基于构造控制的岩质边坡稳定性分析*

曲广琇

(1.贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司 贵阳 550001；2.山地交通安全与应急保障技术交通运输行业研发中心 贵阳 550001)

随着我国基础设施建设速度的加快和规模的扩大，厘清构造控制的岩质边坡稳定性分析方法，将分析过程系统化、流程化，通过编制边坡稳定性分析程序，将稳定性分析的计算过程用计算机完成并直接给出分析结果有助于提高边坡稳定性分析的效率。只要提供的边坡稳定性影响因素是一定的，其结果就是一定的，且给出的结果较客观。目前国内外可以进行边坡稳定性分析的软件有理正、STAB95、Geo-Slope、Slide、ANSYS、NASTRAN等。

本文在应用研究的基础上，拟开发一套功能齐全、简单实用、能独立运行的基于构造控制的岩质边坡稳定性分析程序系统。下面以厦蓉线水都高速公路建设路堑边坡开挖工程为例，阐述基于构造考虑的边坡稳定性分析系统程序，及其具体步骤、方法及流程。

1 构造控制的岩质边坡稳定性分析基本理论

本文以计算机图形学、数学及力学作为主要研究工具和手段，并辅以面向对象的编程技术对构造控制的岩质边坡稳定性分析系统进行初步研究，完整的边坡稳定性分析流程图，见图1。

图1 边坡稳定性分析流程图

1.1 节理几何参数的获取

利用数字全景钻孔摄像系统获取钻孔内含有结构面的全景图像[1]，通过建立球面镜头模型，将所得图像恢复并展开转换成钻孔柱状图，随之利用空间解析几何理论求解出节理的几何产状[2]。其基本步骤如下。

1) 利用数字式全景摄像系统，将装有全景镜头的探头深入钻孔中获取钻孔内壁的图像信息。

2) 对获得的全景视频进行处理，将其离散成为一系列连续的全景图片。

3) 建立钻孔鱼眼图像的球面变换模型[3]见图2，采用反投影[4]的方式将全景图片还原成钻孔柱状展开图及平面展开图。

图2 钻孔鱼眼图像的球面变换模型

4) 采用基于相似曲线的匹配原理，对展开的平面图进行拼接处理：通过寻找相邻图片像素灰度值的列梯度变化最大值，将图像的拼接问题转化为确定2条曲线最相似区域的问题。

5) 从拼接后的图片上判断获取节理的几何参数。

1.2 节理优势产状的确定

基于赤平极射投影法，编写MATLAB和Visual Basic 的混合程序，对上述节理产状数据进行分析，实现在计算机上绘制极点投影图、极点统计图和节理等密度图，并计算出各组节理的优势产状及间距。

1) 从现场采集的节理产状数据的表示方法为φ<θ。其中φ表示结构面倾向；θ表示倾角，则根据赤平极射投影原理，可以求出结构面极点P与基圆圆心O的距离r[5]

(1)

式中：R为基圆半径,一般取1。

2) 以投影图基圆圆心O为坐标原点，投影图的EW线为X轴，SN线为Y轴，建立直角坐标系，则任意结构面的极点在赤平面上的坐标为

(2)

3) 按对折原理将边缘环带(9/10～1)R内的投影点反射到直径另一端的圆周之外。将赤平面沿东西向和南北向分为20格(即步长为step=1)，组成一个20×20边长为1/10的矩形方格网，然后计算每个网格点的坐标值，和统计以该点为中心，边长1/10为半径的小圆内极点投影的个数，便得到节理极点统计图。

由于小圆面积是大圆(基圆)的1%,应将小圆内的节理数表示成占基圆节理总数的百分比。将上述网格点的极点统计值除以基圆内节理总数并将此百分比z替代原网格点上极点统计值，即

(3)

式中：N为某一小圆内极点个数；M为基圆内极点总数，Z为百分比数值。

4) 在此基础上，得到在赤平图上的一组三维数据(xi,yi,zi)，(i=1,2,…,n,n=21×21)。其中(xi,yi)为网格点的直角坐标；zi为该点处节理百分比。如果直接据此绘制等值线，由于矩形网格内小格边长没有达到充分小，根据MATLAB命令contour绘出的等值线呈锯齿状，光滑度远远不够。采用曲面拟合解决这一问题,以恢复原始数据的三维模型[6]，在此采用Multiquadric方法进行光滑曲面拟合，采用的插值函数为

(i=1,2,…,n)

(4)

5) 最后用加权分配法计算每组节理的优势产状，设边界曲线内所围极点坐标为(xi,yi,zi)，zi为该处极点密度，则所求得的优势方位为

(5)

式中：1≤i≤M,M为基点总数;对于每个极密部都有一个优势方位.随后将(x,y)带入式(6)可求得优势节理产状(φ,θ)。

(6)

1.3 岩体抗剪强度的经验取值

应用基于岩体地质强度指标分类(geological strength index,GSI)的广义Hoek-Brown经验强度准则[7]和JRC-JCS模型，分别估算节理化岩体的综合抗剪强度及岩体中结构面的抗剪强度，可得到岩体的抗剪强度力学参数。

1) 当岩体被4组或4组以上规模、间距相似，强度基本相同的结构面切割得比较破碎时，可将此类节理岩体看作均质、各向同性的破碎材料，应用基于GSI的Hoek-Brown经验准则对大体积节理岩体的强度进行估算，其主要原理为

(7)

式中：mb、s、a为材料参数，

其中：D为扰动参数；GSI为岩体的地质强度指标值。

通过对上述公式进行拟合可以得到工程中常用的Mohr-Coulomb抗剪强度参数

(8)

c=σc[(1+2a)s+(1-a)mbσ3n]·

(s+mbσ3n)a-1/[(1+a)(2+a)·

(9)

2) 岩石和结构面的抗剪强度是决定节理岩体抗剪强度的2个要素，而岩质边坡的失稳几乎都是沿着或者部分沿着岩体已有的各种结构面(滑动面)发生的。因此，岩质边坡的稳定性和结构面的抗剪特性有很大的关系。本文应用Barton提出的JRC-JCS(joint roughness coefficient-joint compression strength)模型对工程实践中结构面抗剪强度参数进行经验估算。通过对该模型公式的等效处理，即可得到工程中常用的c和φ值。

JRC-JCS模型规定的结构面抗剪强度的经验公式为

(10)

式中：JRC为结构面粗糙度系数；JCS为结构面壁面抗剪强度；φb为基本摩擦角。

用等效Mohr-Coulomb抗剪强度估算方法来获取岩体的抗剪强度参数，通过求解给定法向应力下IRC-ICS模型的切线方程来作为其等效剪切强度参数[8]。

对线性的Mohr-Coulomb准则

τ=σntanφ+c

(11)

式中：σn为法向应力。

两边对法向应力σn求导，并将方程转化可得

(12)

将公式的两边对法向应力σn求导，并将方程转化可得

(13)

将式(13)带入式(12)，即可求得等效摩擦角φ。

实际运用时，先确定结构面所处的法向应力σn，用JRC-JCS模型确定其对应的τ，用公式求得其等效内摩擦角φ，再经过(σn，τ)以斜率tanφ作直线，该直线的截距就是所求的等效黏聚力c。

1.4 边坡失稳模式的判别

Hoek提出了岩质边坡主要有4种破坏模式，即：平面滑坡、楔形滑坡、倾倒滑坡及圆弧滑坡。对于一个岩质边坡，之所以产生上述不同的破坏模式，是由于地质间断面与开挖面之间不同的几何关系造成的。

在厦蓉线水都高速公路建设路堑边坡开挖过程中，对沿线发生的的26处滑坡进行调查统计的结果见图3。

图3 滑坡破坏模式统计图

基于Hoek-Bray模式识别理论，利用赤平极射法分析边坡中存在的结构面优势产状与边坡开挖面之间的空间几何关系可以定性判别边坡可能发生的滑塌模式，从而为进一步进行相应的稳定性计算提供依据。

两结构面交线赤平极射投影图见图4。

图4 两结构面交线赤平极射投影图

若已知2组优势结构面极点在赤平面上(见图4上O1、O2)，则两结构面极点对应大圆的交点坐标可通过联立2个大圆方程求解得到。设交点坐标为(x,y)，则两结构面交棱线倾向φ12、倾角θ12为

(14)

当x>0时

(15)

当x<0时

(16)

在平面破坏和楔体破坏2种类型中，其失稳或滑动的判别原则一般可简单归纳为φ≤β≤βr，其中β为结构面(或2组结构面交线)在坡面倾向上的视倾角，βr为边坡面(或2组结构面交线)的倾角；φ为结构面内摩擦角。

在判别破坏模式时，还要考虑坡面倾向于结构面倾向的一致性(通常认为当两者夹角小于或等于20°时才可能发生滑动)。当有很多组结构面组合成楔体破坏时，还要考虑每2组结构面交线的产状与滑动方向的关系等综合因素。倾倒破坏类型中，一般来说要达到以下条件：边坡面的倾角βr≥30°；边坡面的倾向与结构面的倾向相反，且两者的夹角应大于或等于120°；倾倒区的范围一般为：(120°-βr)～90°的倾角范围。

1.5 边坡稳定性计算

采用刚体极限平衡法[9]对边坡稳定性进行计算。对边坡而言，最终是否会沿着潜滑面滑动，取决于潜滑面下的滑床能为阻止潜滑体发生滑动提供多大的阻力(矩)，以及驱使潜滑体发生滑动的力(矩)有多大，即取决于安全系数的大小。

(17)

若Fs<1，则滑动发生；Fs=1，潜滑体处在一个极限平衡状态；Fs>1，潜滑体不会发生滑动。

2 构造控制的岩质边坡稳定性分析的可视化实现

本文借鉴已有的稳定性分析程序开发成果，以厦蓉线水都高速公路建设路堑边坡开挖工程为背景，尝试将构造控制的岩质边坡稳定性分析实现计算程序化。

系统具有5个主要功能模块，各模块功能相互独立，且各计算模块之间数据自动传递。系统结构图见图5。现结合工程实例对分析程序进行说明。

图5 系统总体结构框图

2.1 实测数据

以贵州省厦蓉高速公路水都线BT7 排同坳隧道进口右线现场实测数据为例输入数据。将数据先保存为TXT文本格式作为系统的最初输入文件。

2.2 稳定性计算

准备好输入的数据文件后，即可以按照本文第1部分中提到的构造控制的岩质边坡稳定性分析流程依次点击本系统的相应计算模块进行分析计算。

首先点击主界面上的“优势节理统计按钮”，点击该模块中的打开按钮，找到准备好的数据文件并打开，系统自动读入相应的数据。分别点击窗口中的“节理极点投影图”和“结构面优势产状与等密度图”，即可得到相应的结果，并生成相应的数据文件，分别见图6、图7。

图6 节理极点投影图

图7 结构面优势产状与等密度图

其次进入“岩体力学参数计算”模块，输入对结构面相关描述信息即可得到每组结构面的τ-σ曲线图,见图8。点击保存系统即对该曲线自动进行Mohr-Coulomb拟合，并将结果保存到数据文件中。

图8 节理组的τ - σ曲线

接着进入“破坏模式识别”模块，输入边坡的基本参数后，可以得到边坡坡面与优势节理在赤平极射投影图上的关系图见图9，并给出边坡可能发生的破坏模式。

图9 坡面产状与优势节理产状的赤平极射投影图

最后，进入系统的最后一个计算模块——稳定性计算，在根据规范选择相应的安全系数后，系统计算给出稳定性分析结果。

2.3 结果分析

运用本系统对以上的算例进行分析计算，得到的数据结果主要如下。

1) 运用现场测得的节理产状数据进行分析得出该边坡岩体中存在2组优势节理，其优势产状要素见表1。

表1 节理几何参数统计结果

2) 通过对岩体进行试验和性质描述，得到该2组优势节理的抗剪强度估算值见表2。

表2 节理抗剪强度值

3) 边坡可能发生的破坏模式识别结果为：由于第1组优势节理和第2组优势节理的存在边坡存在一个潜滑体，该潜滑体的最大滑楔体积为10 974.9 m3。

4) 通过对潜滑体进行稳定性分析计算，得到该潜滑体的安全系数为Fs=2.001 24,满足规范要求。

用本文开发的系统对边坡的稳定性进行分析，结果为：边坡稳定，不会发生滑坡。与现场的实际情况相符。

3 结语

本文采用赤平极射投影方法，统计与分析节理组产状分布，进而确定了岩体的优势产状和潜在的边坡破坏模式。基于岩体分级，确定边坡岩体力学参数，并采用极限平衡理论，对边坡的稳定性进行分析。采用Visual Basic语言，编写了界面友好的边坡稳定性分析与计算软件。实例验证表明，软件分析的结果准确无误，实现了高速公路边坡稳定性设计的科学与效率的统一。

开发边坡稳定性分析可视化软件系统是一个长期的过程，它涉及到分析理论的完善及分析方法的优化，同时也依赖于开发人员运用计算机解决实际问题的能力。

本文所开发的系统，在整个分析流程方面相对较完整，其后续的研究工作除了进一步改进和完善现有分析系统。研究重点可向如何更迅捷准确地获取输入数据、如何更方便实用地输出分析结果(如自动生成稳定性分析报告、与CAD连接实现自动出图)并能在分析后给出相应的支护措施建议方向展开。