基于GPS定位的飞机航迹矢量算法

孙 宏， 刘 欣

(中国民用航空飞行学院 民航飞行技术与飞行安全科研基地， 四川 广汉 618307)

航迹矢量是描述航空器空间运动状态的重要飞行参数，主要包括航空器地速GS、航迹角TRK和升降速率，在航空器制导、空中交通监视中都十分重要。虽然现在航空器领导作业、空中交通管理服务存在航迹的计算，但是部分精度并不高[1]；在MATLAB等软件包中虽然提供了根据经纬度坐标计算航迹矢量的函数，但是都是将地球简化为球体，在进行地速的计算时，存在精度不高的问题。为此，本文提出一种基于GPS定位的飞机航迹矢量算法，并结合塞斯纳172R机型QAR数据进行验证。

1 基本概念

1.1 航迹矢量

航迹矢量是描述航空器空间运动状态的重要飞行参数，主要包括航空器地速GS、航迹角TRK、升降速率。其中地速是航行中飞行器相对于地球表面的运动速度，航迹是飞机运动轨迹在地面的投影，其方向一般用磁航迹角表示，即从磁经线北端顺时针量到航迹线去向的角度[3]。

1.2 参心大地坐标系

在参心大地坐标系中，“参心”是指参考椭球的中心。以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合，以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B，向北为正，称为北纬，向南为负，称为南纬。以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L，向东为正，称为东经，向西为负，称为西经。空间点P的点位可用大地纬度B、大地经度L和大地高度H来表示。大地高H为点P沿发现方向到椭球面的距离，从椭球面算起，向外为正，向内为负[4]。参心大地坐标的应用十分广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系。根据地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础，是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系。由于参心大地坐标是通过GPS得到的，经纬度为角度，无法直接进行距离和航迹的计算，所以需要将参心大地坐标系转换为参心空间直角坐标系，从而进行航迹矢量中的地速的计算。

1.3 参心空间直角坐标系

若空间大地直角坐标系的坐标原点O与地球椭球中心相重合，其Z轴与地球椭球的短轴相重合，以地球椭球的起始子午面NGS与过椭球中心并正交于短轴的赤道面的交线OA为X轴，并以在赤道面上与X轴正交的方向作为Y轴，从而构成作为右手系的空间大地直角坐标系O-XYZ。空间点P的空间直角坐标可用OP在3个坐标轴上的投影X、Y、Z来表示[4]，如图1所示。在测量中，为了处理观测成果和转算地面控制网的坐标，通常须选取一参考椭球面作为基本参考面，选一参考点作为大地测量的起算点，利用大地原点的天文观测量来确定参考椭球在地球内部的位置和方向。由于参心空间直角坐标系无法直接对航迹矢量的航迹进行计算，所以需要将参心空间直角坐标换算为站心地平直角坐标系，从而对航迹进行计算。

图1 参心空间直角坐标系

1.4 站心地平直角坐标系

站心坐标系是以测站为原点的坐标系，如图2所示，N轴为国测站的子午线切线，向北为正，U轴重合于测站点上的垂线，向上为正，U轴重合于测站点上的垂线，向上为正，E轴垂直于N轴和U轴所确定的平面，与纬线相切，东向为正,N为站心地平坐标的x轴，E为站心地平坐标的y轴，U为站心地平坐标的z轴[5]。

图2 站心地平坐标系

2 航迹矢量计算

假设航空器在一段时间内由P0点移动到P1点，定义该两点在参心大地坐标系下的经纬度坐标为(L0、B0、H0)、(L1、B1、H1)，其中L0为P0点的经度，B0为P0点的纬度，H0为P0点的大地高程，L1为P1点的经度，B1为P1点的纬度，H1为P1点的大地高程。定义(X0Y0Z0)、(X1Y1Z1)为该两点在参心空间直角坐标系下的坐标，由参心大地坐标到参心空间直角坐标的转换公式为

(1)

(2)

R=a/W

(3)

式中：R为椭球面卯酉圈的曲率半径；e为椭球的第一偏心率；a、b为椭球的长短半径，长半轴a=6 356 755±5 m，短半轴b=6 356 755.28 m,扁率e=1/298.257[5]；W为第一辅助系数。

根据P0、P1两点的参心空间直角坐标可以直接计算出P0点移动到P1点的地速GS，即

(4)

为了计算航迹角，还需要将P1点的参心空间直角坐标换算到以P0为站心的站心地平坐标系下，其坐标(N1，E1，U1)为

(5)

式中：N1为P1点站心地平坐标的x轴坐标；E1为P1点站心地平坐标的y轴坐标；U1为P1点站心地平坐标的z轴坐标。则由P0点到P1点的磁航迹角为

(6)

由于飞参数据在采集、编码、传输直至接收的过程要经历非常复杂的外部环境，如记录器系统误差、电磁干扰和随机干扰等因素的影响，使飞参数据不可避免地存在野值点或发生数据丢失的现象。因此，在使用飞行数据前，必须对飞行数据进行预处理，剔除野值，补偿缺失的数据[7]。

3 数据的验算

为了验算本文中经纬度航迹矢量算法的可靠性，利用塞斯纳172R机型机载航电系统记载的经纬度、高度、航迹矢量的机载SD卡数据进行算法验证。选取3架塞斯纳172R飞机一周的飞行数据，利用GPS定位推算飞机地速、航迹并与SD记录的航迹矢量对比。不妨以飞机机载SD卡记录的飞机地速、航迹角数据为基准，定义地速测算相对偏差δGS、航迹角测算相对偏差δTRK为

δGS=(GS测算-GSSD)/GSSD×100%

(7)

δTRK=TRK测算-TRKSD

(8)

不同阶段航迹矢量验算结果见表1。

表1 不同阶段航迹矢量验算结果

从表1中可以看出，各阶段中地速相对偏差最大的为地面滑行阶段(偏差均值达到10%)，而空中飞行阶段的偏差均值在2%以内，类似地，航迹角偏差总体较均衡。考虑到飞机机载SD卡记录的飞参数据是每秒末的瞬时值，而根据算法测算得出的是相邻两秒间的均值，因此认为该误差是在可以接受的范围之内，所以该算法精度可以用于航空器领导作业、空中交通管理服务中。

4 结语

本文的算法在将参心大地直角坐标转化为参心空间直角坐标时，对椭球进行了长短轴的修正；而MATLAB中计算出的距离函数为弧度，在进行地速的计算时，直接将地球视为规则的球体，所以在计算结果中，相对于本文的算法误差较大；基于位置坐标，在基于采集的一次起落的不同阶段塞斯纳172R机型数据的验证下，该算法的地速和航迹精度较高，算法计算简便，但是在地面进行滑行时，该算法计算航迹矢量误差较其他阶段大，可以用于航空器领导作业、空中交通管理服务中。