基于MPPT算法的温差发电回收效率研究

2021-09-03周卫琪张军波汪若尘

电源技术 2021年8期

周卫琪，张军波，罗丁，汪若尘

(1.江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江 212013;2.江苏大学汽车工程研究院，江苏镇江 212013)

随着环境污染和能源短缺问题的加剧，人们逐渐将目光放在新能源开发以及能源最大化利用上。温差发电片能够利用废弃余热进行热电转化，具有无噪音、便携式、无排放等优点；但是由于其转换效率非常低，至今未能大面积利用。因此，如何使余热最大化利用成为热发电领域研究的热点。

目前的研究大都是通过优化模型的硬件部分或者在最大功率点追踪研究的基础上进行拓展，是基于理想化的模型研究。本文从实际应用的角度出发，通过改变入口热空气温度以及流速来控制温差，分析开路电压与温差的工作特性；结合传统的二分法和梯度法[1]提出一种新型最大功率点追踪(MPPT)算法来求取最大功率点(MPP)，最后从跟踪精度以及速度两个方面进行测试并与传统的扰动观察法(P&O)进行比较。

1 温差发电实验平台的搭建及系统输出特性分析

1.1 温差发电的介绍

热电发电技术是利用热电材料内部载流子的迁移而造成电势差，将热能转化为电能[2]。基于塞贝克效应原理，温差发电组件由P 型和N 型两种不同的热电材料构成，具体示意图如图1 所示。

图1 塞贝克效应简化示意图

塞贝克效应电动势的计算公式：

式中：SA与SB分别代表两种不同热电材料的塞贝克系数。如果SA、SB在一定情况下是常值，则上式可以变化为：

当外部负载为RL、热电材料内阻为R时，回路中的电流I为：

此时热电材料的输出功率为：

当外部负载与热电材料的内阻相等时，此时热电回路能得到最大功率值，即：

塞贝克系数是由P 型和N 型两种半导体热电材料共同决定的，P 型是以空穴导电为主，而N 型则是以电子导电为主，将两种材料一端连接起来置于热端。当排除的汽车尾气与冷端存在温差时，热端的电子和空穴浓度大于冷端的空穴和电子浓度，此时空穴和电子开始向冷端扩散，进而产生电压，这样就实现了热能向电能的转化。

由于热电发电是基于塞贝克效应的基础上，因此在不同温差下的电动势为：

式中：Vload与Iload分别为负载电阻的电压和电流；Rin为温差发电片的内阻；Voc为开路电压。

不改变温差发电片的连接方式以及数量，将尾气温差分别设置为180、210 和270 ℃，改变负载阻值大小，绘制如图2所示的功率与负载的关系图。

图2 负载与输出功率的曲线

从图2 中能够看出，内阻会随着温差的变化而变化，但其影响较小，相对于外电路阻值的变化来说影响可以忽略不计，当内阻与外围负载相等时，即Rin=RL，热电片的输出功率达到最大值[3]。

但是在实际热电环境下，热电片两端的温差总是实时变化的，使得热电模块的输出功率存在一个最大功率点，当工作在最大功率点上才能得到模块的最大功率[4]。因此本文的工作就是利用一种改进的混合算法将热电模块工作在最大功率点，提高热电发电的转化性能。

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1.2 实验平台的搭建

为了得到热电发电的物理与电气特性，搭建了如图3 所示的热电发电实验平台。首先通过配电箱控制空气加热箱的温度和流量，将此空气视为热电发电的热端。冷端采用水冷方式，流动方向与热空气流动方向相反。其次将热端空气经由导管输送至截面积为50 mm×50 mm、壁厚为2 mm 的紫铜方管中，模拟热空气不均匀对流传热方式。其中，热电片采用TG12-6-024 型号，热面尺寸为40 mm×44 mm，冷面尺寸为40 mm×40 mm，厚度均为3.3 mm，且按照热空气流动方向将60 片热电发电片分别布置在上下两个紫铜方管之间，并在热电片表面涂抹硅脂，以降低导热热阻，实现更好的传热。同时通过刻槽的方式将0.2 mm 的T 型热电偶嵌入到紫铜方管表面的凹槽中，通过研华公司生产的ADAM4017、4018 及上位机来进行数据的采集。将热电片的冷热端温度、开路电压、闭路电压以及负载电流通过MCGS 组态软件进行数据采集及储存。每5 s 进行一次数据采集，并在上位机上显示。

图3 温差发电实验台模型

1.3 热电发电传热特性

1.3.1 传热特性原理分析

同一物质的不同部分或者不同物质静止对接，由物质内部的晶格或自由电子在受热的条件下实现热能的转移，这个过程叫做热传导。把流体与不同温度的固态物质接触，这种传热过程叫做热对流[5]。热传导过程中的传热效率可以表示为：

式中：qx、qy、qz分别为传输空间在x、y、z坐标轴方向上的热流密度，也叫传热速率；k为物质的热导系数，由物体自身决定，温度梯度的倒数方向与热传导的方向相反；Qr为整体热流密度。

而热对流的方式主要分为两种，第一种是物体内部热分子将热能进行转移，第二种是流体的宏观将热能进行转移[6]。这两种方式在传热过程中是共同存在的。其传输方程可表示为：

式中：q为流体与固体物质接触面的热流密度，即传热速率；h为热对流传热系数，其大小受固体接触面平整情况和流体运动特性的影响；Ts为固体接触面温度，Tq为流体的温度。

1.3.2 传热特性效率分析

式中：η为温差发电转化效率；P为温差发电模块输出的功率；QH为温差发电模块从热能气箱中吸收的热能。

输出功率P又可以表示为：

温差发电模块从热能气箱中吸收的热能QH是由气箱与热电模块的热传导、帕尔贴效应产生的热以及自身的热消耗构成，可由这三部分计算而来，即：

式中：k为温差发电材料的热导系数；TH为气箱与热电模块接触面温度；TL为热电模块的陶瓷片温度；α为热电材料的电动势率；Rin为材料的内阻。

将式(10)、(11)带入式(9)中得到热电转化效率为：

计算出热电发电模块的最大转化效率，从式(14)中也能得到，电阻匹配系数随着气箱与热电模块接触面积温度的升高而增大，在热端与冷端温度不变的情况下，由式(15)热电转换模块的转化效率提高。

1.4 实验结果

温差发电的U-I、P-I曲线如图4 所示。

图4 温差发电的U-I、P-I特性曲线

为了检验温差发电的电压比值为0.5 左右，设置在汽车5种工况下进行实验，分别为怠速、小负荷、中等负荷、大负荷/全负荷、加速工况，而且可知在怠速时排放温度最低，加速时温度较高，高负荷时温度最高。实验结果如图5 所示。

图5 5种工况的功率电压曲线

2 温差发电MPPT算法

目前所使用的MPPT 算法及其缺点如下：开路电压法(OCV)，控制精度较低；扰动观察法(P&O)，存在振荡和误判的问题，造成一定的功率损耗；电导增量法(INC)，需要高速数模转化取样，成本较高；粒子群算法(PSO)，存在不收敛和易陷入局部极值的问题。针对以上问题，本文提出一种成本较低且在精度和跟踪速度上有一定提升的MPPT 算法——改进的二分梯度法。

改进的二分梯度法的仿真流程如图6 所示。其中，Y1、Y2表示两个初始功率点，[Y1,Y2]表示初始隔离区间，Ymid为其中值点，E为终止误差，P(Y)为Y点的对应功率，Ygrid为梯度点，S为步长，Fmax为最大功率，Sk为P(Yk)的微分。改进二分梯度法的基本思想是先利用二分法将整个追踪区间进行缩小，再利用一种新的混合共轭梯度算法寻找函数的最大值，最后将功率点收敛于最大功率点。

图6 改进二分梯度法流程

混合共轭梯度法的迭代格式为：

式中：αk为步长因子；dk为搜索方向；gk=▽f(xk)；βk为标量，βk的不同选取方式对应不同的共轭梯度法。

本文提出一种新的βk公式应用到传统的二分梯度算法中，公式表示为：

通过将测得的电流电压数值输送到MPPT 主控制电路中，调整PWM 的输出值，改变DC-DC 升压电路的输出电压[7]，从而将输出功率控制在最大功率点上。

3 仿真结果

利用Matlab/Simulink 软件搭建温差发电的数学模型以及扰动观察法的数学模型，分别如图7、图8 所示。

图7 温差发电数学模型

图8 扰动观察法的数学模型

在搭建的温差发电实验平台上，分别在怠速、小负荷、中等负荷、加速以及全负荷五种工况下[8]测试传统的开路电压法、扰动观察法和改进二分梯度法的最大功率跟踪效果。测得的加速和全负荷两种较为典型工况的最大功率比较及跟踪误差率比较分别如表1、表2、表3 所示。

表1 加速工况下各算法最大功率点追踪效果比较

表2 全负荷工况下各算法最大功率点追踪效果比较

表3 不同工况条件下最大功率点追踪误差率比较 %

为了更好地观察，将表3 中的数值用图9 所示的折线表示。从图9、图10 中可以看出，扰动观察法的误差率较大，主要是因为步长的取值对追踪的影响较大，在MPP 处易形成振荡，单独的扰动观察法和开路电压法的误差率都大于本文设计的改进二分梯度法，本文提出的方法结合了二者的优点，其误差率最小，且跟踪的精度与速度都优于传统的扰动观察法，精度和速度通过实验验证分别达到了98.5%和118 ms。