基于问题驱动的弯曲应力教学设计与实施★

杨 杰 娄亚非 黄 毓

(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023)

弯曲应力是工程力学里杆件最重要的弯曲变形重点研究内容之一,是基本变形及组合变形进行强度分析、结构设计的重要一环,在理论研究和实际应用中具有重要的地位。传统以“知识传授”为主的教学是以教师的“教”为中心,课堂教学以力学概念和弯曲正应力公式推导中几何、物理和静力学三种关系的演绎式教学为主,虽然理论体系完整严密,但缺乏对课程思维方法和学生思维活动的引导,难以实现创新能力培养的课程目标。为落实辽宁省教育厅出台的《辽宁省教育厅关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的实施意见》的要求,以学生的“学”为中心,积极引导学生主动学习,激发求知欲望,提升创新能力,全面提高教学质量和人才培养质量,有必要对课程的教学方法进行深入研究。

问题驱动式(Problem-based Learning,PBL)教学法是20世纪60年代Barrows和Tamblyn在医学教育领域[1]提出的,后来基于PBL的教育策略被逐步推广到物理、数学等学科的教学活动中[2,3]。问题驱动式教学法强调学生的学习活动要与问题相结合,以探索问题来维持学生学习的兴趣和原动力,激发学生参与解决问题的欲望,调动其主动探索问题的积极性。在全面推进素质教育的背景下,基于问题驱动加速力学课程教学改革是一项挑战性的课题[4-6]。本文基于问题驱动思想,以工程力学中“对称弯曲正应力”一节为例,通过“问题串”的设计和教师的“思维引导”把教师讲、学生听这种“单一单向”的教学活动转变为师生间及生生间“双向多元”的交流及思维训练的教学活动过程,不仅能使学生深刻、熟练掌握应用所学知识,还能培养学生具备独立思考问题、解决问题及创新思维的综合能力。

1 教学设计思维导图

以火车车轮轴弯曲变形的工程实例出发,由轮轴设计引出纯弯曲、横力弯曲及弯曲正应力等基本概念,然后通过类比法引导学生先猜想,再结合研究历史、实物及动画演示采用启发和探究相结合的方法推导正应力公式,理解基本假设的含义及中性层核心概念,掌握纯弯曲正应力的分布规律及公式的推导方法,进而应用弯曲应力的相关知识。课程设计遵循从外力—内力—应力、实验—观察—假设的分析方法。弯曲正应力的思维导图如图1所示。

2 基于问题驱动的梁弯曲正应力的教学设计

2.1 问题的引入

引入火车车轮轴实例,如图2所示,请分析:1)简化出车轮轴的力学模型;2)计算车轮轴的内力;3)车轮轴横截面上应力的计算;4)如何设计车轮轴的横截面。

结合剪力、弯矩及内力图知识,多数学生能回答出问题1)和问题2),得到受力简图和剪力、弯矩图。为加强基本概念理解,结合内力图特点引出纯弯曲和横力弯曲后,再对比分析“对称弯曲、横力弯曲、平面弯曲、主轴平面”的区别与联系。

2.2 弯曲正应力公式的类比与猜想

根据轴向拉压及圆轴扭转的知识可知,要回答引例中的问题3)和问题4)，仅知道横截面上内力是不够的,需要观察变形几何,假设物理关系和建立静力学平衡关系才能解决计算应力、分析强度问题。为此,通过回顾轴向拉压及圆轴扭转的应力公式的建立过程,引导学生采用类比法思考:弯曲应力与弯曲内力的关系；纯弯曲情况下弯曲正应力σ可能与哪些因素相关；猜想弯曲正应力σ公式可能的具体形式。

2.3 弯曲正应力公式的演示与推导

2.3.1 变形几何关系

教师首先借助海绵块或动画的演示方法,通过“问题串”引导学生观察模型上的横向线及纵向线变化情况，见图3,并回答问题:弯曲后模型表面的横向线仍为直线,横向线之间有变化吗；弯曲后纵向线变为曲线,横线与纵线是否还垂直；横截面上宽度变宽,下宽度变窄,符合单向受力泊松效应吗；由此引出梁内部变形的两个假设:平面假设和单向受力假设。根据假设和连续性条件,引出本节的核心概念——中性层和中性轴。

教师观察梁弯曲示意图并提问:平面弯曲梁是否有伸长；这与梁的中性层既不伸长也不缩短这一性质是否相矛盾；中性轴的位置在哪；事实上,在小变形情况下,梁的挠度远小于跨长,梁轴线由直线变成曲线时,横截面形心在梁长度方向的线位移与挠度相比属于高阶小量,是可以忽略不计的,所以梁是没有伸长的,只是各横截面绕中性轴转过一个角度。中性轴位置作为一个待解问题,引导学生在分析中慢慢找到答案。

教师在讲解几何关系时提问:要分析应力,为什么第一步分析变形几何关系。强调“曲线救国”的解决问题方法,由于应力看不见摸不到,所以从可见的变形入手,由表及里,从表面变形逻辑推理得到内部变形,再由内部变形推导得到内部应力变化规律。

2.3.2 物理关系

2.3.3 静力学关系

2.4 弯曲正应力公式的应用

2.4.1 横力弯曲

一般梁发生的是横力弯曲,如引例中火车轮轴的AC，DB两段。前述在纯弯曲推导出的正应力是否还适用于一般梁,首先解释:由于剪力的存在,梁的横截面产生剪切变形而发生翘曲,不再保持为平面。同时横向力将使梁的纵向纤维间产生挤压力。这与导出的纯弯曲正应力公式的两个假设有一定差异。然后给出结论:尽管存在这些差异,弹性力学精确分析表明,当梁的跨度与截面高度之比大于5时,剪应力和挤压力对弯曲正应力的影响很小,可以忽略不计,仍可以应用于横力弯曲的梁中,误差不超过1%。

2.4.2 截面设计

当α为0.9时,空心轴的重量只为实心轴的38.7%。可见在载荷相同、最大正应力要求相等的条件下,火车轮轴中间段采用空心圆截面会节省材料,引申出自然界中进化得到的动物和植物,例如鸟类的骨骼和各种芦苇、竹子等都具有空心特性来提高材料的利用效率。

3 结语

对工程力学中弯曲正应力部分采用了问题驱动式教学设计,并结合平线弯曲问题的发展历史给出了“问题串”式教学设计。通过问题驱动和思维引导的理念结合类比法、演示法等教学设计实施,把教学活动转变为师生间及生生间的交流及思维训练的教学活动过程。实践表明,工程力学课程教学中借助“问题驱动”能有效激发学生主动探索的内需,促进学生深入理解和应用知识,提高课堂参与程度。学生在不断的问答、讨论及引导过程中不仅提高了学习兴趣,更促进了主动学习能力的内化,锻炼和培养了面对未知的综合应对能力。