基于原位悬臂梁试验的模型冰弹性模量研究

余朝歌，田于逵，季少鹏，国 威，寇 莹，刚旭皓

（中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082）

0 引 言

极地船舶与海工结构在航行与作业时不可避免地会与冰发生相互作用，其中冰载荷是评估船体与结构安全的关键输入条件，也是冰工程研究领域长期以来重点关注的问题。冰水池模型试验作为经济又可靠的冰载荷研究方法受到各国科研与工程机构的青睐，而模型试验成功的关键之一在于首先保证模型冰与海冰的物理力学特性具有良好的相似性。

冰区海洋结构物与海冰或模型冰作用时，冰的力学特性以及各力学参数的关系决定着冰层或浮冰的破坏特征，主导冰的失效模式，而冰载荷的大小则主要与冰的失效模式、破坏特征以及冰的力学参数有关。因此，冰的力学特性研究至关重要。在模型冰和海冰的力学特性中弯曲强度σf、压缩强度σc等强度参数的研究最为广泛[1-2]，除了强度参数，弹性模量E等变形参数以及各力学参数之间的定量关系也需要我们开展深入研究。为保证模型试验时模型冰与海冰失效特征的相似以及冰载荷预报的准确性[3]，模型冰弹性模量E与弯曲强度的比值E/σf应与海冰保持一致。对于海冰，其E/σf的平均值在5 000左右[4]，而盐水柱状模型冰的E/σf通常较低。为解决此问题，Schwarz[5]提出了采用回温技术来降低模型冰强度，可将模型冰的E/σf提高至2 000以上，虽未达到海冰的平均值，但是可以保证模型冰的力学行为与海冰一致。国内外诸多学者曾对冰的弹性模量进行过研究，如Barrette、Timco、Ji等[6-8]都曾针对海冰弹性模量与卤水体积、冰温、应力速率的关系进行了研究，大部分学者认为海冰弹性模量与冰内卤水体积、冰温存在一定的函数关系，而与应力速率无明显相关关系。如Barrette 认为海冰弹性模量与卤水体积的平方根成较好的线性关系；Ji 针对渤海海冰开展的大量试验研究认为弹性模量随着卤水体积的减少而增加，并且可以描述为卤水体积平方根的指数函数。Tatinclaux 等[9]基于对弹性基础上的悬臂梁的分析给出了多种计算方法来确定模型冰的弹性模量，但其给出的方法存在太多理想化假设，如假设冰梁根部的挠度为0，且计算中未考虑冰梁所受浮力的作用。Sodhi等[10]提出通过冰层特征长度计算冰层的弹性模量。ITTC[11-12]推荐的模型冰弹性模量的测量方法主要有无限平板弯曲测量法和原位悬臂梁试验测量法（也称为五点弯曲试验法）。无限大平板弯曲测量法由于冰层挠度较小需要有高精度位移传感器进行测量，且重物加载容易引起较大的误差。五点弯曲试验法主要由Von Bock und Polach 提出[13]，在原位悬臂梁弯曲试验的基础上增加多个位移传感器，测量冰梁不同位置的挠度，然后拟合悬臂梁挠曲线得到模型冰的弹性模量。本文主要参考此种悬臂梁五点弯曲试验法，以测定中国船舶科学研究中心小型冰水池（SIMB，CSSRC）的模型冰的弹性模量及其与弯曲强度的比值为目的，开展了不同工况的测量试验，重点研究回温时间T、应力速率σ˙对弹性模量E以及其与弯曲强度的比值E/σf的影响。

1 试验测量与数据处理

中国船舶科学研究中心小型冰水池[14]的尺寸为8 m（长）×2 m（宽）×1 m（深），如图1所示。该水池主要工艺设备包括制冷系统、微气泡发生系统、拖车和冰力学测量装置等，可开展盐水柱状模型冰制备、测量和相关模型试验。另有一低温实验室紧邻冰水池，尺寸为3 m（长）×2.2 m（宽）×2.8 m（深），主要用于模型冰物理力学性能测试。

图1 中国船舶科学研究中心小型冰水池内景Fig.1 Interior scene of SIMB in CSSRC

小型冰水池（SIMB）的模型冰制冰工艺主要借鉴了汉堡水池（HSVA）的制冰方法，模型冰由氯化钠溶液制成，制冷系统可精确地控制室内降温、冷冻和回温过程，整个制冰过程伴有冰晶的播撒和微气泡的精确控制。在多轮次的摸索下，可对氯化钠溶液的浓度、制冷温度、冰晶播撒时间和回温时间等进行调控，制备符合试验条件的模型冰。通过对模型冰冰晶观测，发现模型冰的晶体结构与北极海冰极为相似，上层冰晶呈粒状，下层呈柱状，如图2所示。

图2 偏光镜下模型冰的水平和竖直切片Fig.2 Horizontal and vertical slices of model ice under polarizing microscope

开展原位悬臂梁五点弯曲试验测量模型冰弹性模量，首先将冰层切成固定比例的悬臂冰梁（l:w:h=1:2:6），然后在冰梁末端进行匀速加载，同时在冰梁长度方向均匀布置5 个线性接触式位移传感器，且尽量使传感器覆盖整个冰梁，测量冰梁挠度变化，如图3所示。

图3 五点弯曲试验原理图Fig.3 Schematic diagram of five-point bending test

试验布置与装置如图4所示，在平整冰面上按照标准尺寸切割悬臂梁模型，然后将五个接触式位移传感器与力传感器布置在同一直线上，尽量保持第一个位移传感器靠近加载点，第5个位移传感器靠近冰梁根部。除了记录位移传感器和力传感器信号外，试验中还需要测量冰梁在水池的具体位置、位移传感器在冰梁的布置位置以及冰梁的温度、干舷。试验共分三组，回温两次，每次回温时间为2 h。同时每组试验在保证冰梁脆性失效的基础上设置了不同的加载速度。

试验时同步采集冰梁多点挠度和端点加载力，通过最小二乘法拟合冰梁挠曲线理论解与位移测量点的数据，得到不同加载时刻模型冰的弹性模量，最终弹性模量取为不同时间点弹性模量的平均值。假设冰梁截面是均质的，以冰梁根部作为坐标原点，根据材料力学理论，冰梁的弯曲强度和挠度曲线可由式（1）～（3）表示：

式中，a、b、c、d为冰梁弹性模量和边界条件的简化表达，Zi(t)为位移测量点的测量值。式（5）又等价于求极值问题，如式（6）到式（9）。

将式（6）～（9）表示为矩阵的形式，如式（10），通过求解该矩阵，则可以确定a、b、c、d的值，进而得到冰梁的弹性模量。

对于冰梁所受的浮力作用，可通过计算简单且精度较高的梯形积分近似考虑，其原理如图5 所示，通过梯形面积与梁宽的乘积代替加载过程中冰梁的入水体积，然后利用浮力公式进行计算。需要注意的是，当挠度测量点的数值大于冰梁的干舷时，以干舷代替该点位移进行浮力计算。计算出每个加载时刻冰梁所受的浮力之后，对冰梁所受外力进行修正，此时冰梁所受外力可表示为冰梁末端加载力与浮力之差。

图5 浮力计算模型简图Fig.5 Diagram of buoyancy calculation model

2 试验工况与结果分析

设定试验工况及统计试验环境参数，如表1所列，其中取样位置如图6 所示。通过对有效测量数据进行处理分析，计算得到了冰梁的弯曲强度、弹性模量以及二者的比值。典型的加载力与位移传感器的采集信号已绘制于图7 中，选取A点到B点之间的数据集合进行模型冰弹性模量的计算。

图6 冰池中模型冰冰梁取样位置示意图Fig.6 Schematic diagram of ice beam sampling location

图7 力与位移传感器的典型信号Fig.7 Typical signals of force and displacement sensors

表1 试验工况统计表Tab.1 Statistics of test conditions

将不同应力速率下模型冰的弹性模量及其与弯曲强度的比值分别绘制于图8 中。通过观察，可以发现模型冰的弹性模量及其与弯曲强度的比值与应力速率有一定的相关性，但试验数据量太少离散性较大，因此无法确定模型冰的弹性模量及其与弯曲强度的比值与应力速率之间的定性和定量关系。

图8 模型冰弹性模量、弹性模量与弯曲强度的比值与应力速率之间的关系Fig.8 Influence of stress rate on E and E/σf of model ice

统计分析不同回温时间下模型冰弹性模量的变化趋势，如图9所示。未回温和回温2 h下的模型冰弹性模量均较大，而回温4 h之后，模型冰的弹性模量大幅度降低，观察表1所测冰温，回温2 h的冰温也比较低，而回温4 h的冰温则接近熔点，表明回温会降低模型冰弹性模量但和冰温的范围有关。

从图10可以观察到模型冰弹性模量与弯曲强度的比值与回温时间的关系。未回温时，模型冰弹性模量与弯曲强度比值的平均值为1 522，而在回温2 h之后，模型冰弹性模量与弯曲强度比值的平均值为2 408，超过了2 000，可满足模型试验的要求。而在回温4 h之后，模型冰的弹性模量发生大幅度下降，此时模型冰弹性模量与弯曲强度的比值较低无法满足模型试验的要求。因此对于盐水柱状模型冰来说，回温的确可以提高模型冰弹性模量与弯曲强度的比值，但需要对回温时间进行严格把控，进而把握合适的时间段开展模型试验。从图9～10 中还可以看出，回温2 h 的模型冰弹性模量以及其与弯曲强度比值的标准差较大，未回温和回温4 h时其标准差均较小。由于冰层内的热量传导与平衡需要一定的时间，因此回温时间较短时，冰层可能出现特性不均匀的现象。

图9 模型冰弹性模量与回温时间之间的关系Fig.9 Influence of tempering time on elastic modulus of model ice

图10 模型冰弹性模量与弯曲强度的比值与回温时间之间的关系Fig.10 Influence of tempering time on E/σf of model ice

3 结 论

本文采用了五点弯曲试验法（原位悬臂梁试验法）对中国船舶科学研究中心小型冰水池（SIMB）中盐水柱状模型冰的弹性模量E及其与弹性模量的比值E/σf进行了测定，然后分析研究了这两个重要的冰力学参量与回温时间T以及应力速率σ˙的关系，得到的主要结论如下：

（1）通过对不同应力速率下的盐水柱状模型冰的弹性模量及其与弯曲强度的比值进行回归分析，发现盐水柱状模型冰的弹性模量以及其与弯曲强度的比值与应力速率之间存在一定相关关系。

（2）通过分析不同回温时间的原位悬臂梁五点弯曲测量试验，发现回温2 h 后，模型冰弹性模量没有发生明显的变化，而弹性模量与弯曲强度的比值显著上升，平均值达到了2 000以上；回温4 h后，模型冰弹性模量发生了明显的下降，此时弹性模量与弯曲强度的比值又下降到了2 000 以下。因此，通过回温技术和对回温时间的严格把控，可显著提高盐水柱状模型冰弹性模量与弯曲强度的比值以满足模型试验的要求。