结构是作者所在研究团队经过十多年研发推出的新结构体系，针对这种新结构形式作者建立了与之相适应的力学模型；

（2）通过大量的文献及试验研究，创造性地提出了“约束体”概念，结果表明利用“约束体”假定能更好地诠释约束混凝土受力特性；

（3）基于“约束体”假定所建立的区域约束混凝土结构计算模型结合现行《混规》力学模型，既体现了区域约束混凝土结构的受力特点，也考虑工程设计人员的习惯，计算公式与现行《混规》相应计算式基本一致，具备良好的实用性，易于区域约束混凝土结构的应用推广。