基于优化回声状态网络的微电网等效建模

吴忠强，戚松岐，尚梦瑶，申丹丹

(燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004)

1 引 言

可再生能源分布式发电系统有效缓解了电力资源短缺和环境污染带来的问题。在一些以农牧业为主的偏远地区，由于居民生活习惯和地理环境等障碍，大电网覆盖困难，供电质量差。分布式发电由于其规模小、可独立供电、易维护等特点，能较好地解决这一问题。近年来，微电网作为一种有效利用可再生能源的分布式发电手段[1]，在国内外受到了广泛的关注。

随着微电网数量、容量的增加，对于微电网接入配电网的研究显得尤为重要，电能质量问题将成为分布式发电不可回避的问题[2]。国内外学者在微电网的能量管理,与配电网的协调运行,仿真平台的开发以及等效建模等领域展开了深入研究[3～8]。目前，微电网的优化、构架、并网结构和控制方案设计等已成为微电网研究的重要领域[9，10]

微电网有孤网和并网两种运行状态，其中以并网运行为主，与配电网的协调运行，才能最大化发挥其效能。因此需建立微电网模型，才能与配电网一起进行仿真研究。微电网的建模方法包括传统的元器件搭建法、等效电路建模法[11]和智能建模法。

智能建模法，主要包括利用神经网络和智能优化算法等来对微电网进行等效建模。建立微电网的等效模型，是为了利于将来配电网的仿真研究及相关潮流计算。由于微电网内部元件和系统的复杂性，使得利用微电网元件和系统详细模型参与电网仿真分析变得困难。在微电网与配电网的并网连接点对微电网进行等效建模，将配电网划分为要研究的系统，而将微电网视为整体外部系统进行动态分析，可大大简化仿真规模。因此把微电网视为一个整体的外部系统，在电网分析过程中通过并网点的能量交换过程来体现微电网的运行状态，降低了分析难度，提高了分析效率。文献[12]利用循环神经网络对微电网等效建模，将微电网并网点的电流和电压数据作为循环神经网络的输入和输出进行训练，所建模型与实际模型高度一致；文献[13]通过RBF神经网络进行微电网的等效建模，并利用粒子群算法进行参数优化，所建模型可以较好地描述微电网的运行特性；文献[14]利用模糊RBF神经网络对微电网进行等效建模，并用改进的细菌觅食算法优化神经网络的参数，得到一种可靠的建模方法。

回声状态网络(echo state network，ESN)是一种递归神经网络，其隐层替换为具有多个神经元的储备池，储备池独立于网络的训练过程，具有较好的稳定性。回声状态网络只需要改变输出权值即可完成训练，大大简化了训练过程。文献[15]利用回声状态网络进行实时地电力负荷预测，将蓄电池和神经网络均模块化处理，逐个训练，然后将预测结果集成输出，提高了预测精度；文献[16]将回声状态网络用于地铁供电系统中的短期电力负荷预测，具有较好的预测精度；文献[17]利用回声状态网络进行配电网的故障恢复。

本文以风/光/储微电网为研究对象，利用ESN对微电网进行等效建模，在配电网仿真分析中，用等效模型代替微电网的实际模型，简化仿真规模提高分析效率。在训练过程中只有输出权值需要训练，大大简化了训练过程，但是其他参数通常在训练前根据经验选取，并且不再改变，这就导致ESN的逼近能力不能达到最优。烟花算法具有爆发性、瞬时性、分布并行性和可扩充性等优点，通过烟花算法对ESN的初始化参数进行优化，可有效避免网络陷入局部极小，进一步提高等效模型的逼近能力。

2 微电网结构

微电网系统包含各种类型的分布式发电单元和负荷，一般应具备两种运行方式，即孤岛运行和并网运行，并且可以在这两种运行模式下自由切换。图1为微电网构架图，系统主要由光伏发电、风力发电和微型燃气轮机、储能装置及负荷构成。

光伏发电是采用双极式并网系统，首先经过DC/DC斩波器改变电压幅值，再通过逆变器转换为交流电实现并网；风力发电是采用双馈变速风电机组运行，发电机转子通过AC/DC/AC的方式转换为并网交流电；微型燃气轮机发电系统是分轴结构，直接与电网相连。储能装置主要是蓄电池储能系统。

图1 微电网构架图Fig.1 The architecture of micro-grid

2 回声状态网络

ESN是一种新型的递归神经网络，它由输入层、隐层和输出层组成，但其将隐层设计为一个由很多神经元组成的稀疏网络，称为储备池[18]。其网络结构如图2所示。

图2 回声状态网络结构图Fig.2 The structure of echo status network

回声状态网络的基本方程为：

x(n+1)=f(Winu(n+1)+Wx(n)+Wbacky(n))

(1)

y(n+1)=fout(Wout(u(n+1)，x(n+1)，y(n)))

(2)

式中：u(n)=[u1(n)，u2(n)，…，ui(n)，…，uH(n)]T为网络的H个输入单元;x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xi(n)，…，xN(n)]T为储备池的N个神经元状态;y(n)=[y1(n)，y2(n)，…，yi(n)，…，yL(n)]T为神经网络的L个输出单元;f为储备池单元激励函数;fout为输出激励函数;Win为输入层与储备池连接权值矩阵;W为储备池内部神经元连接权值矩阵;Wout为储备池与输出层连接权值矩阵;Wback为输出反馈连接权值矩阵。

储备池是回声状态网络的核心结构，是在训练前随机生成的一个大规模稀疏网络。ESN的性能由储备池的各个参数决定，主要参数有：

(1)储备池谱半径RS。RS是储备池内部神经元连接权值矩阵W的绝对值的最大特征值，RS一般情况下小于1。

(2)储备池规模N。N是储备池内部神经元的个数，其大小取决于训练样本的多少。

(3)储备池输入单元尺度IS。其为储备池的输入信号连接到储备池内部神经元前需要相乘的一个尺度因子，即对输入信号进行一定的缩放。

(4)储备池稀疏程度DS。其表示储备池中神经元之间的连接情况，储备池中并不是所有神经元之间都存在连接。DS表示储备池中相互连接的神经元总数占总的神经元N的百分比，其值越大，非线性逼近能力越强。

在回声状态网络中，Win，W，Wback是在训练前随机生成的，在训练过程中保持不变，唯一需要训练的是Wout；Wout的训练一般采用岭回归方法，由内部状态x(n)和u(n)，形成矩阵W∈R(H+N)×T的行向量，由y(n)形成矩阵Y∈RL×T的行向量，其中T为训练集数目，0

Wout=YXT(XXT+θI)-1

(3)

式中：θ为正则化系数；I为单位矩阵。

3 基于烟花算法的ESN参数优化

3.1 烟花算法

烟花算法(fireworks algorithm，FWA)是一种新型的群智能算法，通过模拟燃放的烟花在空中爆炸的行为建立相应的数学模型，引入随机因素和选择策略形成一种并行爆炸式搜索方式，进而去求解优化问题[19]。烟花算法和一般群智能算法的优化过程相似，首先初始化含有M个烟花的种群，然后通过爆炸操作和变异操作产生更多个体，从中保留最优个体，再选出M-1个个体组成下一代烟花;如此周而复始的迭代，使种群适应性越来越好，从而得到最优解。

(1)爆炸算子

1)爆炸强度

爆炸强度是烟花算法中爆炸算子的核心，需要确定每个烟花爆炸产生的火花个数和在什么幅度内产生这些火花。火花个数由式(4)产生:

(4)

式中：Si为第i个烟花产生的火花数；m是用来调节产生烟花总数的一个常数；Ymin为种群中最好的适应度值；Ymax为种群中最差的适应度值；f(xi)为个体xi的适应度值；ε为一个常数，预防分母为零的情况出现。

为了很好地调控火花产生的数量，算法给出公式：

(5)

式中：Si为第i个烟花的火花数；round为取整函数；a和b为常数。

2)爆炸幅度

算法是通过控制爆炸幅度来更好地寻求最优点。减小适应度值好的烟花的爆炸幅度，缩小变异的幅度，从而更加有效地收敛到极值。相反，适应度值差的点应当通过增大爆炸幅度来扩大变异的幅度，使其更快地到达最优值附近。烟花爆炸幅度范围Ai为：

(6)

式中Amax表示最大爆炸幅度。

3)位移操作

在确定爆炸幅度后，通过对烟花进行位移变异来生成新的火花，保证种群的多样性。位移操作是对烟花的每一维进行位移，即：

(7)

(2)变异算子

为了提高种群的多样性，将高斯变异引入到算法中。高斯变异的计算方式为：

(8)

式中：g为随机数，服从均值和方差均为1的高斯分布。

(3)映射规则

在爆炸过程中，可能产生超出可行解空间范围的烟花，烟花算法通过映射规则来将他们映射到可行域范围内。映射规则为：

(9)

(4)选择策略

算法在已产生的火花中留下最优个体和其它M-1个个体作为下一代烟花。为保持种群多样性，与其它个体距离更远的个体应当更有机会被选中。在算法中，2个个体间的距离用欧式距离来表示，即：

(10)

式中：R(xi)代表某个火花xi与其它烟花的欧氏距离之和；d表示2个火花之间的欧氏距离；K是所有产生的火花的位置集合。

个体的选择采用轮盘赌方式，个体被选中的概率为：

(11)

3.2 ESN的参数优化

本文利用烟花算法优化回声状态网络，达到使所建模型更加精确的目的，并且使回声状态网络具有一定的泛化能力。

由于回声状态网络在训练过程中只有输出权值需要训练，其它参数通常在训练前根据经验选取，并且不再改变，这就导致神经网络的逼近能力不能达到最优。本文将ESN初始化过程中储备池的4个主要参数RS、N、IS和DS作为烟花算法的优化对象。通过对ESN进行训练计算适应度值，以此作为烟花种群的更新依据。

FWA产生烟花个体的位置代表ESN初始化的各个参数。本文选取ESN训练的均方根误差E作为适应度好坏的依据：

(12)

由于个体的适应度值越小，被选为下一代的机会越大，所以选择均方根误差为适应度函数，这样适应度值越小，ESN网络的训练误差越小。因此可定义烟花算法的适应度函数：

f=E

(13)

通过FWA优化ESN的步骤见图3所示流程。

图3 FWA优化ESN的流程图Fig.3 Flow chart of ESN optimized by FWA

4 微电网建模分析和讨论

4.1 微电网参数设置及ESN建模

对图1中微电网并网系统进行研究，光伏发电系统参数为：额定电压UN=0.45 kV，有功功率PN=1.5 MW，功率因数cosφ=1；风力发电系统参数为UN=0.45 kV，视在功率SN=2.4 MV·A，cosφ=0.875；两个蓄电池容量均为500 A·h，负荷为4个三相串联阻抗负荷，负荷大小均为有功功率PN=1 MW，无功功率QN=0.5 MV(有效值)。微型燃气轮机发电系统参数为：UN=0.45 kV，PN=3.5 MW。

利用matlab/simulink软件搭建微电网系统，得到微电网在各种状态下的数据。微电网结构复杂，在运行过程中电压和电流数据更能体现出微电网的整体特性，因此，将并网仿真实测电流数据的实部和虚部作为输入数据，有功和无功功率作为输出数据对回声状态网络进行训练。仿真时间为1 s，故障时间为0.1 s。如果当前时刻为t，采用(t-4)～t五个时刻电流的实部和虚部作为回声状态网络的输入数据，t时刻的有功和无功功率作为回声状态网络的输出数据。

ESN初始化：ESN的输入数为H=10，它们是(t-4)～t时刻电流的实部和虚部值；输出数为：L=2，它们是t时刻的有功和无功功率值。设RS为0.6，N为2 500，IS为0.5，DS为3%，f为双曲正切函数：

(14)

fout同样也为双曲正切函数。FWA参数选取：设烟花种群数量M=40，高斯变异产生的变异个体数为60，预期训练误差E=2×10-5，最大迭代次数为200次，m=0.8，a=0.6，b=0.8，ε=5×10-6，θ=1.2。

4.2 建模结果及分析

系统运行时会发生各种故障[20～23]，图4为FWA-ESN在各种故障下的拟合结果。为了说明FWA-ESN的建模效果，同时给出了径向基(RBF)神经网络和ESN的建模结果以及微电网实际仿真结果以便比较。

FWA-ESN、RBFN和ESN三种神经网络等效建模时的拟合误差为平均均方根误差，结果见表1。

表1 FWA-ESN、RBFN和ESN的平均拟合误差Tab.1 The fitting errors of FWA-ESN，RBFN and ESN

由表1可看出：ESN所建模型要比RBFN所建模型误差小0.220 1，建模精度有了较大提高；FWA-ESN所建模型要比ESN所建模型更加精确，误差下降了一个数量级。由图4和表1可看出：FWA-ESN比ESN有更高的精度，ESN的建模精度高于RBFN的建模精度。FWA-ESN等效模型可以较好地拟合实际仿真模型，表明FWA-ESN等效模型可以替代复杂的微电网实际模型来进行数据的计算，减小计算难度。

为了进一步提高适用性，本文考虑各种负荷变化建立FWA-ESN模型。取将要研究的负荷变化建立模型训练集，当要研究的负荷变化多时，则FWA-ESN模型的训练过程复杂，要研究的负荷变化少，则FWA-ESN模型的训练过程简单。训练后的FWA-ESN模型可模拟这些负荷变化的工况，将其用于配电网的仿真时，测试集即为训练集，模型已训练好，无实时性问题。图5给出了3种负荷发生变化的情况，在三相短路故障下的FWA-ESN拟合情况，同时给出了径向基(RBF)神经网络和ESN的建模结果，以及微电网实际仿真结果以便比较。

图5 不同等效模型在微电网负荷变化时的有功功率对比Fig.5 Active power comparison of different equivalent models with the change of micro-grid load

由图5可看出各等效模型依然可以较好地拟合实际的动态曲线，其中FWA-ESN的拟合精度最高。图5(a)描述的是微电网内部负荷均减小20%的情况，微电网可以输出更多的功率到配电网，此时有功功率由2.7 MW提高到3.6 MW，在原微电源输出功率不变的情况下，可以再向配电网提供0.9 MW的电能；图5(b)描述的是微电网内部负荷均增大20%的情况，微电网消耗更多电能，输出到配电网的功率由2.7 MW减少到1.2 MW，向配电网输出的功率减少了1.5 MW。以上两种情况微电网输出功率均为正，即可以向配电网提供一部分电能，充当“电源”的角色。图5(c)描述的是微电网内部负荷均增加50%的情况，微电网内部产生的电能不能满足负荷要求，需要吸收一部分配电网的电能(0.45 MW)来维持电源与负荷的平衡，此时微电网的输出功率为负，微电网充当“负荷”的角色。等效模型可以较好地描述这两种角色下的微电网的运行情况，进一步说明了建模的合理性。

5 结 论

作为一种新型的供电形式，微电网在供电系统中的地位日益提高。微电网的接入对配电网的稳定运行有一定影响，为了使配电网能稳定运行，提高供电质量，需要对微电网的并网运行状态进行深入研究。本文提出了一种利用FWA-ESN对微电网进行等效建模的方法，构建了基于ESN的微电网并网等效模型，将微电网复杂的内结构用神经网络代替，可简化建模过程。为了提高模型的精度，利用FWA来优化ESN参数，得到了FWA-ESN等效模型。微电网不同故障下的实验验证了所建模型的合理性和准确性，能准确地描述微电网的各种运行状态，为微电网的并网运行提供了有效的验证手段。