基于ANSYS Workbench手套包装机齿轮传动有限元分析

2021-08-30王富豪蔡吉飞

绿色包装 2021年7期

王富豪蔡吉飞

摘要：为了验证包装机齿轮啮合部分的强度和刚度是否达到要求，避免齿面的接触部位出现齿根断裂、轮齿折断等齿轮破环现象，以及验证有限元分析与赫兹接触理论相比是否具有可靠性，需要对齿轮容易破坏的部位进行有限元分析，找到齿轮容易发生失效的位置进行优化设计，然后把有限元分析结果与用赫兹接触理论计算的结果进行对比分析。由于包装机的啮合齿轮在工作过程中总会有振动发生，为了识别出系统的模态参数和动力特性优化，因此需要对齿轮进行模态分析。

关键词：手套包装机；齿轮啮合；静力学分析；模态分析

中图分类号：TB486；TP391.7 文献标识码：A 文章编号：1400 （2021） 07-0044-05

Gear Transmission Finite Element Analysis of Glove Packing Machine Based on ANSYS Workbench

WANG Fu-hao， CAI Ji-fei（Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China）

Abstract： In order to verify whether the strength and stiffness of the gear meshing part of the packaging machine meet the requirements， avoid the tooth root fracture， tooth fracture and other gear ring breaking phenomenon at the contact part of the tooth surface， and verify whether the finite element analysis is reliable compared with Hertz contact theory. Therefore， it is necessary to carry out the finite element analysis on the parts of the gear which are easy to be damaged， find out the position where the gear is prone to failure， and optimize the design， and then compare the results of the finite element analysis with the results calculated by Hertz contact theory. Because the meshing gear of packaging machine always vibrates in the working process， in order to identify the modal parameters of the system and optimize the dynamic characteristics， it is necessary to carry out modal analysis on the gear.

Key words： glove packing machine； gear meshing； static analysis； modal analysis

手套广泛的应用在医学、农业以及普通的日常生活中，但是无论是医用手套还是家用手套无不面临一个难题，即手套质软、量大，且打包不方便，所以手套包装机在手套打包装箱过程中起非常重要的作用。

手套包装机的机械结构比较复杂，广泛应用于机械传动，例如带传动、链传动、涡轮蜗杆传动和齿轮传动。但在此包装机中，运用最多的为齿轮传动，因为齿轮传动比准确、稳定且传动效率高，有许多的优点。但实际的齿轮传动在工作过程中会存在冲击振动，齿面受力不均匀，以及啮合部位的磨损，也有可能出现齿面的点蚀与胶合，导致齿轮传动失效。为了避免齿轮失效，对齿轮进行有限元分析是十分具有工程意义的。

本文以手套包装机牵引纸张部分对齿轮传动部分进行有限元分析。首先建立手套包装机牵引纸张部分的三维模型，然后单独提取齿轮传动转为通用格式，然后导入ANSYS Workbench中[1]，对齿轮进行有限元静力分析。由于ANSYS Workbench拥有完善的接触力计算方法，所以齿轮传动静应力分析一般采用有限元分析，然后通过把结果与赫兹接触理论计算结果对比，主要的分析过程即CAD模型转化为CAE模型，然后包括模型简化，分析的类型选择，材料加载，网格划分，添加约束载荷以及接触，求解和后处理。由于齿轮有可能受到周期性载荷的作用，为了避免共振现象，需要对齿轮进行模态分析，研究其振动特性，得到固有频率和主振型。

1 建立手套包装机三维模型

在建立三维模型时，Solidworks是比较常用的三维软件，其功能比较强大，用途比较广，可以建立大型的装配体，故在建立包装机的三维模型时，使用此软件进行建模。全自动医用手套包装机的牵引纸张部分三维模型如图1所示，主要部分为1.齿轮，2.墙板，3.主动牵引辊，4.纸袋导向辊，5.墙板支撑架，6.辊子轴承座。然后單独提取出主动牵引辊的一对啮合齿轮，如图2所示。在完成图2的三维建模以后，需要将图2转化为Parasolid格式并保存，为导入ANSYS做基础。

2 啮合齿轮参数设计和赫兹接触理论分析

2.1 齿轮参数设计

在本次分析过程中，主动轮即小齿轮齿数为Z1=42，从动轮即大齿轮Z2=60。齿轮选用的材料为铸钢，具体齿轮啮合的材料参数如表1，齿轮设计参数如表2。

2.2 赫兹接触理论分析

赫兹接触方程[2]是由是由德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）于1882年所发表论文中所提出的有关弹性体接触的理论公式。主要研究两个物体接触之间相互作用的接触方程，由于一对齿轮在节点附近一般是单对齿轮啮合区，在节点处齿轮受力比较大，所以齿轮破坏往往出现在节点附近，因此需要计算啮合齿轮在节点附近的接触疲劳强度。接触疲劳强度计算公式σH如下：

3 啮合齿轮有限元静力学分析

3.1 材料的参数设置

在进行ANSYS Workbench有限元分析时，首先要进行材料的参数设置，且最主要的材料参数为材料密度、弹性模量和泊松比，由表2可将材料的参数导入有限元系统中，得到图3齿轮材料参数。

3.2 模型的导入与简化

首先把用Solidworks 2020建立的三维模型转化为Parasolid格式，然后导入到有限元分析软件中即可进行有限元分析。

由于齿轮失效的形式主要是齿面接触和齿根断裂[4]，这两处是齿轮最薄弱最容易失效的地方，由于齿面和齿根是关键位置所以这两处不能简化。如果把齿根直角简化，由于应力奇异无法进行齿根断裂应力分析。如果把齿根圆角位置简化，则会出现应力集中。综上所述，啮合齿轮在进行有限元分析时直接导入即可。

3.3 网格划分

在对模型进行网格划分，可以选择四面体网格和六面体网格[5]。虽然六面体的网格精度可能高于四面体，但四面体应用时对结构简化的要求低，使用六面体浪费时间，如果使用六面体過分的对结构简化，反而使计算的结果不准确。随着模型的复杂程度越来越高，四面体网格在划分效率上优势会非常明显。所以本次划分使用二阶四面体网格。

在划分时，由于啮合接触的位置为重点区域，但对其他部位要求精度低。所以整体模型选择网格精度为5mm，接触啮合时需要单独加密接触区域网格精度选择为1mm，网格划分如图4所示。使用四面体网格划分节点数为194029，单元数目为130862，经分析节点、单元数目和网格分布，所以网格划分精度合理。

3.4 添加边界与约束条件

在齿轮啮合模块时，小齿轮为主动轮，大齿轮为从动轮。对小齿轮施加转矩，因为需要施加载荷，旋转添加转矩T1=20000N.mm。除此之外，需要更改接触系统默认的接触类型，由于系统默认为bond，根据实际情况把接触类型改为frictional，设置摩擦系数为0.2。

3.5 求解结果分析

在完成以上步骤后，求解，得到啮合齿轮应力应变云图，如图5、图6所示。

由以上应力应变云图可得，啮合齿轮的最大形变为0.026485mm，说明此啮合齿轮在工作过程中，形变量很小，传动良好。由有限元分析标准即网格最大值需要覆盖两层单元格，去除应力集中，根据接触应力云图可得在转矩为20000N.mm的情况下，其接触应力σH=330MPa。利用赫兹接触计算在转矩为20000N.mm的情况下，接触应力σH=322.47MPa。考虑到在利用赫兹接触计算公式中，由于各个参数选取不同，导致两数值有一定差距，通过分析两者差距很小，说明有限元分析比较准确，通过有限元分析，确定齿轮的危险位置[6]，进而有效的避免齿轮失效。

4 啮合齿轮模态分析

4.1 模态分析理论基础

在特殊情况下，对齿轮进行自由模态分析时，即齿轮为无阻尼自由振动问题分析，但是由于真实系统存在阻尼，故按照有阻尼问题分析。

4.2 模态分析前处理

在模态分析过程中[8]，首先选定齿轮的参数按照有限元分析给定的参数即可。把两个齿轮组合成一个装配体，然后把两个齿轮固联在一起，即在有限元分析过程中，两个齿轮连接方式为bonded连接方式，约束类型为圆柱约束。考虑模型的大小和实际的情况，设置求解的阶数为6阶，即可直接利用BlockLanczos法提取其特征值。

4.3 模态振型与固有频率求解分析

在进行模态分析时，一般5到10频率对系统影响比较大，本次选择前6阶对系统模态振型和固有频率进行分析[9]。其前6阶固有频率如表3所示，模态振型如图7所示。

由表3和图5可知，6阶模态下的固有频率各不相同，由机械动力学分析可得，此传动系统可以有效的避免共振现象的发生。除此之外，在设计齿轮传动系统中，应避开系统的固有频率，从而有效防止共振现象的发生。由模态振型图可知，应该对齿轮变形比较大的地方进行改进与调整，从而使齿轮的寿命更长。

5 结论

1）在使用赫兹接触理论计算齿轮接触应力时，需要计算许多参数，如重合度、载荷系数等等，计算过程非常繁杂，并且在计算过程中容易出错。使用ANSYS workbench可以快速求出接触应力，并且计算结果与赫兹接触理论差别很小，因此使用有限元校核比传统的赫兹接触理论校核优势更加突出，效率更高。

2）通过对啮合齿轮进行有限元静力分析，可以发现齿轮在齿根和齿面啮合处容易失效，因此在对齿轮进行优化设计时，需要从齿根和齿面接触等危险部位进行优化。

3）使用模态分析可以求解出系统的固有频率和模态振型，可以很好避免共振现象的发生，在工程实际中，具有非常重要的价值。