热渗耦合的分层土壤中管群换热器热性能分析

2021-09-04弓建强张文娟徐芳强户澳文

农业工程学报 2021年11期

金光，弓建强，张文娟，徐芳强，户澳文

（内蒙古科技大学能源与环境学院，包头 014010）

0 引言

减少化石能源的使用，实现能源转型，是达到“碳达峰”和“碳中和”目标的必要途径。地热能作为一种兼具安全性、清洁性、高效性的可再生能源，具有广阔的发展前景[1]。地埋管换热器是地源热泵系统的末端，准确了解其在土壤中的放热或吸热特性，对系统的运行起着至关重要的作用。与水平地埋管相比，竖直地埋管换热器不易受到地表温度的影响，且因占地面积小、传热效率高而受到广泛的应用[2-3]。

在实际应用中，地埋管换热器通常以管群形式布置，以满足用户的供热或制冷需求[4-7]。为了确定地埋管管群的优化布置，一些学者进行了研究[8-9]。Gultekin等[8]通过使用COMSOL Multiphysics软件建立了地埋管纯导热模型，研究了不同钻孔间距和钻孔排列方式对关键钻孔的热性能损失的影响，结果表明管间距为 4.5 m 时，钻孔换热器的性能损失低于 10%。Yuan等[9]通过将管群 4×4区域划分为中心钻孔、角孔、侧孔，采用数值和解析解相结合的方法，研究了不同管间距和间歇比运行模式下的单位管长的换热量和热干扰系数。结果表明增大间歇比和管间距，可以降低管群周围土壤的温度，提高单位管长的换热量。在沿海、低洼地区、可能还存在地下水渗流。为此，一些学者探究了地下水渗流对管群的影响。李永等[10]通过将渗流有限长线热源管群传热模型与管内流体的流动相耦合，建立了管群优化模型。结果显示 18孔梅花布置比16孔正方形布置的节省了12.5%面积，在相同的负荷系统下，系统的能效比提高了 7%～10%。Choi等[11]把钻孔分为 L型、单线形、矩形，研究了渗流速度和方向对钻孔换热的影响。结果表明不同排列形式下都存在一个最佳渗流角和最劣渗流角。Zanchini等[12]在地埋管取放热不平衡的情况下，引入一个综合考虑渗流区土壤密度、比热容、导热系数、渗流速度影响的参数，并采用有限元模拟研究了地下水流动对大规模管群长期运行的影响，结果表明当该参数介于0到0.8时，地下水流动有利于管群长期运行。从上述研究中可以发现，钻孔的排列方式、管间距以及地下水渗流均会对管群的传热造成影响，但是上述研究中均把土壤视为均质来处理。

在实际岩土中，土壤往往存在多个分层[13-15]，为了更加准确地描述地埋管换热器在土壤中的传热情况，学者对地埋管换热器在分层土壤中的传热情况进行了研究[16-18]。Erol等[16]综合考虑了分层岩土的各向异性及地下水渗流，提出了单个地埋管的解析模型。结果表明某一层岩土中地下水渗流速度越大，其与相邻层的热相互作用就越小。Jin等[17]忽略地下水渗流的影响，提出了分层管群解析模型，并研究了不同热扩散系数对管群动态性能损失的影响。张琳琳等[18]建立了土壤分层的埋管传热解析模型，对均质和分层土壤中有无地下水渗流情况进行了分析，发现若忽略地下水渗流和土壤的分层现象，换热能效系数将被低估3%。

综上所述，地埋管换热器在岩土中的换热受到分层岩土的热物性、地下水渗流和地埋管数量的影响，但上述研究只考虑了单一因素或两种因素，很少有研究同时考虑三者共同作用对地埋管传热的影响。如果忽略这些因素的影响，所估计地埋管的换热量会与实际情况产生偏差，造成地埋管设计过长或过短；因此，在渗流作用下的分层岩土中，准确得到管群的传热性能对地埋管管群的布置、钻孔数量的确定以及地源热泵系统的初投资具有重要意义。

本文建立了考虑地下水渗流的三维分层管群数值模型，通过引入区域热效率和动态性能损失这2个评价指标研究了不同因素对管群传热的影响；同时分析了渗流层的位置及厚度对管群传热的影响，该研究结果可为渗流作用下分层土壤中地埋管管群的合理设计提供参考依据。

1 数值模拟

1.1 模型假设

由于地质结构的复杂性，地埋管换热器在岩土层中的传热是一个非常复杂的非稳态过程，为了真实反映地埋管的传热过程，做出如下假设：

1）各层岩土中土壤的热物性参数为各向同性，且保持不变[2]；各个岩土层、岩土与回填土、回填土与埋管管壁为完全接触，忽略它们之间的接触热阻[19]；

2）土壤温度等于初始温度（289.743 K）[20]，不受地面空气温度的影响[8]；

3）根据土壤中含湿率的大小，将土壤分为干饱和土壤和湿饱和土壤，将无渗流的岩土层视为干饱和土壤（固相和气相），将渗流的岩土层视为湿饱和土壤（固相和液相）[20]；

4）由于渗流速度较小，假设土壤地下水流动为层流，忽略惯性力的影响；

5）土壤中的液相和固相立即达到热平衡，它们的温度保持相等；不考虑土壤中的热湿传递及热辐射对地埋管换热的影响[19]；

6）忽略供水管与回水管的热干扰，将U型地埋管等效成当量直径的单管，等效单管的当量直径Deq=(2D0Lg)0.5[21]（D0为U型管的外径，mm；Lg为U型管两管脚间距，mm）；等效入口速度u=u'(D0/Deq)2[21]（u'为U型管实际的流速，m/s）。

1.2 物理模型

在实际工程中，管群的排列形式大部分为顺排形式，本研究从局部区域对管群进行分析，使用Gambit软件分别建立了钻孔数量为 9的顺排和叉排的三维分层管群模型，该管群模型的深度为120 m，从顶层到底层依次为：粉土层（0～20 m）、细砂层（>20～50 m）、黏土层（>50～70 m）、砾石层（>70～80 m）、岩泥层（>80～120 m）。为了便于研究地下水对管群传热的影响，模型的计算区域设置为长方体（20 m×20 m×120 m）。以管间距4 m为例，模型的几何参数见表1，管群的排列形式见图1。回填土、分层土壤的热物性参数见表2。

表1 地埋管换热器的几何参数[20]Table 1 Geometry parameters of ground heat exchangers

表2 模型的热物性参数[20]Table 2 Thermal physical parameters of the model

1.3 数学模型

地埋管换热器的传热过程主要由以下几部分组成：管内流体与管内壁的对流换热、管壁之间的导热、管壁与回填材料之间的导热、回填材料之间的导热、回填材料与岩土之间的传热、岩土层间的传热。管内流体对流换热方程[22]如下：

式中下标i、j代表坐标轴x、y、z的分量，i≠j；ρ为流体的密度，kg/m3；u为流体的速度，m/s；fi为体积力项，N/m3；P为流体压力，Pa；μ为流体的动力黏度，Pa·s；αf为流体的热扩散率，m2/s；tf为流体的温度，K；τ为时间，s。

地埋管管壁、回填土或非渗流岩土层导热能量方程[22]为

式中T为温度参数，分别代表埋管壁温tp、回填土温度tg或岩土温度tk（k代表第k层岩土温度，k=1, 2 …n'），K；α为热扩散率，m2/s。

渗流岩土层的能量方程[19,23]为

式中Twk为第k层渗流岩土的温度，K；vxk为第k层岩土沿x方向的渗流速度，m/s；(pcp)fk为第k层流体的体积比热容，J/(m3·K)；(pcp)sk为第k层岩土的体积比热容，J/(m3·K)；(pcp)tk为第k层多孔介质有效的体积比热容，J/(m3·K)；λsk为第k层岩土的导热系数，W/(m·K)；λfk为第k层流体的导热系数，W/(m·K)；λtk为第k层多孔介质有效的导热系数，W/(m·K)；εk为第k层岩土的孔隙率。

1.4 网格划分和边界条件

由于地埋管内流体处于湍流状态，其与周围土壤换热比较强烈，因此对埋管及其周围的土壤精细化网格，距离埋管换热较远处粗化网格；埋管水平方向的温度变化远大于竖直方向，沿埋管深度方向对网格稀疏划分。以管间距4 m的顺排管群为例，网格划分如图2所示。

根据1.1节中的假设以及文献[20]中的试验参数，将土壤区域设置为多孔介质，土壤初温为289.743 K，等效管内流速为0.114 m/s，入口温度为300 K，土壤顶部为绝热条件，土壤中无地下水流动的边界以及与地下水流动方向垂直的边界为恒壁温条件，在地面15 m以下存在地下水渗流，沿渗流方向的土壤左侧为速度入口，右侧为速度出口；为了能够明显地反映地下水渗流对地埋管群传热的影响，渗流速度设为100 m/a，管壁与回填土及回填土与土壤之间为耦合换热；各层土壤之间通过在Fluent中设置为耦合壁面来实现耦合换热；综合计算效率及模拟结果的准确性，时间步长设置为 60 s，采用 SIMPLE算法求解。

2 模型验证和评价指标

2.1 模型验证

相比于单个地埋管换热器的试验研究，对管群进行现场试验需要耗费大量的时间、人力、及成本；目前关于管群的试验研究主要以相似理论搭建试验台进行研究，并且忽略了地下水渗流，将土壤视为均质土壤，地埋管以恒定的功率散热。Zhang[24]等采用考虑地下水渗流的管群解析模型对管群和单管周围土壤的温度变化进行了研究，结果表明管间距为3 m顺排排列下，连续运行10 d，管群间无热干扰。因此，为了验证模型的准确性，采用单管分层48 h的试验研究[20]对模型进行验证。单管热响应测试的原理图如图3所示，该系统主要由地埋管系统、加热系统、冲水定压系统 3部分组成；通过温度传感器（Pt100，精度为 0.2 ℃）来监测流体进出口温度的变化，实测得到的地下水渗流速度为3.5 m/a。

2.2 评价指标

1）与单个地埋管换热器在土壤中的传热相比，由于地源热泵系统长期运行，使管群间埋管的热相互作用增强，影响地埋管在土壤中的传热。为了评价管群整体的传热效率，引入Zhang[25]提出的区域热效率E，%，其计算公式如下：

式中ql,n为管群布置时第l个钻孔的换热量，W/m2；n为钻孔的数量，qn=1为在相同的模拟条件下，单个地埋管单独布置时的换热量，W/m2。

2）由于土壤中存在地下水渗流，上游钻孔的换热量会被带到中、下游，对其钻孔产生热干扰。为了准确地得到上游、中游、下游的换热情况，在相同条件下，考虑单个地埋管单独布置时的换热量和管群中沿渗流方向第m排的平均单个钻孔的换热量，动态性能损失（Dynamic Performance Loss，DPL，%）定义如下：

式中qo=1为在相同的计算条件下，单个地埋管单独布置时的换热量，W/m2；qm,o为沿渗流方向第m排的o个钻孔的换热量，W/m2；o为第m排钻孔的数量，m为管群布置中沿渗流方向的排数。

3 结果与分析

3.1 验证结果

以钻孔数量为 9的顺排布置下的管群为例，采用不同的网格数量对模型进行了网格独立性的验证，网格独立性的验证与模型的验证结果如图4所示。

从图4中可以看出，网格数量的差异对管群换热器的出口温度影响非常小，综合考虑计算效率和准确性，采用网格数量为612 532的管群模型进行研究。数值结果和试验结果的最大误差为2.36%，小于5%，这表明数值模型具有一定的准确性。

3.2 各因素对区域热效率(E)的影响

3.2.1 分层模型和均质模型的区域热效率E

为了分析地下水渗流对地埋管群传热的影响，选取地下水渗流速度为100 m/a（各岩土层中常见的渗流速度为3.15～315 m/a[26-27]），其他参数设置同1.4节，以叉排管群为例，分析管群分层模型和均质模型的区域热效率，如图5a所示。均质模型的土壤热物性参数通过土壤层厚度的权重百分比计算所得。

从图5a中可以看出，在运行初期，管群的E迅速下降，原因是渗流加速了管群向岩土的传热。分层模型和均质模型的E基本上保持相等。由于该分层模型各层的导热系数和孔隙率均相差较小，通过计算，5个湿饱和土壤层的有效导热系数大致均为1.797 W/(m·K)。为了更加准确地得到分层岩土对管群传热的影响，采用了热物性参数相差较大的 2个土壤层做了近一步研究，其热物性参数见表3。

表3 分层土壤的热物性参数Table 3 Thermal physical parameters of a layered soil

分层模型和均质模型的E随时间的变化见图5b所示。从图5b中可以看出，随着运行时间的增加，均质模型的区域热效率略高于分层模型，这是因为均质模型准确性略低于分层模型，且存在地下水渗流时，随着时间的增加，管群分层模型向土壤的散热略大于均质模型，增加上游管群对下游管群的热干扰，导致了分层管群的区域热效率较低。分层和均质模型的区域热效率仍然相差较小。因此, 在实际的工程设计中，当渗流速度为100 m/a且渗流层厚度较大时，对于管群在分层岩土中的传热情况，可以简化为在均质岩土中的传热来进行研究。

3.2.2 土壤导热系数与土层厚度对E的影响

基于3.2.1节有效导热系数相同的分层模型，为了更加详细地得到分层土壤的导热系数对管群传热的影响，选取了 3 种常见的导热系数[28-29]：2.5、3.5、4.5 W/(m·K)；渗流速度为100 m/a，其他参数设置同1.4节。通过研究发现，调整不同导热系数的土壤层所处的位置，对管群的E几乎没有影响，因此以15～50 m的土壤层不同导热系数变化对E的影响为例来分析，同时通过调整土壤层的厚度，研究管群E的变化，如图6所示。

从图6中可以看出，管群连续向土壤放热500 h后，E迅速降低，随着放热时间的增加，E减小的幅度逐渐降低。从图6 a中可以看出，连续运行2 000 h，土壤的导热系数从2.5增加到4.5 W/(m·K)时，管群的E减少了0.44个百分点。因此，土壤导热系数的变化对管群E几乎没有影响。为了清晰地分析导热系数的土壤层厚度变化对管群E的影响，选取了4.5 W/(m·K)的土壤层进行研究。从图6b中可以看出，连续运行 2 000 h，当导热系数为4.5 W/(m·K)土壤层的厚度从 35 增加到105 m时，E由95.55%降低到94.60%，减少了0.95个百分点；高导热系数土壤层厚度的变化对管群的E影响非常小，这就更加说明了导热系数对管群传热的影响可以忽略。因此，当渗流速度为100 m/a、入口温度为300 K、管内等效速度为0.115 m/s时，岩土层结构导热系数的变化对管群传热的影响可以忽略。虽然一些学者[30]发现单个地埋管中采用较高导热系数的回填材料可以提高地埋管的传热性能，但是，在满足此条件下，对于管群中地埋管的回填层是否应采用较高导热系数的回填材料，还需进一步研究，因为对不同深度层采用较高导热系数的回填材料施工复杂，且较高导热系数的回填材料比较昂贵，会造成系统初投资的增加。

3.2.3 不同流速和入口温度对E的影响

在保持恒定入口温度300 K，选取了3种实际地埋管内流速：0.58、0.80、1.20 m/s[27]。通过1.1节中速度的等效计算，等效速度分别为0.115、0.158、0.237 m/s。为了更加清晰地比较分层和均质模型，选取表3的分层土壤热物性参数，在渗流速度为100 m/a时，连续运行2 000 h时，研究了不同的管内流速对叉排分层和均质土壤E的影响，见表4。

表4 E随入口流速的变化Table 4 Variation of E with inlet velocity

分析表4可知，随着管内流速的增加，区域热效率逐渐下降，这是因为管内流速增加，流体来不及与周围土壤换热，导致换热量降低，区域热效率下降。以分层模型为例，流速为0.237比0.115 m/s的E低了0.44个百分点。当流速为0.237 m/s时，分层模型和均质模型的E仅仅相差0.24个百分点。这就说明，流速对叉排管群区域热效率的影响较小，且把分层土壤当作均质土壤来处理也是合理的。

根据实际应用中地埋管入口流速的设置[20]，因此在保持入口流速为0.115 m/s不变时，渗流速度为100 m/a，连续运行2 000 h，分别研究了不同温度（300、310、320 K）对叉排E的影响，见表5所示。

表5 E随入口温度的变化Table 5 Variation of E with inlet temperature

分析表5可知，不论是分层模型还是均质模型，入口温度从300增加到320 K，叉排管群的E没有变化，原因是区域热效率是指在相同条件下，管群中地埋管的平均换热量与单个地埋管换热时的比值。随着入口温度的增加，它们相应的换热量都在增加。均质模型的区域热效率略高于分层模型。这是因为分层模型部分岩土层的热物性参数要高于均质模型，埋管的热量可以更快地传到岩土中，发生热堆积。

3.2.4 不同渗流速度对E的影响

从常见的渗流速度范围中[26-27]，分别选取渗流速度 100、200、300 m/a，其他参数设置同 1.4节，以叉排管群为例，研究渗流速度大小对E的影响，如图7所示。

分析图7可知，相同运行时间下，渗流速度越大，管群的E越大，且越快的趋于稳定。连续运行2 000 h，渗流速度为300的E比200、100 m/a分别高0.40和2.09个百分点。可以看出，随着地下水渗流速度的增加，E逐渐增加，但其对E的影响越来越小，原因可能是当渗流速度增加到一定程度时，大部分管群释放的热量已经散失了。

3.3 各因素对动态性能损失（DPL）的影响

3.3.1 有无地下水渗流管群的动态性能损失DPL

图8表示了在顺排与叉排的布置下，有无地下水渗流管群的动态性能损失随时间的变化。

从图8a中可以看出，当土壤中无渗流时，在运行初期，不论哪种排列方式，管群的动态性能损失基本上相等。这是因为管群连续向土壤放热时间小于400 h时，管群间还未发生热干扰。当管群连续运行2 000 h时，顺排（或叉排）上游和下游的动态性能损失基本上相同，相比于顺排，叉排的上、中、下游的DPL（Dynamic Performance Loss）分别增加了1.29、2.05、1.21个百分点。原因是当无渗流时，在顺排或叉排布置下，上游和下游管群的排列呈对称分布，中游管群同时受到上、下游管群的干扰，导致其周围的热量不能及时散失，且叉排占地面积小于顺排，导致管群周围的热量传递受阻。从图8b中可以看出，渗流的作用加速了管群向土壤的散热，管群的 DPL随着运行时间的增加逐渐趋于稳定。在连续运行2 000 h时，管群DPL从大到小依次为下游、中游、上游，且与叉排相比，顺排上、中、下游的DPL分别增加了0.54、6.36、4.88个百分点。这是因为在渗流的作用下，管群周围的热量被快速带到了中、下游，且叉排排列下，沿渗流方向各个钻孔间的管间距明显大于顺排，减弱了上游管群对中、下游管群热量传递的影响。

3.3.2 不同管间距对DPL的影响

管间距过小会影响管群的换热，过大又会造成占地面积增加。因此，合理确定管间距对地埋管的设计具有重要的意义。在《地源热泵系统工程技术规范》（GB50366-2009）中只是说明了管间距在3～6 m为宜，并没有给出具体的说明，因此，在连续运行2 000 h且有无地下水渗流时，对不同管间距（3、4、5、6 m）下顺排、叉排管群的动态性能损失进行了研究，详见表6。

从表6中可以看出，在连续运行2 000 h，不论哪种排列方式，随着管间距的增加，管群的上、中、下游DPL都在不断地减少。无渗流作用时，当管间距从5增加到6 m时，顺排、叉排管群中游的DPL分别减少了3.15和2.72个百分点，而管间距从4增加到5 m时，其 DPL减少的幅度是管间距从5增加到6 m时的2倍多，且叉排管群中游DPL略高于顺排；综合考虑管群的占地面积及传热效率，当无地下水渗流时，顺排和叉排布置下，建议管间距为5 m。在渗流作用下时，当管间距从4增加到5 m，顺排下游管群DPL减少了1.72个百分点。管间距为3 m的叉排管群下游的DPL仅仅比管间距为6 m的顺排管群高 1.27个百分点。因此，综合考虑管群占地面积及传热效率，当渗流速度为100 m/a且渗流层厚度较大时，建议顺排和叉排的管间距分别为4、3 m。

表6 连续运行2 000 h后不同管间距下顺排和叉排的DPLTable 6 DPL of aligned and staggered arrangement under different borehole spacings after continuous operation for 2 000 h

3.3.3 不同渗流速度对DPL的影响

从常见的渗流速度范围中[26-27]，分别选取渗流速度100、200、300 m/a，其他参数设置同1.4节，以叉排下游管群为例，研究渗流速度大小对管群动态性能损失的影响，如图9所示。

分析图9可知，相同运行时间下渗流速度越大，管群的DPL越小，且较早趋于稳定。连续运行2 000 h时，渗流速度为300 m/a的DPL比渗流速度为200、100 m/a的DPL分别降低了0.84、3.74个百分点。可以看出，渗流速度越大，管群周围的热量越容易被带到更远处。

3.4 渗流层位置及厚度对管群传热的影响

在实际的分层岩土中，渗流层所处的位置以及渗流层的厚度并不相同，为了研究渗流层的位置及厚度对管群传热的影响，采用单一变量法，先限定岩土层的厚度一定，分别研究上层（15～50 m）、中层（>50～80 m）、下层（>80～120 m）位置的管群传热效应，然后再改变渗流层的厚度研究管群的单位换热量。入口温度设为303 K，其他参数同1.4节。图10给出了不同渗流层位置及厚度下，管群整体平均单位换热量随运行时间的变化。

从图10a中可以看出，随着运行时间的增加，管群整体平均单位换热量逐渐降低，连续运行2 000 h时，上层、中层、下层的管群整体平均单位换热量分别为 27.99、27.32、28.52 W/(m·K)。当渗流厚度相同时，渗流层所处的位置对管群的换热几乎没有影响。下层管群整体平均单位换热量略大于上层和中层，这是因为上、中、下层的厚度有细小的差异造成的。从图10b可以看出，管群连续运行2 000 h时，渗流层厚度为35、65、105 m的管群整体平均单位换热量分别为 27.99、31.99、37.02 W/(m·K)。与渗流层厚度为35 m相比，渗流层厚度为65、105 m的管群整体平均单位换热量增加了12.5%、24.4%。由于渗流层厚度的增加，使得土壤与管群的对流换热逐渐占据了主导，增强了管群的换热。