“ 顾此”不“ 失彼”

刘生辉

一、研究缘起

在当前的教学中，不少教师盲目追求算法的多样化，忽略算法的优化升华，也有的教师立足于传统的教学理念，一味追求统一式的算法，忽视了学生探索算法多样化的过程，这些都限制了学生思维的发展。一些教师在算法多样化与算法优化两者之间出现顾此失彼的现象。下面，笔者以人教版六上的“分数乘整数”的教学为例，谈谈对算法多样化和算法优化两者关系的些许思考。

二、课堂片段与思考

【教学片段一】

教师出示如右主题图，然后提问：小新和爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃 块，3人一共吃多少块？想一想，一家三口一共吃的蛋糕相当于这块蛋糕的几分之几呢？谁能列出算式？

生：“ ×3。”师：“ ×3，你会算吗？你能用几种方法计算？”学生在草稿纸上开始了探究。师：“谁来说说自己的想法，并且说一说你是怎么想的？”生 ：“ ×3= + + = = = 。每个人吃掉1块蛋糕的，3个人就是3个，然后用同分母分数加法计算。”生：“×3=3÷10×3=3×3÷10==，我用了分数和除法的关系，把原来的算式写成整数的乘除法，再计算。”生：“×3==，里有3个，再乘3，就是‘3×3个，所以结果也是。”生：“×3=0？郾3×3=0. 9=，因为分数和小数是能相互转化的，我先把转化成0？郾3，再计算。”师：“同学们都很善于用旧的知识来解决新的问题。有的同学用乘法的意义把乘法算式改写成加法算式，有的同学运用分数和除法的关系进行计算，有的同学把分数化成了小数，还有的同学从分数单位的角度出发来计算。无论哪种方法，都是将×3转化成我们学过的知识来解决。同学们再思考一下，这些方法之间有没有联系呢？如果有，又有怎样的联系呢？”生：“前三种方法之间是有联系的，不管用什么方法来，都可以表达成。”

【教学片段二】

教师出示预先改编好的文字题：小新、爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起吃一块蛋糕，每人吃块，5人一共吃多少块？学生独立完成在草稿纸上。生：“×5==。”师：“你是用哪种方法计算的？”生：“第三种。”师：“有用第一种的吗？第二种呢？第四种呢？”学生举起的手在慢慢减少……师：“怎么大家都愿意选择第三种方法呢？能说说理由吗？”生：“第一种用加法计算不大方便，如果改写成加法，就要写5个，很麻烦。第二种方法在书写的过程中有点绕远路、弯路的感觉。而第四种方法根本用不来，因为是不能转化成有限小数的。第三种方法最快速、最方便。”师：“这是这位同学的想法，大家认为呢？”其他同学纷纷表示同意。师：“看来，第三种方法是我们计算分数乘整数时最常用的方法。谁能说一说，我们是怎么算的？”学生共同回答：“分母不变，分子乘整数的积做分子。”

在上述教学过程中，笔者没有约束学生的思维，而是放手让学生通过多种方法解决计算题，学生敢于尝试，有了多种不同的思考路径和方法。然而，这些方法中，有些是通法，有些则有局限性。为了让学生有所体会和感悟，笔者设计了第二道计算题。在这道计算题的解决过程中，学生体会到了多样算法各自的优劣，从而渐渐集中了意见，找出了分数乘整数的最优计算策略。这样的教学，既能发散学生思维，促进学生计算思维的提升，又能在比较和辨析中统一认识，运用优化思想探索计算的最佳路径，从而实现算法多样化和算法优化的有机结合和统一。

三、如何正确处理算法多样化和算法优化的关系

在计算教学中，如何处理好算法多样化和算法优化之间的关系，笔者认为可以做好以下几点。

（一）以算法多样化体现学生主体地位

算法多样化的提出标志着教学过程的价值取向从关注学生的知识与技能的获得转变为关注学生的个性化发展，关注学生在课堂中焕发出来的探究意识。在计算教学中，尊重学生个性差异，鼓励与倡导算法多样化，学生按自己的思维习惯选择喜欢的计算方法来解决问题，尽管有些方法并不高效，甚至有些方法并不合理且更加繁瑣，然而这却是学生思考后得出的结果。课堂中每个学生都能从自己原有的知识结构、特有的视角运用转化思想去解决新问题，学生的思维个性在课堂中得以彰显，学生的学习主体地位得以保障。课堂因此充满了生命活力。

（二）以算法优化提升学生思维品质

算法多样化为学生提供了难得的比较、反思素材。如教学片段一中，学生对自己找到的算法表现出充分的信心，这时，笔者通过设计“×5”这道计算题，引导学生对几种算法进行比较。在比较中学生发现，有些方法不好用，有些方法“不能用”，从而心服口服地接受了“第三种方法是我们计算分数乘整数时最常用的方法”的结果，而自觉地摒弃了其他方法。在“多中择优、择优而用”的活动过程中，学生学会了摒弃、选择（简便的方法、适合自己的方法），提升了思维品质。

（三）做好算法多样化和算法优化的衔接

其实，所谓“最好”或“最简便”的方法是相对的。从某个角度来讲，适合自己的方法才是最好的方法。因此，在对解决问题多样化的策略进行优化时，应该让学生在与他人交流并比较各种方法的特点的基础上，引导学生选择最适合自己的方法。

同时，在计算多样性与优化教学过程我们还应注意尽量不要讲“优点”，而要讲“特点”。把优点交给学生自己去感悟，为学生多留一点思考的空间，从特点入手，引导学生将天然朴素的想法进行梳理、取舍，让所有学生都能在原有的认知基础上有所启发，思维有所提升，这也是在算法多样性的基础上实现优化的目的所在。

（作者单位：福建省厦门市集美区后溪中心小学 本专辑责任编辑：王振辉）