基于改进非支配多目标差分进化算法的含风电–小水电电力系统动态环境经济调度

蒋承刚，熊国江，陈锦龙

基于改进非支配多目标差分进化算法的含风电–小水电电力系统动态环境经济调度

蒋承刚1，熊国江1，陈锦龙2

（1. 贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025；2. 贵州电网有限责任公司 电力调度控制中心，贵州 贵阳 550002）

建立了一种含风电–小水电电力系统动态环境经济调度模型，考虑了机组阀点效应、爬坡率及电力网络损耗。为求解该调度模型，给调度人员提供一组优质的决策方案，构建了一种改进非支配多目标差分进化算法，该算法在基本多目标差分进化算法中引入多项式变异，增加种群多样性；同时，将常规非支配排序策略进行简化，降低求解复杂度；最后，以含10台火电机组、1个风电场和1个小水电并网的电力系统为算例，进行仿真计算，并对不同调度方案进行对比分析。结果验证了改进非支配多目标差分进化算法求解该问题的有效性及所提调度模型的合理性。

风电–小水电；多项式变异；非支配排序；动态环境经济调度；多目标优化；差分进化算法

0 引言

环境经济调度（economic emission dispatch，EED）是指将燃料成本和污染排放量同时作为优化目标的电力系统调度，其逐渐成为电力行业减排的重要途径之一。随着我国对环境保护的重视及可再生清洁能源的快速发展，电力行业不断加大对可再生清洁能源的开发和利用力度，如风电、光伏、小水电等的装机容量不断增加[1]，带来的环境经济效益已经不容忽视。

文献[2]针对包含风电和光伏在内的电力系统进行了单一目标优化问题的动态经济调度求解，只是针对燃料成本进行了优化，对火电机组发电过程中产生的污染排放物未做处理。文献[3]将价格罚因子嵌入污染排放目标，将其作为发电机燃料成本的一部分进行动态经济调度。文献[4]将燃料成本、污染排放等求和后，形成了单一优化目标的动态经济调度，虽然同时考虑了含风电系统的环境经济问题，然而每次计算只能获得一个确定的最优解，而不是帕累托（Pareto）最优解集。同风电和光伏一样，水电也是无污染排放问题的优质清洁能源。我国在小水电方面的生产建设已经获得了很多成果，特别在西部山区小水电相对聚集[5]。其中，径流式小水电的出力主要由河流流量决定，具有一定波动性。然而，随着径流式小水电装机规模的不断增加，计及其并网运行显得尤为必要。但是，关于小水电在并入电力系统后，如何处理系统运行优化问题的研究相对较少。文献[6-7]对一种含有风电、小水电等电力系统进行了环境经济调度建模，但是模型属于静态调度模型，只对某个时间断面进行了研究，没有考虑不同调度时间段之间的相互耦合性，也就不能从整个调度时段确保全局最优。

近年来，对动态环境经济调度（dynamic economic emission dispatch，DEED）的问题求解中，启发式算法[8-13]成为热点。其中，具有结构简单、控制参数少、容易掌握、鲁棒性强等优点的差分进化算法，在电力系统经济调度问题上已经得到了广泛的应用。多目标差分进化算法（multi-objective differential evolution algorithm，MODE）对全局极值和个体极值进行了一次新的界定，最优解不再是单一明确的解，而是一组解，即Pareto最优前沿（POF）。文献[13]对于电力系统中一个多时段动态条件下的环境经济调度问题，采用了多目标差分进化算法进行求解，并成功地获得了一组优质的解，但是没有考虑到可再生清洁能源的并入。文献[14]把二次选择和随机替换操作引入到多目标差分进化算法中，构建一种经过改进的多目标差分进化算法对DEED问题进行求解，并且已经取得了良好的实际效果。但非支配解排序的过程相对复杂且获得的解也相对单一。

本文建立了一种含风电场和小水电的动态环境经济调度模型，由于此优化模型是一个高维、非线性、高度约束的多目标优化问题。提出一种改进非支配多目标差分进化算法（MODE with a simple non-domination sorting，MODE-SNDS），该算法在基本多目标差分进化算法的基础上，引入多项式交叉策略，增加种群多样性；同时将常规非支配排序进行简化，只保留第1层非支配解，排序复杂度得到降低；最后，以10台火电机组、1个风电场和1个小水电的电力系统为例进行仿真分析。结果表明，本文所提MODE-SNDS算法在求解该DEED问题时，获得的Pareto前沿分布性更好，验证了所建调度模型的合理性，在实际应用中具有一定参考价值。

1 数学模型

1.1 目标函数

1.1.1 燃料成本

考虑阀点效应的火电机组燃料成本目标函数[15]可表示为：

1.1.2 污染排放

污染排放目标函数[16]可表示为：

式中：、、、、是第台火电机组的污染排放系数。

1.2 风电场和小水电发电模型

1.2.1 风电场发电模型

风电的输出功率大小由风速决定，两者的关系可表示为：

式中：in、r、out分别是切入风速（in=3 m/s）、额定风速（r=12 m/s）和切出风速（out=25 m/s）；wr是风机的额定输出功率。

1.2.2 小水电发电模型

小水电输出功率大小由河流流量w决定，两者的关系可表示为：

式中：是水轮发电机发电效率（=0.85）；是水密度（=1 000 kg/m3）；是重力加速度（=9.8 m/s2）；w是有效压头（w25 m）。

1.3 约束条件

1.3.1 系统功率平衡约束

式中：w,t、h,t、Load,t、Loss,t分别为风电场和小水电第时刻的有功出力、系统第时刻的负荷及网损。网损Loss,t可通过系数法[17]求取，其计算方法如下：

式中：B、B0、00为网损系数。

1.3.2 机组有功出力约束

1.3.3 机组出力爬坡率约束

式中：Δ是调度时间间隔；UR、DR分别是第台火电机组的上升爬坡率、下降爬坡率。

1.4 调度模型

针对上述目标函数和约束条件，本文所建含风电场及小水电的电力系统动态环境经济调度模型，可构造为如下多目标约束优化问题。

式中：()、()为火电机组所耗燃料成本费用及污染排放量；()、()是优化问题的等式约束和不等式约束；是火电机组有功功率输出控制向量。

2 基于MODE-SNDS算法的模型求解

2.1 基本多目标差分进化算法（MODE）

基本多目标差分进化算法主要由变异、交叉和选择3个步骤组成。

2.1.1 变异

种群初始化后，在种群中随机选择3个互不同的目标矢量r1，r2，r3，使用变异因子生成一个新的变异矢量，具体公式如下：

式中：为变异因子。

2.1.2 交叉

通过交叉因子将变异矢量与目标矢量进行二项交叉生成试验矢量，具体操作如下：

式中：是交叉因子。

2.1.3 选择

基本MODE在作选择时，通常使用非支配排序策略，根据种群个体适应度值进行非支配排序，将所有非支配个体放到第S1层，除去第S1层个体后，再次进行非支配排序，将所有非支配个体放到第S2层。重复以上操作，直到排序完成。

2.2 MODE-SNDS算法

2.2.1 多项式变异

为增加种群多样性，交叉生成试验矢量后，再利用概率为的多项式变异生成新的试验矢量：

式中：σ满足：

式中：是分布控制参数；是一个[0,1]之间的随机值。

2.2.2 选择

在基本MODE进行解的选择时，整个非支配排序的过程较为复杂，每次排序完后，剩余的个体需要重新进行排序，以选出下一层个体。在MODE-SNDS算法中，对非支配排序策略进行简化，只划分非支配层S1和支配层S2这两组个体，使复杂的排序过程简化的具体方法是：在得到多目标适应度值后，对所有个体进行相互间支配比较，将所有非支配个体放到S1层，其余的个体全部放到S2层。相对S1层的个体来说，S2层个体都为支配解，不再做下一步的非支配排序分层。

2.3 基于MODE-SNDS算法的模型求解流程

2.3.1 约束条件处理方法

（1）等式约束条件处理

采用启发式约束处理方法，对系统中各机组出力进行实时调节，以解决系统各时间段动态功率约束平衡问题。具体方案如下：

步骤1：对于时段=1,2,···,，设置每个时段的最大调整次数。

步骤2：计算等式约束的约束违反量：

若Δ小于所设定的约束违反量阀值，或者调整次数大于设置的最大调整次数，则转入步骤4，否则转入步骤3。

步骤3：调整时段各机组的出力：

若调整后，P违反机组出力约束或爬坡率约束条件，则按下述不等式约束条件处理，再回到步骤2。

步骤4：等所有时段机组出力调整结束后，完成等式约束条件的处理。

（2）不等式约束条件处理

机组出力约束和爬坡率约束涉及到机组出力情况，对于爬坡率约束，要考虑不同时段间的耦合关系，且变量维度变高，使用常规的约束处理方法相对困难。将机组出力约束和爬坡率约束纳入机组调整范围，通过调整机组的出力让其满足约束条件。

对于不同时段，火电机组的出力上下限：

再按照机组出力约束进行调整：

2.3.2 约束冲突处理

在上述约束处理规则满足后，若求取的解仍是不可行解，则要对产生的约束冲突进行惩罚，以满足实际运行要求。总约束冲突计算方法如下：

适应度值计算则如下式所示：

式中：为惩罚系数。

若总约束冲突结果()=0，则求取的解为可行解。

2.3.3 最优折中解选择

在取得优化求解问题POF后，采用模糊数学方法计算Pareto最优解满意度，以帮助调度员选择最优折中解。单个Pareto解在某个目标函数上的满意度为：

式中：f,max、f,min是第个解的第个目标函数的最大、最小值。

Pareto最优解满意度：

式中：c为POF上解个数。选择满意度最大的Pareto最优解作为最优折中解。

3 算例分析

3.1 算例描述

为验证本文所提MODE-SNDS算法的优越性及建立调度模型的合理性，以10机组系统为算例进行仿真分析，机组各参数见文献[20]，分为24个调度时段。含1个100 MW风电场和1个25 MW径流式小水电站。仿真数据为：种群大小取100，取0.6，取0.9，取100，取10–6，取20，取0.01，最大迭代次数max取2 000，独立运行20次。

3.2 电力系统动态环境经济调度

首先，对无风电–小水电并网的电力系统进行DEED仿真分析，以验证本文所提算法的优越性，保证所求解调度结果的可信度。

表1给出基本MODE算法与本文MODE- SNDS算法优化结果对比情况。在极端解方面，本文算法获得的最优燃料成本和最优污染排放分别为2.475 826×106USD和2.931 94×105lb；在最优折中解方面，本文算法获得的燃料成本和污染排放为2.503 305×106USD和3.017 79×105lb。可知，本文算法获得的极端解和最优折中解优于基本MODE算法。

表1 不同算法得到的极端解和最优折中解

同时，在表1中本文算法也与近几年文献中以相同机组模型求解结果做了横向比较。在极端解方面，均优于其他求解方法。在折中解方面，文献[19]利用IBFA算法求解得到污染排放为2.990 37×105lb，优于本文算法，但IBFA通过引入价格罚因子，将污染排放和燃料成本转化为单目标进行优化，每次运行只能得到一个最优解，不能获得Pareto最优解集，难以根据实际情况选择一个有价值的调度方案。

图1是MODE-SNDS算法的Pareto前沿，解分布更广泛，更靠近坐标原点。

表2给出了最优折中解各机组的具体出力情况。

3.3 含风电–小水电电力系统动态环境经济调度

对含风电场和小水电的电力系统进行DEED仿真分析，以验证所建调度模型的合理性。表3给出风电场各个时段风速情况和小水电各个时段的水流量情况。

图1 改进前后解最优前沿及最优折中解对比

表2 本文算法求得的最优折中解（无风电–小水电并网的电力系统）

表3 风电场和小水电各时段风速及水流量情况

风电场和小水电并网后，本文算法和基本MODE求解结果如表4所示。可知，在极端解方面，本文算法求解得到的最优燃料成本和最优污染排放分别为2.316 069×106USD和2.559 19×105lb；在最优折中解方面，求解得到的燃料成本和污染排放分别为2.361 372×106USD和2.628 58×105lb。可看出，在风电和小水电并网后，本文算法求解结果仍优于基本MODE算法。表5给出了风电场和小水电并网后获得的最优折中解各机组出力情况。

表4 风电–小水电并网后优化结果对比情况

表5 本文算法求得的最优折中解（含风电–小水电并网后的电力系统）

根据表1和表4风电场和小水电并网前后数据对比可知，在极端解方面，风电场和小水电并网前，最优燃料成本和最优污染排放分别为2.475 826×106USD和2.931 94×105lb；风电场和小水电并网后，求解得到的最优燃料成本和最优污染排放分别为2.316 069×106USD和2.559 19×105lb，最优燃料成本和最优污染排放分别减少1.597 57×105USD和3.727 5×104lb。最优折中解方面，无风电场和小水电并网系统的燃料成本和污染排放为2.503 305×106USD和3.017 79×105lb；风电场和小水电并网后，燃料成本和污染排放分别为2.361 372×106USD和2.628 58×105lb，分别降低1.419 33×105USD和3.892 1×104lb。因此，在风电场和小水电并网后，带来了较好的环境经济效益。

4 结论

（1）建立了包括风电场和小水电在内的动态环境经济调度模型，考虑了机组时段之间的耦合关联性。

（2）提出了一种基于MODE-SNDS算法，引入多项式变异策略，增加了种群多样性，简化了非支配排序策略，降低了求解复杂度，获得更优的Pareto前沿。

（3）以含10台火电机组、1个风电场和1个径流式小水电站的电力系统为算例，对传统电力系统与含风电场和小水电的电力系统进行了DEED仿真分析，结果验证了MODE-SNDS算法求解该问题的有效性。

[1] United Nations Industrial Development Organization. World small hydropower development report 2019[R/OL]. Vienna: United Nations Industrial Development Organization, 2019. http://smallhydroworld.org.

[2] 王步云, 张成刚, 郭斌. 含风电和光伏的电力系统多目标经济调度[J]. 自动化技术与应用, 2020, 39(3): 108-112.

WANG BUYUN, ZHANG CHENGGANG, GUO BIN. Multi-objective economic dispatch of power system including wind power and photovoltaic[J]. Techniques of Automation and Applications, 2020, 39(3): 108-112(in Chinese).

[3] 陈功贵, 陈金富. 含风电场电力系统环境经济动态调度建模与算法[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(10): 27-35.

CHEN GONGGUI, CHEN JINFU. Environmental/ economic dynamic dispatch modeling and method for power systems integrating wind farms[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(10): 27-35(in Chinese).

[4] PENG C, SUN H, GUO J, et al. Dynamic economic dispatch for wind-thermal power system using a novel bi-population chaotic differential evolution algorithm[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2012, 42(1): 119-126.

[5] 赵维兴, 付一木, 刘强. 径流式小水电群随机环境经济调度方法[J]. 电力系统保护与控制, 2016, 44(24): 97-104.

ZHAO WEIXING, FU YIMU, LIU QIANG. Method for stochastic economic emission dispatch problem considering runoff small hydropower group[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(24): 97-104(in Chinese).

[6] BISWAS P P, SUGANTHAN P N, QU B Y, et al. Multiobjective economic-environmental power dispatch with stochastic wind-solar-small hydro power[J]. Energy, 2018, 150: 1039-1057.

[7] 张劲, 熊国江, 邹晓松, 等. 含风电和径流式小水电的多目标环境经济调度[J]. 电力系统自动化, 2021, 45(9): 38-45.

ZHANG JIN, XIONG GUOJIANG, ZOU XIAOSONG, et al. Multi-objective economic-environmental dispatch for power system with wind power and small runoff hydro power[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(9): 38-45(in Chinese).

[8] GUO C X, ZHAN J P, WU Q H. Dynamic economic emission dispatch based on group search optimizer with multiple producers[J]. Electric Power Systems Research, 2012, 86: 8-16.

[9] 田壁源, 戚红艳, 张新燕, 等. 基于MO-APSO的含风电场电力系统动态环境经济调度[J]. 电力系统保护与控制, 2019, 47(24): 57-64.

TIAN BIYUAN, QI HONGYAN, ZHANG XINYAN, et al. Dynamic environmental economic dispatch of power system containing wind farms based on MO-APSO[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(24): 57-64(in Chinese).

[10] ROY P K, BHUI S. A multi-objective hybrid evolutionary algorithm for dynamic economic emission load dispatch[J]. International Transactions on Electrical Energy Systems, 2016, 26(1): 49-78.

[11] XIONG G, LI Y, CHEN J, et al. Polyphyletic migration operator and orthogonal learning aided biogeography-based optimization for dynamic economic dispatch with valve-point effects[J]. Energy Conversion and Management, 2014, 80: 457-468.

[12] 夏伟伟, 孙龙明, 师扬, 等. 含风电场的电力系统多目标环境经济调度[J]. 电气开关, 2017, 55(3): 26-29.

XIA WEIWEI, SUN LONGMING, SHI YANG, et al. Multi objective environmental economic dispatch of power system with wind farm[J]. Electric Switcher, 2017, 55(3): 26-29(in Chinese).

[13] BASU M. Multi-objective differential evolution for dynamic economic emission dispatch[J]. International Journal of Emerging Electric Power Systems, 2014, 15(2): 141-150.

[14] JIANG X, ZHOU J, WANG H, et al. Dynamic environmental economic dispatch using multiobjective differential evolution algorithm with expanded double selection and adaptive random restart[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2013, 49: 399-407.

[15] 谭碧飞, 陈皓勇, 梁子鹏, 等. 基于协同NSGA-II的微电网随机多目标经济调度[J]. 高电压技术, 2019, 45(10): 3130-3139.

TAN BIFEI, CHEN HAOYONG, LIANG ZIPENG, et al. Stochastic multi-objective economic dispatch of micro-grid based on CoNSGA-II[J]. High Voltage Engineering, 2019, 45(10): 3130-3139(in Chinese).

[16] 于永进, 梁荣波, 历美璇, 等. 基于改进布谷鸟算法的电力系统最优调度研究[J]. 智慧电力, 2019, 47(5): 65-70.

YU YONGJIN, LIANG RONGBO, LI MEIXUAN, et al. Optimal scheduling of power system based on improved cuckoo algorithm[J]. Smart Power, 2019, 47(5): 65-70(in Chinese).

[17] 梁静, 葛士磊, 瞿博阳, 等. 求解电力系统经济调度问题的改进粒子群优化算法[J]. 控制与决策, 2020, 35(8): 1813-1822.

LIANG JING, GE SHILEI, QU BOYANG, et al. Improved particle swarm optimization algorithm for solving power system economic dispatch problem[J]. Control and Decision, 2020, 35(8): 1813-1822(in Chinese).

[18] QU B Y, LIANG J J, ZHU Y S, et al. Solving dynamic economic emission dispatch problem considering wind power by multi-objective differential evolution with ensemble of selection method[J]. Natural Computing, 2019, 18: 695-703.

[19] PANDIT N, TRIPATHI A, TAPASWI S, et al. An improved bacterial foraging algorithm for combined static/dynamic environmental economic dispatch[J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(11): 3500-3513.

[20] BASU M. Dynamic economic emission dispatch using nondominated sorting genetic algorithm-II[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2008, 30(2): 140-149.

Dynamic Economic Emission Dispatching of Power Systems with Wind Power and Small Hydropower Based on Improved Non-dominated Multi-objective Differential Evolutionary Algorithm

JIANG Chenggang1, XIONG Guojiang1, CHEN Jinlong2

(1.The Electrical Engineering College, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2. Electric Power Grid Dispatching and Control Center, Guizhou Power Grid Co., Ltd., Guiyang 550002, China)

A dynamic economic emission dispatching of power systems with wind power and small hydropower is established, which takes into account the valve point effect of unit, ramp rate and power network loss. In order to solve the dispatching model and provide a group of high-quality decision schemes for dispatchers, an improved non-dominated multi-objective differential evolutionary algorithm is proposed. This algorithm introduces a polynomial mutation to increase the population diversity and simplifies the conventional non-dominated sorting strategy to reduce the calculating complexity. Finally, taking grid connected power system with 10 thermal power units, 1 wind farm and 1 small hydropower as an example, the simulation calculation is carried out, and different scheduling schemes are compared and analysed. The results demonstrate the effectiveness of the proposed improved multi-objective differential evolution algorithm and the rationality of the established dispatching model.

wind power and small hydropower; polynomial mutation; non-dominated sorting strategy; dynamic economic emission dispatching; multi-objective optimization; differential evolutionary algorithm

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.08.001

TM273

A

1672-0792(2021)08-0001-09

2021-05-19

国家自然科学基金（51907035、51867005、51667007）；贵州省教育厅青年科技人才成长项目（黔教合KY字[2018] 108）

蒋承刚（1997—），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统优化运行；

熊国江（1986—），男，副教授，主要研究方向为智能电网最优化运行与智能化应用；

陈锦龙（1988—），男，高级工程师，主要研究方向为电力系统调度运行。

熊国江